河南省新乡市长垣市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的， 州 1.下列生活实物中，没有应用到三角形的稳定性的是 A.晾衣架 B.拉杆 C.三角形支架 D.伸缩门 2.中国文字博物馆是我国唯一一座以文字为主题的国家级一级博物馆，如图1是中 国文字博物馆前的金色雕塑一字坊，造型是甲骨文、金文“字”字的立体造型、 小明绘制了从正面看到的字坊的示意图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线 MW是它的对称轴，则下列说法错误的是 A.∠EAC=∠FBD B.线段GH被直线MN垂直平分 C.∠EAC+∠AEP=180° D.AC=BD B 图1 图2 B 第2题图 第3题图 第4题图 树 3.如图，在校足球场内，A,B,C表示三个足球队的运动员，为做折返跑训练，现准备在 足球场内放置一个足球，使它到三个运动员的距离相等，则足球应放置在( 9 A.△ABC高的交点处 B.△ABC的重心处 C.△ABC角平分线的交点处 D.△ABC三边垂直平分线的交点处 4.如图，直线AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心，适当 1 长为半径画弧，交射线EA于点M,交EF于点N,再分别以点M,N为圆心，大于 2MN的长为半径画弧，两弧在∠ABF的内部相交于点H,画射线EH交CD于 点G,若∠AEF=74°，则∠EGF的度数为 A.30° B.37° C.40 D.47° 八年级数学第1页（共6页） 5.新春佳节，班级文化长廊布置喜庆国风装饰，整齐悬挂着四个样式相同、寓意吉祥 团圆的中国结，既装点教室又传承传统民俗文化.四个相同的“中国结”的悬挂位 置如图所示，已知悬挂点A,B,C,D的坐标分别是(-4，b),（-2,b),(-1,b), (2,b).为了让排布规整对称、尽显中式对称美学，下列平移中，能使四个“中国 结”关于y轴对称的是 () 二0 A.将A向右平移7个单位长度 B.将A向右平移6个单位长度 C.将C向右平移5个单位长度 D.将C向右平移2个单位长度 ) 0 -4-3-2-101234x D 第5题图 第6题图 第7题图 6.三棱镜是一种截面呈三角形的光学仪器，具有独特的结构和光学性质.如图， 1 中 △ABC是三棱镜的截面，呈等边三角形，一束平行光射向三棱镜，光线DE交AB . 于点E,光线FG交AC于点G.已知∠DEA=35°，则∠FGA的度数为 () 线 A.25° B.30° C.35° D.60° ) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC,垂足为E.若∠BAD= 25°，则∠CBE的度数为 () A.25° B.30° C.50 D.65° 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF,BC与 DE交于点G,若平移距离为3，BC=12,BG=4,则阴影部分的面积是 () A.10 B.20 C.30 D.35 15 C 在 ADC月 A. A:A,A,A… 第8题图 第9题图 ) 第10题图 9.如图，在等腰直角三角形ABC中，已知∠ABC=90°，D为△ABC外一点，连接AD, BD,CD,CD⊥BD于点D,BD=3,则△ABD的面积是 () A.4.5 B.5 当 C.6 D.9 于 10.如图，在△ABA1中，∠B=30°，∠BAA1=∠BAA,在A,B上取一点C,,延长AA 到A2,使得∠A,CA2=∠AA2C1;在A2C1上取一点C2,延长AA2到A3,使得 于 LA2C2A3=LA2A,C2,…,按此做法进行下去，LA22sA226C2s的度数为（） ) 75° A.2026 B.5 22026 c D.5 22025 八年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 （填“真”或“假”) 命题， 12.如图，在四边形ACBD中，AC=BC,AD=BD,连接AB,CD交于点O.若AB=8,则 A0的长为 第12题图 第13题图 13.如图，直线AB∥CD,点E,F分别是直线AB,CD上的点，∠AEF和∠CFE的平分线 交于点G,GH⊥EF于点H,若GH=6,则直线AB与CD之间的距离为 14.2026年6月世界斯诺克团体锦标赛在广东东莞举行，中国队夺得团体冠军，首 次拿下该赛事的团体金牌.如图是一个台球桌面的示意图，图中阴影部分分别表 示6个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射，每 次反射前后都有∠1=∠2)，那么该球最后将落人的球袋是 号袋 1号袋2号袋 3号袋 4号袋5号袋 6号袋 15.李老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形 状”问题.操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、8为 半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QW上运动.图2是操作学具时，所对 应某个位置的示意图 M 图1 图2 有以下结论： ①当∠PAQ=45°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ; ②当∠PAQ=90°，PQ=17时，可得到形状唯一确定的△PAQ; ③当∠PAQ=120°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ. 其中所有正确结论的序号是 八年级数学第3页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 19.( 16.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,点E在CA的延长线上，EP⊥BC于点P,交 另 AB于点F,AF=5,BF=7,求CE的长度 17.(9分)将一副三角板叠放在一起.已知∠ABC=∠DAE=90°，∠C=30°， 20.( ∠DEA=45° ( (1)如图1，DE与AB交于点F,∠DAB= °，∠BFE= (2)如图2，若LDAC=子∠CAE,求∠BAE的度数。 图1 图2 18.（9分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角 形ABC(顶点是网格线的交点). (1)画出与△ABC关于BC所在直线对称的△DBC; 21.