精品解析：重庆市第十一中学校2026-2027学年七年级上学期期中数学考试试卷

重庆十一中教育集团2026-2027学年度上期七年级半期考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 下列图形中，是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（ ） A. B. C. D. 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．文德武术健儿在刚刚结束的2026年首届中国·敦煌国际武术公开赛中奋勇拼搏，闪耀国际赛场，喜获佳绩！“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 5. 如下表，检测五个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．某教练想从这五个足球中挑一个最接近标准的足球作为比赛球，应选（） 1号 2号 3号 4号 5号 A. 2号 B. 3号 C. 4号 D. 5号 6. 已知代数式与是同类项，那么的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是负数 C. 绝对值是本身的数是正数 D. 最大的负整数是 8. 如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，……，依此规律，第（）个图形中○的个数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 11 B. 3 C. D. 10. 有自左向右依次排列的3个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，6，，，，则称为第1次“减法操作”；将第1次“减法操作”后的整式串按上述方法再做一次“减法操作”，可以得到第2次“减法操作”后的整式串；…通过实际操作，得出以下结论： ①第2次“减法操作”后的整式串为：，，6，，，，，，； ②第3次“减法操作”后的整式串共17个整式； ③第2026次“减法操作”后的整式串中，所有整式的和为； 上述结论中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 2026年国庆假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆假期7天，全国国内出游826000000人次，826000000用科学记数法表示为__________． 12. 若一个棱柱有12个顶点，那么这个棱柱共有__________个面． 13. 若，则__________． 14. 已知，，且，则的值为__________． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．则__________． 16. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”．探究发现，幻方和是中心数的3倍． 例如，在图2的三阶幻方中，幻方和15是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，__________； 【深入思考】 （2）在图4所示的三阶幻方中，，，若，（为常数），且幻方和与的取值无关，则该幻方和为__________． 三、解答题：（本大题共8个小题，17、18每小题8分，19题20分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 先补全下面的数轴，将，，，这几个数表示在数轴上，并用“”符号把各数连接起来． 18. 一个几何体由若干个棱长为1厘米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（含下底面）为__________平方厘米； （3）若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加__________个小立方块． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 已知，，． （1）求多项式； （2）若，求多项式的值． 22. 今年7月由于第10号台风美莎克的影响，广西防城港、钦州等地出现极端特大暴雨引发严重洪涝灾害，各方救援力量闻“汛”即动驰援广西．在抗洪抢险中，消防救援局消防员的冲锋舟加满油后沿东西方向的河流抢救灾民．早晨从地出发，晚上到达地，若规定向东为正方向，则当天冲锋舟的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请问地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，则冲锋舟当天的耗油量为多少升？ 23. 随着出行方式的多样化，市某三类打车方式的收费标准（平峰）如下： 巡游出租车（燃油） 曹操出行—优选 出行—快享 3千米以内：10元 2.5千米、8分钟以内：9元 2.5千米、8分钟以内：9.5元 超过3千米的部分：1.8元/千米 时长/等候费：低于12千米/小时时0.32元/分钟 超过2.5千米的部分：2元/千米 时长费（超过8分钟的部分）：0.3元/分钟 超过2.5千米的部分：2.2元/千米 时长费（超过8分钟的部分）：0.4元/分钟 已知三种打车方式的平均车速均为40千米/小时，车费路程费时长/等候费． 如乘坐4千米，则耗时分钟 ①出租车收费：元 ②曹操出行收费：元 ③收费：元 （1）如果乘车路程10千米，某乘客选择了出租车和出行这两种打车方式，请问哪种方式更省钱？ （2）曹操出行和出行为了竞争客户，分别推出了如下优惠方式： 曹操出行：对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元； 出行：车费半价优惠． 若乘车路程千米，请用代数式分别表示出曹操出行和出行的费用； （3）在（2）的条件下当时，哪种出行方式更省钱？ 24. 已知数轴上，，三点，若点在点，之间且，则称点是的完美点．例如，图1中，点，，，表示的数分别为，4，2，0，此时，，则点是的完美点，点是的完美点． （1）如图2，数轴上点，表示的数分别为，6，若点是的完美点，则点表示的数是__________；若点是的完美点，则点表示的数是__________； （2）如图3，、为数轴上的两点，点是的完美点，点对应的数为，点对应的数为10．现有动点从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时动点恰好从点出发向左运动，若两动点在数轴上的点相遇，求出动点的速度； （3）已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为，，，，若，是多项式的一次项系数，是单项式的次数，点在点的右侧且到点的距离为10个单位长度．动点从点出发以3个单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒，请直接写出使得点是的完美点的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆十一中教育集团2026-2027学年度上期七年级半期考试 数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡中将正确答案所对应的方框涂黑． 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】若两个数的乘积是1，称这两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：的倒数为． 2. 下列图形中，是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：A、能折叠成正方体，故选项符合题意； B、有“田”字形，折叠后有重叠的面，故选项不符合题意； C、有“田”字形，折叠后有重叠的面，故选项不符合题意； D、横向的有5个小正方形，折叠后有重叠的面，故选项不符合题意． 3. 用一个平面截一个几何体，得到的截面形状是长方形，则这个几何体不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，根据圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．掌握圆锥、圆柱、球体，三棱柱的几何特征是解题的关键． 【详解】解：用一个平面截一个几何体， A．当该平面与长方体的一个面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； B．当该平面与圆柱的底面垂直时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意； C．选项的截面不可能是长方形，故该选项符合题意； D．当该平面与三棱柱的一个侧面平行时，选项的截面是长方形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．文德武术健儿在刚刚结束的2026年首届中国·敦煌国际武术公开赛中奋勇拼搏，闪耀国际赛场，喜获佳绩！“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ ） A. 点动成线，线动成面 B. 线动成面，面动成体 C. 点动成线，面动成体 D. 点动成面，面动成线 【答案】A 【解析】 【分析】分别分析“枪挑一条线”是枪尖这个点运动形成线对应点动成线、“棍扫一大片”是棍这条线运动形成面对应线动成面，据此匹配对应选项即可． 【详解】解：枪头可看作点，枪挑时运动形成线，即点动成线；棍可看作线，棍扫时运动形成面，即线动成面．   故选：． 5. 如下表，检测五个足球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．某教练想从这五个足球中挑一个最接近标准的足球作为比赛球，应选（） 1号 2号 3号 4号 5号 A. 2号 B. 3号 C. 4号 D. 5号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数和绝对值的应用，熟练掌握正负数的意义和绝对值定义，是解题的关键．最接近标准的足球是质量与标准差的绝对值最小的． 