广西壮族自治区贺州市昭平县2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期期中教学质量检测七年级试卷 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．2026的相反数是（     ） A．2026 B． C． D． 2．若零下2摄氏度记为，则零上2摄氏度记为（    ） A． B． C． D． 3．根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 5．笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买5本笔记本和7支圆珠笔共需  (      )元 A．7m+5n B．5m+7n C．(m+n)(5+7) D．无法确定 6．代数式和是同类项时（    ） A． B． C． D． 7．已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子中正确的是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法正确的是（     ） A．的系数是 B．的次数是5 C．是多项式 D．的常数项是3 9．按如图所示的运算程序，输入x为5，则输出的数是（    ）    A．1 B．3 C．5 D．7 10．若，则整式的值为（     ） A．5 B．4 C．8 D．9 11．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图①是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（，其中），按同样的方法，图②表示的天数是（     ） A．92 B．46 C．232 D．68 12．如图是一组有规律的图案，第（1）个图案由4个基础图形组成，第（2）个图案由7个基础图形组成，…，则第（2026）个图案中基础图形的个数是（     ） A．6076 B．6077 C．6078 D．6079 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．单项式的系数为________． 14．若、互为相反数，则的值为_________． 15．已知 ，则_______． 16．用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有和，例如：，，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17．（8分）计算: (1)； (2)． 18．（10分）先化简，再求值：，其中， 19．（10分）如图，数轴上有A、B两点． (1)A、B两点表示的数分别是____，____； (2)若点C表示，点D表示，请你把点C、点D表示在如图所示的数轴上； (3)将A、B、C、D四个点所表示的数用“”连接起来． 20．（10分）根据以下素材，探索完成任务： 探究喷墨打印机的工作原理 素材1 喷墨式双向打印机通过喷射墨水完成文件打印．如图1，打印机外框架上有一根水平杆，喷头架在水平杆上来回移动完成喷墨．第一次，喷头架从左到右喷墨，停止后纸张向前移动；第二次，喷头架从停止处出发，反向完成喷墨，如此往复． 素材2 如图2，以这根水平杆所在的直线建立数轴，以水平杆的中点为原点，以向右的方向为正方向，用一个单位长度表示．已知喷头架的初始位置为原点，向右2个单位长度记为，向左3个单位长度记为，以下记录了喷头架的6次运动情况：，，，，，． 问题解决 (1)经过6次喷墨后，通过计算详细描述喷头架最终位于初始位置的什么方向，与初始位置相距多少厘米． (2)经过6次喷墨后，求出喷头架移动的总路程． 21．（10分）王老师家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计） （1）用含x、y的代数式表示地面面积； （2）王老师想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当，时，铺地板砖的总费用， 22．（12分）龙东东同学家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足的分别用正数、负数来表示，得到的数据分别如下（单位：）: 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 第九天 第十天 超出或不足的路程 （） (1)请你运用所学知识算一算龙东东家轿车这十天行驶的路程； (2)若已知轿车每行驶耗用汽油7升，且汽油的价格为每升元，请你根据第（1）题估计龙东东家轿车一个月（按30天计算）的汽油费用． 23．（12分）“分类讨论”是解决数学问题的一种重要思想方法，下面是运用“分类讨论”的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”． 【知识背景】 当时，；当时，；当时，． 【解决问题】 （1）当时，_____；当时，_____； （2）若两个有理数a，b的值满足，则_____； 【探究拓展】 （3）若三个有理数a、b、c的值满足，试求的值． 第 2 页 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季学期期中教学质量检测七年级试卷数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C B B D C A A 题号 11 12 答案 A D 13． 【分析】依据单项式系数是单项式中包含符号的数字因数，即可得到结果． 【详解】解：∵ 单项式的数字因数为， ∴ 该单项式的系数为． 14． 【分析】根据互为相反数的两个数的和为，得到，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 将代入，得． 15． 【分析】根据绝对值的非负性与平方的非负性，两个非负数的和为时，每个非负数都为，据此求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解： ，，且 ， 解得， ． 16． 【分析】根据给定的新运算定义，先分别计算两个括号内的运算结果，再代入最终的新运算规则计算即可． 【详解】解：∵对任意有理数，，新运算满足，， ∴计算第一个括号内的运算：， 计算第二个括号内的运算：， ∴原式转化为， 代入新运算规则得：． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： . 18．， 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先合并同类项，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19．(1)， (2) 解：根据题意表示如下 (3) 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解． （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可． （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：，； （2）略 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知： ． 20．(1)位于初始位置的右侧，与初始位置相距 (2) 【分析】（1）把6次移动的数据相加，和为正数，说明在原点右侧，和是几就相距几厘米；和为负数则在左侧． （2）路程不分方向，把每次移动数据取绝对值，再脱式相加，得到移动总路程． 【详解】（1）解： ； ， 喷头架最终位于初始位置的右侧，与初始位置相距． （2）解： ； 答：喷头架移动的总路程为． 21．（1）平方米；（2）4720元 【分析】（1）四个房间面积之和即为地面面积； （2）把x、y的值代入（1）中所求面积的代数式中并乘以1平方米地板砖的费用，即得铺地板砖的总费用． 【详解】（1）地面面积为 ∴地面面积为 （2）当时， ∴铺地砖的总费用是4720元 【点睛】本题是列代数式的应用，考查了列代数式、整式的加减及求代数式的值，关键是正确列出代数式． 22．(1) (2)元 【分析】（1）根据每天行驶路程变化量的和即可； （2）首先计算出行驶的总路程，再计算出总耗油量，最后计算总费用即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ， 答：龙东东家轿车这十天行驶的路程为． （2）解：根据题意，得一个月行驶的总路程为：， 总耗油量为： （升）， 故龙东东家轿车一个月（按30天计算）的汽油费用为：（元）， 答：龙东东家轿车一个月（按30天计算）的汽油费用元． 23．（1）1；；（2）或2；（3）或0 【分析】本题考查化简绝对值、有理数的乘法法则， （1）根据绝对值的性质化简即可； （2）根据有理数的乘法法则得a、b同号，即，或，，再根据绝对值的性质进行分类讨论即可； （3）根据有理数的乘法法则得a、b、c全为负数或两正一负，再根据绝对值的性质进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）当时，，当时，， 故答案为：1，； （2）∵两个有理数a，b的值满足， ∴a、b同号，即，或，， ∴当，时，， 当，时，， 故答案为：2或； （3）， ∴a、b、c全为负数或两正一负． ①当a、b、c全为负数时， ， ∴； ②当a、b、c为两正一负时，若， ， 若，， 若，， 综上所述，原式的值为或0． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $