精品解析：河南开封市尉氏县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级数学 时间：100分钟 知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，，，，，（每相邻的两个之间依次增加一个），中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，常用的无理数表达方式有：开不尽方的数，例如；用特殊字母表示的数，例如；有特殊规律的数，例如（每相邻的两个之间依次增加一个）. 【详解】解：是无限不循环小数，因此是无限不循环小数，是无理数； 0是整数，是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是开不尽方的数，是无理数，则是无理数； 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是开不尽方的数，是无理数，则是无理数； ，，，是无理数，共有4个． 2. 上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是． 3. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据流程图，列出算式进行计算即可． 【详解】解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是． 4. 如图，在边长为1的小正方形网格中，若和的顶点都在小正方形网格的格点上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理和网格，解题关键是熟练运用勾股定理和勾股定理逆定理进行推理，证明，得出等腰直角三角形即可． 【详解】解：连接， 由题意得：， ， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 5. 如图，在中，，以为边在外作正方形，其面积为9，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，过点作交于点，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理解三角形，属于基础题，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．根据题意，可知通过求出的长，已知正方形的面积，可求出边长的长，由勾股定理求得的长，利用面积法求出的长，最后根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图， 以为边在外作正方形，其面积为，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4， ∴ ∴， ∴ ∵ ， ∵ ∴ ∴ ∴， 故选：C． 6. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得点与关于轴对称，根据关于轴对称的点的坐标特征，求出，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：点与关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 7. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“象”位于点，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标的实际应用，正确建立坐标系是解题的关键． 根据“帅”和“象”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， “兵”的坐标是， 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 【详解】解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 9. 有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，能从图象上获取有用信息．根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵甲车比乙车早出发， ∴表示甲车，表示乙车， 故①正确； 甲的速度为，乙车的速度为， 设乙车出发a小时后追上甲车， ， 解得， 即乙车出发4小时后追上甲车， 故②正确； 当时，甲乙两车相距，故两车相距100km的时间只有在两车相遇之后， 设甲车出发b小时，两车相距100km， ， 解得， 即两车相距100km的时间是甲车出发11小时的时候， ∵乙车到目的地所需时间， 而 ∴两车不存在相距100km的情况， 故③错误； ，， ∵ ∴若两地相距260km,则乙车先到达B地， 故④正确． 故选：D． 10. “群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”意思是一群孩子在庭院里玩耍，一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里．其他孩子都被吓跑了，只有司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来，那个孩子得救了．——《司马光砸缸》出自《宋史》．下面哪幅图较符合故事情节（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】水面本身有一定高度，随着“一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里”，水面会越来越高直到这个孩子完全浸没在水里后水面高度不变，随着“司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来”，水面高度会一直下降直到水无法再涌出． 【详解】解：由题意得水面高度会经历保持不变，逐渐升高，保持不变，逐渐下降的过程，故选B． 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简求值，无理数的估算，先有理化分母化简和，得到，；再确定的整数部分和的小数部分，最后计算．掌握化简的方法和计算的方法是解题的关键． 【详解】解：∵， ， 又∵， ∴， ∴，， ∴的整数部分，的整数部分为， ∴的小数部分， ∴． 故答案为：． 12. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴、绝对值的化简、整式的加减运算、二次根式的性质等知识点，根据数轴确定相关代数式的正负是解题的关键．先由数轴确定a、b、c的符号，再确定相关代数式的正负，然后根据绝对值的性质、二次根式的性质化简，最后运用整式的加减运算法则计算即可． 【详解】解：由图可知，且， ， ， 故答案为：． 13. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开—最短路径问题、轴对称的性质、勾股定理，化为最简二次根式等知识点．将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，再根据两点之间线段最短可知的长度即为所求． 【详解】解：如图：将杯子半侧面展开，作A关于的对称点，连接，当点、F、B在同一条直线上，则为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即的长度， 由题意可得：，，， ∴， ∵． ∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为． 故答案为：． 14. 一次函数是刻画现实世界变量间关系的一个重要模型，其应用比比皆是．