( (2)将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B'C', ( 画出△A'B'C; ( (3)在A'C'上选一点E,使得B'E平分△A'B'C的面积，画出线段B'E.(尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹) 八年级数学第4页（共6页） 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC中点，DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分 22 别为点E,F,且DE=DF.求证：△ABC是等边三角形. 20.（9分)如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,已知∠B=120°，∠D=90° (1)分别以点A,C为圆心，AD,CD的长为半径画弧，交于AC上方一点M,则 △AMC≌△ADC,作图的依据是 (2)在(1)的条件下，求∠BAM+∠BCM的度数 23 21.（9分)已知线段a,b,c的长分别是2x+4,x-2,x+5. (1)判断线段a,c长度的大小，并说明理由； (2)用a,b,c三条线段能构成三角形吗？为什么？ 八年级数学第5页（共6页） .n一X则 22.(10分)如图，在△ABC中，AB<AC,点D是边BC的垂直平分线DE上一点， DF⊥AC于点F,DG⊥AB交BA的延长线于点G,恰有DF=DG,连接AD (1)求证：BG=CF; (2)探索AB,AC,AG三条线段之间的数量关系. XXX × 23.（11分)如图1，点P,Q分别是边长为5cm的等边三角形ABC边AB,BC上的动 点，点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发，向终点B,C移动，且它们的速度都 为1cm/s. 出 (1)连接AQ,CP交于点M,则在P,Q运动的过程中，∠CMQ的大小变化吗？若 变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数； (2)连接PQ,在P,Q运动过程中，当点P运动多少秒时，△PBQ为直角三角形？ (3)如图2，若点P,Q在运动到终点后继续在射线AB,BC上运动，直线AQ,CP 的交点为M,直接写出∠CMQ的度数， XXX M 笨 B 图1 图2 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 18.解：(1)△DBC画图如图所示. 1.D2.C3.D4.B5.C6.A7.A8.C (2)△A'B'C画图如图所示.…。 9.A10.D (3)B'E画图如图所示. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.真12.413.1214.515.②③ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：AB=AC) ∴.∠B=∠C. 1分 19.证明：如图，连接BD. EP⊥BC, ∴.∠C+∠E=90°，∠B+∠BFP=90° ∴.∠E=∠BFP. …3分 ·∠BFP=∠AFE, D为AC中点， ∴.∠E=∠AFE. 'SAABD SACBD- ∴AF=AE. 5分 DE⊥AB,DF⊥BC, AF=5,BF=7, SAo=7AB·DE,Scm=78C·DFR .AC=AB=AF+BF=5+7=12.…7分 AE=AF=5, 4B:DE=c·DF ∴.CE=AC+AE=12+5=17.…9分 DE=DF, 17.解：(1)30105…4分 ∴.AB=BC. (2):∠DAC=子∠CAE,∠DAC+∠CME= .△ABC是等腰三角形 :∠ABC=60°， ∠DAE=90°， ∴.△ABC是等边三角形. LCME+LCME-90 20.解：(1)SSS (2).:△AMC≌△ADC,∠D=90°， .∠CAE=72°.…6分 ∴.∠AMC=∠D=90°. ∠C=30°， ∴.∠MAC+∠MCA=90°. ∴.在Rt△ABC中，∠BAC=90°-30°=60°. ∠B=120°， …7分 ∴.∠BAC+∠BCA=180°-120°=60° ∴.∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+72°=132° ∴.∠BAM+∠BCM=(∠MAC+∠M …9分 （∠BAC+∠BCA)=90°-60°=30°.… 1 21.獬：(1)a>c. .△ADG≌△ADF(AAS), 理由如下： AG=AF.…8分 a-c=2x+4-（x+5)=x-1.…2分 .BG=CF, 线段b=x-2>0, .AC-AB=AF CF-(BG-AG)=AF +AG= x>2. 2AG.…10分 .∴.a-c=x-1>0. 23.解：(1)不变. …1分 .a>C…4分 '△ABC为等边三角形， (2)不能构成三角形. ∴.AB=AC,∠B=∠CAP=60° 理由如下： 由题意得AP=BQ, .c-b=x+5-(x-2)=7>0, .AB=CA, .0>c>b.…6分 在△ABQ和△CAP中，∠B=∠CAP, b+c=x-2+x+5=2x+3. …7分 BO=AP, .a-(b+c)=2x+4-(2x+3)=1>0, .△ABQ≌△CAP(SAS).…3分 .a>b+c,即用a,b,c三条线段不能构成三角形. .∠BAQ=∠ACP. …9分 ∴.∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM= 22.（1)证明：如图，连接BD. …1分 ∠BAC=60°.…4分 (2)设运动时间为ts,则AP=BQ=t,PB=5-t. …5分 ①当∠PQB=90时， ∠B=60°， DG⊥AB,DF⊥AC, .∠BPQ=30°. .∴.∠BGD=∠CFD=90° ∴.PB=2BQ,即5-t=2t. ,DE垂直平分BC, 解得=了 …7分 DC=DB.…3分 ②当∠BPQ=90时， DC=DB, 在Rt△CDF和Rt△BDG中 ∠B=60°， DF=DG, ∴.∠PQB=30° .Rt△CDF≌Rt△BDG(HL). ∴.BQ=2BP,即t=2(5-t). .BG=CF. …… 5分 (2)解：：DG⊥AB,DF⊥AC,DF=DG, 锦得=号 ∠GAD=∠FAD.…6分 当点P运动号：或，时，△PB0为直角三 ∠GAD=∠FAD, 角形 …9分 在△ADG和△ADF中， ∠AGD=∠AFD, (3)∠CMQ的度数为120°.…11分 AD=AD,