【详解】计算各号足球质量的绝对值： 1号， 2号， 3号， 4号， 5号． ∵绝对值最小的是0.5， ∴应选4号． 故选：C． 6. 已知代数式与是同类项，那么的值是（ ） A. 5 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母相同，相同字母指数相同的单项式是同类项．根据同类项的定义即可解答． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一个有理数不是正数就是负数 B. 一定是负数 C. 绝对值是本身的数是正数 D. 最大的负整数是 【答案】D 【解析】 【分析】利用0的特殊性排除错误选项，结合负整数定义判断正确项． 【详解】解：A. 有理数包括正有理数、0、负有理数，故错误； B. 当时，，不是负数，故错误； C. 绝对值是本身的数是正数和0，故错误； D. 最大的负整数是，正确． 8. 如图是某种结构模型，它由●和○按如图所示的方式排列，第（1）个图形有4个○，第（2）个图形有6个○，……，依此规律，第（）个图形中○的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，代数式的实际应用．观察可知，后一个图形比前一个图形多2个○，利用规律，列出代数式，找到第（）个图形中○的个数，把代入求解即可． 【详解】解：第（1）个图形有4个○， 第（2）个图形有6个○， 第（3）个图形有8个○， 第（4）个图形有个○， 观察可知，后一个图形比前一个图形多2个○， 第（）个图形中有○的个数为：； 第（）个图形中有○的个数为：； 故选B． 9. 如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数，若输入的数，则输出的结果为（ ） A. 11 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式．把代入数值转换机中计算并判断与10的大小关系即可求出结果． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 输出11， 故选：A． 10. 有自左向右依次排列的3个整式：，，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：，6，，，，则称为第1次“减法操作”；将第1次“减法操作”后的整式串按上述方法再做一次“减法操作”，可以得到第2次“减法操作”后的整式串；…通过实际操作，得出以下结论： ①第2次“减法操作”后的整式串为：，，6，，，，，，； ②第3次“减法操作”后的整式串共17个整式； ③第2026次“减法操作”后的整式串中，所有整式的和为； 上述结论中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】推导每次操作后整式个数与总和的变化规律，结合直接操作验证结论． 【详解】解：∵第1次操作后整式串为，，，，， ∴对相邻整式依次作差插入，得第2次操作的整式串为，，，，，，，，，故①正确; ∵第1次操作后有个整式，第2次操作后有个整式， ∴第3次操作后整式个数为，故②正确; ∵初始整式和为， 第1次操作后和为， 第2次操作后和为， ∴每次操作后总和比上一次少，即第次操作后和为， 当时，，故③正确． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将正确答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 2026年国庆假期，全国文化和旅游市场平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆假期7天，全国国内出游826000000人次，826000000用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 若一个棱柱有12个顶点，那么这个棱柱共有__________个面． 【答案】8 【解析】 【分析】已知棱柱顶点总数为12，需结合棱柱顶点数、面数与底面边数的对应关系求解． 【详解】解：设该棱柱为棱柱， ∵ 棱柱的总顶点数为，总面数为， ∴由题意列方程 解得， ∴ 该棱柱的总面数为． 13. 若，则__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ． 14. 已知，，且，则的值为__________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据绝对值、平方的性质求出x、y的全部可能取值，再结合的非负性要求筛选有效组合，代入计算的值． 【详解】解：∵ ， ∴ 或 ， ∵ ， ∴ 或， ∵ ∴ ， 对所有x、y的组合逐一判断： 当时，，符合要求，此时， 当时，，不符合要求，舍去， 当时，，符合要求，此时， 当时，，不符合要求，舍去， 综上，的值为或． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示．则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断 的大小关系及绝对值大小，确定绝对值内式子的符号，去绝对值后合并同类项． 【详解】解：由数轴可知 ，且   ∴ ，， ∴ 原式 ． 16. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”（图1），它是中国重要的文化遗产．数出“洛书”中实心点或空心点的个数，按顺序将它们填入的方格中，就得到了如图2所示的一个“三阶幻方”． 【探究发现】 在三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上数字之和都相等，这个和称为“幻方和”，最中间的数称为“中心数”．探究发现，幻方和是中心数的3倍． 例如，在图2的三阶幻方中，幻方和15是中心数5的3倍． 【尝试运用】 （1）在图3所示的三阶幻方中，__________； 【深入思考】 （2）在图4所示的三阶幻方中，，，若，（为常数），且幻方和与的取值无关，则该幻方和为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①利用幻方和等于中心数的3倍，先算出幻方和为，再根据中间一行三个数相加等于幻方和，求出．②中心数是，幻方和，借助第一列、对角线、第一行的和相等推出，代入代数式整理，由幻方和与无关得到的系数等于 0，求出幻方和为 3。 【详解】解：①∵幻方和是中心数的3倍，图3中心数是， ∴幻方和． 设所在列的幻方和为． ②由图可知中心数为，设幻方和为， ∴ ∵第一列和为幻方和，即， ∴ ∵对角线 ∴ 把代入 ∵第一行和为幻方和 ∴ 把代入 ， ， ∵， ∴． 把代入 ∵幻方和与取值无关． ∴的系数为． 即 ∴． 三、解答题：（本大题共8个小题，17、18每小题8分，19题20分，其余每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 先补全下面的数轴，将，，，这几个数表示在数轴上，并用“”符号把各数连接起来． 【答案】各数在数轴上表示如下： 由数轴可得，． 【解析】 【分析】先化简各数，再补全数轴，然后把各数在数轴上表示出来，最后根据数轴比较各数的大小即可． 【详解】解：，，， 略 18. 一个几何体由若干个棱长为1厘米的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中对应位置画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积（含下底面）为__________平方厘米； （3）若要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变，最多可以添加__________个小立方块． 【答案】（1）解：从正面和从左面看到的形状图如下， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据立体图形不同的角度得出形状图即可； （2）根据立体图形的不同方位得出表面的面积即可； （3）根据正面形状图和上面形状图，添加小方块即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：上下的表面积为， 前后的表面积为， 左右的表面积为， ∴几何体的表面积为； 【小问3详解】 解：要使得从上面和正面看到的该几何体的形状图不变， 第二排可以添加个小立方块，第三排可以添加个小立方块， 共计可以添加个小立方块． 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则计算即可得出结果； （2）根据有理数的乘除混合运算计算即可得出结果； （3）将所求式子变形为，再利用有理数的乘法运算律计算即可得出结果； （4）根据含乘方的有理数的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴原式． 21. 已知，，． （1）求多项式； （2）若，求多项式的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）将多项式、代入多项式中，利用整式的加减运算化简即可； （2）将多项式变形，再将已知等式代入计算求值即可． 【小问1详解】 解：，， ； 【小问2详解】 解：， ． 22. 今年7月由于第10号台风美莎克的影响，广西防城港、钦州等地出现极端特大暴雨引发严重洪涝灾害，各方救援力量闻“汛”即动驰援广西．在抗洪抢险中，消防救援局消防员的冲锋舟加满油后沿东西方向的河流抢救灾民．早晨从地出发，晚上到达地，若规定向东为正方向，则当天冲锋舟的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． （1）请问地位于地的什么方向，距离地多少千米？ （2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，则冲锋舟当天的耗油量为多少升？ 【答案】（1）地位于地的正东方向，距离地4千米 （2）冲锋舟当天的耗油量为37升 【解析】 【小问1详解】 解：由题意得： （千米）； 答：地位于地的正东方向，距离地4千米． 【小问2详解】 解：由题意得： （千米）， （升）； 答：冲锋舟当天的耗油量为37升． 23. 随着出行方式的多样化，市某三类打车方式的收费标准（平峰）如下： 巡游出租车（燃油） 曹操出行—优选 出行—快享 3千米以内：10元 2.5千米、8分钟以内：9元 2.5千米、8分钟以内：9.5元 超过3千米的部分：1.8元/千米 时长/等候费：低于12千米/小时时0.32元/分钟 超过2.5千米的部分：2元/千米 时长费（超过8分钟的部分）：0.3元/分钟 超过2.5千米的部分：2.2元/千米 时长费（超过8分钟的部分）：0.4元/分钟 已知三种打车方式的平均车速均为40千米/小时，车费路程费时长/等候费． 如乘坐4千米，则耗时分钟 ①出租车收费：元 ②曹操出行收费：元 ③收费：元 （1）如果乘车路程10千米，某乘客选择了出租车和出行这两种打车方式，请问哪种方式更省钱？ （2）曹操出行和出行为了竞争客户，分别推出了如下优惠方式： 曹操出行：对于乘车路程在6千米以上（含6千米）的客户每次收费减免11元； 出行：车费半价优惠． 若乘车路程千米，请用代数式分别表示出曹操出行和出行的费用； （3）在（2）的条件下当时，哪种出行方式更省钱？ 【答案】（1） 巡游出租车更省钱 （2） 曹操出行的费用为元；出行的费用为元 （3） 出行更省钱 【解析】 【分析】（1）先计算10千米的行驶时间，再分别按两种打车的收费标准计算费用，比较大小得结论； （2）先由路程求出行驶时间，再结合两种出行的优惠规则，列代数式并化简； （3）将代入（2）的代数式，同时计算巡游出租车费用，比较三者费用得结论． 【小问1详解】 解：行驶路程为千米时，行驶时间（分钟）； 巡游出租车平均车速为40千米/小时，大于12千米/小时，故时长/等候费为0， 当时， （分钟）， 巡游出租车费用：（元）， 出行费用：（元）， ∵， ∴巡游出租车更省钱.； 【小问2详解】 解：当乘车路程为千米（）时， ， ∵， ∴，两种出行均需计算超出8分钟的时长费， 曹操出行原价：， 化简得：， ∵，符合减免11元的条件， ∴实际费用：（元）； 出行原价：， 化简得：， ∵车费半价优惠， ∴实际费用：（元）； 【小问3详解】 解：当时， 曹操出行费用：元， 出行费用：元， 巡游出租车费用：元， ∵， ∴出行更省钱． 24. 已知数轴上，，三点，若点在点，之间且，则称点是的完美点．例如，图1中，点，，，表示的数分别为，4，2，0，此时，，则点是的完美点，点是的完美点． （1）如图2，数轴上点，表示的数分别为，6，若点是的完美点，则点表示的数是__________；若点是的完美点，则点表示的数是__________； （2）如图3，、为数轴上的两点，点是的完美点，点对应的数为，点对应的数为10．现有动点从点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，同时动点恰好从点出发向左运动，若两动点在数轴上的点相遇，求出动点的速度； （3）已知点、、、在数轴上，它们表示的数分别为，，，，若，是多项式的一次项系数，是单项式的次数，点在点的右侧且到点的距离为10个单位长度．动点从点出发以3个单位/秒的速度向右运动．同时点从点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，、两点之间为“变速区”，规则为从点运动到点期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，从点运动到点期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，假设运动时间为秒，请直接写出使得点是的完美点的值． 【答案】（1）， （2）点的速度为个单位/秒 （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据完美点的定义求出点、表示的数； （2）根据点是的完美点求出点表示的数，设点的速度为，运动时间为秒，根据运动的时间和速度用含和的代数式表示点、表示的数，根据两动点在数轴上的点相遇列方程求解； （3）根据运动的时间和速度分情况讨论求解． 【小问1详解】 解：设点表示的数为， 根据题意可得：， 解得：； 设点表示的数是， 根据题意可得：， 解得：； 点表示的数是，点表示的数是； 【小问2详解】 解：设点表示的数为， 根据题意可得：， 解得：， 设点的速度为，运动时间为秒， 根据题意可得：， 解得：， 点的速度为个单位/秒； 【小问3详解】 解：多项式的一次项系数是， ， 是单项式的次数， ， 点在点的右侧且到点的距离为个单位长度， ， 如下图所示， 秒，秒， 点运动秒到达变速区，点运动秒到达变速区， 点到达变速区后的速度为个单位/秒，点到达变速区后的速度为个单位/秒， 点用秒经过变速区，点用秒， 当时，点在点左侧，点在点右侧， 点表示的数为，点表示的数为， 点是的完美点， ， 解得：； 当时，点在线段上，点在线段上， 点表示的数为，点表示的数为， 点是的完美点， ， 解得：， 当时， 点表示的数为，点表示的数为， 此时点、均与点重合，不符合题意，舍去； 当时，点在点右侧，点在线段上， 点表示的数是，点表示的数是， 点是的完美点， ， 解得：（不符合题意，舍去）； 当时，点在点右侧，点在点左侧， 点表示的数为，点表示的数为， 点是的完美点， ， 解得：； 综上所述，当运动秒或秒时点是的完美点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $