安徽省芜湖市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度 第一学期期中 素质教育评估试卷 九年级数学 (答题时间120分钟，满分150分) 温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟。 奶 一、 选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写 郊 装 在括号内（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1.下列是一元二次方程的是（) A.x2+x=2y B.x2=1 C.ax2+bx+c=0 D.x2-2=x2+1 2.已知关于x的一元二次方程(k-2)x2+3x+k2-4=0的常数项为0，则k的值为() A.-2 B.2 C.2或-2 D.4或-2 3.关于x的一元二次方程x2+mrx-4=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 製 4.对于双曲线y=2-m 当x>0时，y随x的增大而减小，则m的取值范围为( A.m>0 B.m<0 C.m<2 D.m>2 订 5. 在实数范围内，代数式a2-4a+7的值不可能为( A.6 B.3.6 C.3 D.2.8 6. 某种罕见病治疗用药在2023年医保谈判中经两轮“砍价”，从63800元/瓶降至3900元 瓶，成功进入医保目录.设这两轮谈判药物价格平均下降率为x,则可列方程为() A.3900(1+x)2=63800 B.63800(1-x)2=3900 爵 C.3900(1-x)2=63800 D.63800x2-3900 7.如图，一次函数厂2+1与反比例函数y=在第一象限交于点A1,m.不等式2x+1->0 的解集为( ) A.-1.5<x<0或x>1 B.x>1 C.x<-1.5 D.x<-1.5或x>1 8.二次函数y=ar2+br+c(a,b,c是常数)的图象如图，则双曲线为=a-b+c和直线g=cx-abe 的位置可能为( 九年级期中数学试卷第1页（共6页） 9.对于一元二次方程ar2+bx+c-0（a时0，c0)，我们称cx2+bx+a-0其“换位方程”.则下 列说法不正确的是() A.原方程和换位方程的判别式一定相等 B.若原方程有两个实数根，则换位方程也一定有两个实数根 C.若一m是原方程的根，则】一定是其换位方程的根 m D.原方程和其换位方程一定有公共根 10.二次函数y、2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则在该平面直角坐标系中， 函数y2一yⅥ的顶点坐标有可能是() A.(2,3) B.(-2,-3) C.(-2,3) D.(2,-3) 第7题图 第8题图 第10题图 第13题图 二、填空题（每题5分，共20分） 11.二次函数y-(ac-1)x2+4的开口向下，则a的取值范围是 12.若x1,2是方程x2-x-2025=0的两个实数根，则代数式x2+x2的值为 13.如图，在△ABC中，AB=AC,AB边经过原点O,BC∥x轴，双曲线y=(k≠0)经过小 B两点.若SABC=8,则k的值为 14.平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ar-3a(a>0)的顶点为P,且抛物线与x轴交 于A、B两点（点A在，点B的左侧）.记抛物线与x轴围成的封闭区域为“U区域”（不 包含边界)，横、纵坐标都是整数的点称为整点， (1)顶点P的坐标 (用含有a的代数式表示)； (2)若抛物线y=am2-2ar-3a在“U区域”内恰好有4个整点，则a的取值范围为 九年级期中数学试卷第2页（共6页） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解方程：x2+x=4x. 16.已知二次函数y=-x2+2x+3. (1)通过列表、描点、连线，在下面网格（每个小正方形边长为1）内画出该函数图象； (2)当x>1时，y随x的增大而 (填“增大”或“减小”) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.已知关于x的一元二次方程x2-2(k-1)x+2+3=0. (1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围： (2)若该方程的两个实数根x1,x2满足(1-1)x21)=14,求k的值. 18.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过A(1,4),C(0,3). y (1)求该二次函数的解析式： (2)结合此函数的图象填空： ①当-1<x<2时，y的取值范围为 ②当y≤3时，x的取值范围为 第18题图 九年级期中数学试卷第3页（共6页） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件.为 了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多 售出2件，设每件童装降价x元 (1)降价后，每件童装的利润为 元，平均每天的销售量为件；（用含x 的式子表示) (2)为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每 件童装应降价多少元？ 20.一次足球训练中，小明从球门正前方8的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当 球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m, ■ 现以O为原点建立如图所示的平面直角坐标系. (1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）； (2)对本次训练进行复盘分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时小明应 该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？ ◆ym) 2 x(m) 8 第20题图 九年级期中数学试卷第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.【项目背景】 某加工厂进了一批等腰直角三角形铁皮零料如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC-=10cm 现要从等腰直角三角形铁皮零料上裁出一块矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边 上.（说明：若裁出的矩形全等，则视为同种裁法） 【项目任务】 (1)如图1，若矩形DEFG的一边EF在斜边AB上，顶点D、G分别在AC、BC上.设矩形 的高DE=x(cm),矩形的面积记为S(cm),请求出S关于x的函数关系式，并写出自变 量x的取值范围： (2)在(1)的条件下，裁出的矩形的面积能为24cm2吗？若能，求出矩形的边长；若不能 请说明理由： (3)如备用图，除了(1)中矩形一边在斜边上的裁法外，是否还存在其他位置的裁法，使 得矩形面积为24cm2？综合(2)和(3)，共有几种不同的裁法？ 图1 备用图 第21题图 九年级期中数学试卷第5页（共6页） 七、（本题满分12分） 22.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在原点，边OA,OC分别在y轴正半 轴和x轴正半轴上，已知OA=1,OC=2.点E是边AB上的一个动点（不与点A,B重合）， 过点E的反比例函数y=二(x>O)的图象与边BC交于点F. (1)若点E是AB边的中点，求该反比例函数的解析式及点F的坐标： (2)设点E的横坐标为t,求四边形AOFE的面积S关于t的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围； (3)在(2)的条件下，当四边形AOFE的面积S最大时，求线段FC的长度. E B 0 第22题图 八、（本题满分14分) 23.已知二次函数y-ar2+bx(a,b是常数，a40)的图象经过点(1,4)，对称轴为直线x (1).求该二次函数解析式： (2)己知点A(x1,y1)在二次函数y=ar2+bx的图象上，点B(x2,2)在二次函数y=x2-mx+n 的图象上 ①当m0时，若对任意的x1,x2,恒有y1≤y2,求n的取值范围； ②当n=0时，若对任意的x1,2,当满足x1x2=3时，恒有y2≤0，则当y0时，求2的值. 九年级期中数学试卷第6页（共6页）