如：某弹簧的自然长度为，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，则与之间的关系可表示为，请你在生活中再找一个情境，使得变量和之间的关系满足______． 【答案】小明家、游乐场、学校依次在一条直线上，游乐场距离学校千米，放学后小明与同学到游乐场玩了一段时间后，以每小时千米的速度快速步行回家，则小明距学校的距离（千米）与离开游乐场的时间（小时）之间的关系可表示为．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，设置的情境两个变量之间的关系可用表示即可，理解函数的意义是解题的关键． 【详解】解：小明家、游乐场、学校依次在一条直线上，游乐场距离学校千米，放学后小明与同学到游乐场玩了一段时间后，以每小时千米的速度快速步行回家，则小明距学校的距离（千米）与离开游乐场的时间（小时）之间的关系可表示为， 故答案为：小明家、游乐场、学校依次在一条直线上，游乐场距离学校千米，放学后小明与同学到游乐场玩了一段时间后，以每小时千米的速度快速步行回家，则小明距学校的距离（千米）与离开游乐场的时间（小时）之间的关系可表示为． 15. 如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区游玩，到达地后，导航显示车辆应先行驶10千米至地，再沿北偏东方向行驶千米到达景区．小明发现景区恰好在地的正北方向，则、两地的距离为_____千米． 【答案】 【解析】 【分析】构造直角三角形，作高，先利用直角三角形性质求出、，再在中用勾股定理求，线段相加得到长． 【详解】解：过点作于点， 由题意可得， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本题共8小题，知识分共75分．卷面分5分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别化简算术平方根，立方根和绝对值，再合并计算结果； （2）分别计算乘方，算术平方根，绝对值和立方根，再合并计算结果． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． （1）求、、、的值． （2）求的值． 【答案】（1），，， （2） 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质、平方根的定义、绝对值的意义、求代数式的值，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质即可求出，，根据平方根的定义即可求出，再根据绝对值的意义即可得出； （2）将（1）中各个字母的值代入所求代数式计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∵正数的平方根分别是和， ∴， 解得：， ∵是绝对值最小的数， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，，，， ． 18. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是__________； （2）化简：_________； （3）若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 【答案】（1） （2）2 （3） 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案； （2）由图可知，则，，再利用绝对值的性质化简绝对值，进而求得答案； （3）根据非负数的性质求出c、d的值，再代入，进而求其立方根． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵点表示，点所表示的实数为， ∴； 【小问2详解】 解：由图可知，， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：与互为相反数， ， 又， ， 解得，， ， 的立方根为． 19. 对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O． （1）若，，，，请求出，，，的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1），，， （2）136 【解析】 【分析】（1）由“垂美”四边形的定义得到，再由勾股定理即可求解； （2）由（1）可得，即可求解． 【小问1详解】 解：四边形是“垂美”四边形， ， ∴， ∴在中，， 在中，， 在中，， 在中，． 【小问2详解】 解：由（1）有，，，． ∴ ， ，， ． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在y轴上确定一点P，使最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） 【答案】（1） 如图，即为所求． （2）y轴（或直线）， （3）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可． （2）利用轴对称的性质求解问题即可． （3）连接交轴于点，连接，则，此时最小，故点即为所求， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案为：轴，； 【小问3详解】 略 21. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； （2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 【答案】（1） （2）着火点C不能被飞机扑灭，计算说明解解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理的实际应用，熟知勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）过点C作于D，可证明得到，再利用等面积法求出的长即可得到答案； （2）在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再求出飞机灭火的时间即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，过点C作于D， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 答：飞机距离着火点C的最短距离为； 【小问2详解】 解：如图，在线段和线段上分别取一点E和点F，连接，使得， 在中，由勾股定理得， 同理可得， ∴， ，且， ∴着火点C不能被飞机扑灭， 答：着火点C不能被飞机扑灭． 22. 小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 如图所示，小明分别画出了函数，，的图象． 【深入探究】 （1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________； 【得到性质】 （2）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________； 【实践运用】 （3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为5，求k的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象和性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． （1）观察图象即可得到结论； （2）根据（2）的规律即可求得一定会经过的点的坐标； （3）求得定点坐标与y轴的交点A，然后利用三角形面积即可得到关于k的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （2）函数（其中为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是； 故答案为：； （3）∵一次函数（为常数，且）的图象一定过点， ∴， ∵与y轴相交于点A， ∴， ∴， ∵的面积为5， ∴， ∴或． 23. 阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确； 信息：的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则________，________________； （2）已知，若x是整数，且，求y的值； （3）一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 【答案】（1）4； （2） （3）小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 理由如下：设长方形信封的宽为，则长为， 由周长公式得：，解得， ，即信封的宽小于正方形贺卡的边长， ∴贺卡无法不折叠放入． 【解析】 【小问1详解】 解：， ， 【小问2详解】 解：， ， 是整数，且， ，． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 时间：100分钟 知识分值满分120分，卷面分值满分5分 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各数：，，，，，，（每相邻的两个之间依次增加一个），中，无理数的个数为（ ） A. B. C. D. 2. 上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在边长为1的小正方形网格中，若和的顶点都在小正方形网格的格点上，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以为边在外作正方形，其面积为9，以为斜边在外作等腰直角三角形，其面积为4，过点作交于点，则（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以桌面为x轴，镜面侧面为y轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖S点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“象”位于点，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 有甲、乙两车从A地出发去B地，甲车比乙车早出发，如图中分别表示两车离开A地的距离与行驶时间之间的函数关系．现有以下四个结论：①表示甲车，表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距，甲车出发11小时的时候，两车相距；④若两地相距，则乙车先到达B地．其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②④ 10. “群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．”意思是一群孩子在庭院里玩耍，一个孩子爬上了水缸，不小心脚滑掉进了水里．其他孩子都被吓跑了，只有司马光拿着石头砸破了水缸，水涌了出来，那个孩子得救了．——《司马光砸缸》出自《宋史》．下面哪幅图较符合故事情节（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，记为的整数部分，为的小数部分，则________． 12. 已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简代数式：的值为________． 13. 如图，圆柱形玻璃杯的杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿且与蜂蜜相对的点处，则蚂蚁从外壁处到内壁处所走的最短路程为___________．（杯壁厚度不计） 14. 一次函数是刻画现实世界变量间关系的一个重要模型，其应用比比皆是．如：某弹簧的自然长度为，在弹性限度内，所挂物体的质量每增加，弹簧长度增加，则与之间的关系可表示为，请你在生活中再找一个情境，使得变量和之间的关系满足______． 15. 如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区游玩，到达地后，导航显示车辆应先行驶10千米至地，再沿北偏东方向行驶千米到达景区．小明发现景区恰好在地的正北方向，则、两地的距离为_____千米． 三、解答题（本题共8小题，知识分共75分．卷面分5分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知与满足，某正数的平方根分别是和，是绝对值最小的数． （1）求、、、的值． （2）求的值． 18. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬行了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的实数为． （1）实数的值是__________； （2）化简：_________； （3）若在数轴上有两点分别表示实数，且与互为相反数，求的立方根． 19. 对角线互相垂直的四边形叫“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线，交于点O． （1）若，，，，请求出，，，的值； （2）若，，求的值． 20. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为______； （3）在y轴上确定一点P，使最小．（注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹） 21. 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，应用飞机洒水的方式扑灭火源成为一种高效的灭火方式．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点且在飞行航线的正下方，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． （1）在飞机飞行过程中，求飞机距离着火点C的最短距离； （2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算说明着火点C能否被飞机扑灭． 22. 小明在学习一次函数后，对形如（其中k，m，n为常数，且）的一次函数图象和性质进行了探究，过程如下： 如图所示，小明分别画出了函数，，的图象． 【深入探究】 （1）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现（k为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________； 【得到性质】 （2）函数（其中k、m、n为常数，且）的图象一定会经过的点的坐标是__________； 【实践运用】 （3）已知一次函数（k为常数，且）的图象一定过点N，且与y轴相交于点A，若的面积为5，求k的值． 23. 阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“”的表示方法都不够百分百准确； 信息：的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为； 根据上述信息，回答下列问题： （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则________，________________； （2）已知，若x是整数，且，求y的值； （3）一张长方形信封的周长为，且长、宽之比为，小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $