精品解析：河南安阳市林州市2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

八年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1~96页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列给出的运动简易图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，故符合题意； B、不是轴对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，故不符合题意． 2. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点， ∴点P关于x轴对称的点的坐标是． 3. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比较较短两根小棒的长度和与最长小棒长度的大小，即可判断能否组成三角形． 【详解】解：A．，不能组成三角形，错误． B．，不能组成三角形，错误． C．，能组成三角形，正确． D．，不能组成三角形，错误． 4. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，两个滑梯都是垂直地面放置的．能直接判断和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，得，，， ∴， 故选项C符合题意. 5. 如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． 6. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的性质求出，与相加即可得到结果． 【详解】解：， ， ． 7. 如图，，则，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行线的性质求得，再利用等边对等角结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 8. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点A，B表示的刻度分别为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出，得到，然后利用含30度角直角三角形的性质求出，进而求解即可． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】过点作于点，利用角平分线的性质定理可得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，过点作于点， 是的角平分线，，， ， ，， ． 10. 如图，在中，，，边上的高，E是边上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ） A. 3.5 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，熟练掌握和运用等边三角形的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论． 先连接，，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：连接，， ∵，， ∴是等边三角形， ∵是边上的高， 是边上的中线，即垂直平分， ， ∴， ∴当、、三点共线时，值最小 ，最小值为， 等边中，是边的中点， ， 的最小值为7， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】“全等三角形的对应边相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应边相等，因而逆命题是：对应边相等的三角形全等．是一个真命题． 故答案是：真 【点睛】考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 12. 非遗油纸伞的设计暗藏数学智慧，艺人通过拼接，让骨架形成了如图的三角形结构．这其中蕴含的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：让骨架形成了如图的三角形结构．这其中蕴含的数学原理是三角形具有稳定性 13. 已知的三边长为3，，6，的周长为16，若，则a的值为______． 【答案】6 【解析】 【详解】解：∵的三边长为3，，6 ∴的周长为 ∵的周长为16，， ∴ 解得 验证：当时，的三边长为3，7，6 ∵，满足三角形任意两边之和大于第三边的关系 ∴符合题意 14. 如图，中，D、E、F分别为、、的中点，若，则的值为______． 【答案】16 【解析】 【分析】根据中点的定义和“同高的两个三角形，其面积比等于底边长之比”计算即可． 【详解】解：∵点F是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，点D、E分别是边上的动点，将沿着折叠，得到，若，则的度数是 ___________°． 【答案】33或123 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及折叠的性质，三角形内角和定理，理解题意，作出相应图形分情况讨论是解题关键． 分两种情况讨论，，且点在直线的上方，，且点在直线的下方，根据平行线的性质及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图1，，且点在直线的上方，设交于点F， ∵， ∴， ∴， 由折叠得， ∴； 如图2，，且点在直线的下方， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的度数是或， 故答案为：33或123． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）如图，在中，，是高，，，求的长度； （2）如图，已知，．求证：． 【答案】（1）12 （2）证明：在和中， ，，， ， ． 【解析】 【分析】（1）在中，求出，然后求出得，即可求解； （2）利用证明，即可证明． 【小问1详解】 解：在中， ． 是高， ， ， ， ∴ ， ． 【小问2详解】 略． 17. 如图，中，是边上的高，平分，，交于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的高的定义可得，进而求得，根据角平分线的定义求得，进而根据三角形的外角的性质，即可求解． 【详解】解：是边上的高， ． ． 平分． ． 是的外角． ∴． 18. 已知，在中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的解集，等腰三角形的定义，三角形三边关系． （1）根据三角形三边关系列不等式组求解即可； （2）分情况作答即可． 【小问1详解】 解：根据三角形三边关系可得， ， 解得：， 故的取值范围为； 【小问2详解】 解：若为等腰三角形，分情况讨论：，，． ①当时，， 解得， 三角形三边为4，4，10，不满足三角形三边关系； ②当时，， 解得， 三角形三边为4，10，10，满足三角形三边关系； ③当时，，不构成三角形，不合题意； 的值为4． 19. 如图，点在线段上，，请只添加一个合适的条件，使． （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 【答案】（1） （2） 选择“”，添加， 证明过程如下： ， ，即， 在和中， ； 选择“”，添加， 证明过程如下： ，， ，即， 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查添加条件使两个三角形全等，并证明，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． （1）由题中条件可知，按照“”，“”，使所缺的条件添加即可得到答案； （2）由（1）中不同的判定定理及添加的条件，利用两个三角形全等的判定定理证明即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： ，， ， 根据“”，使，需添加的条件是； 根据“”，使，需添加的条件是； 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 解答以下问题 （1）尺规作图，在中，，作点C关于斜边的对称点D，连接，，．(保留作图痕迹，不写作法) （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）如图所示：点D是点C关于斜边的对称点，，，为所求作线段， （2） 【解析】 【分析】（1）利用作关于直线的对称三角形，得到点D的位置，再连线即可； （2）利用四边形的面积等于的面积的2倍求面积． 【小问1详解】 证明：由作图可知：，， 故点和点都在的垂直平分线上，即垂直平分， ∴点D是点C关于斜边的对称点； 【小问2详解】 解：由作图可知：，， 又∵， ∴， ∴四边形的面积等于的面积的2倍， ∴四边形的面积为：． 21. 小明站在河边的点A处，观察河对面（正北方向）点B处的电线塔，他想知道自己距离电线塔有多远，可身边没有测量的工具．于是他运用本学期学到的数学知识，设计了如下方案：他以相同的步子先向正西方向走了30步到达电线杆C处，接着继续向正西方向走了30步到达D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时停止，从A点出发到E点停止，小明共走了100步． （1）根据题意，画出测量方案的示意图． （2）如果小明一步大约0.5m，请计算小明在点A处时与电线塔的距离，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）20m 【解析】 【分析】(1)根据题意画出图形即可； (2)证明，推出m． 【小问1详解】 解：所画示意图如下： 【小问2详解】 在和中 ∴ ∴（m）． 【点睛】此题考查了作全等三角形，全等三角形的判定和性质，正确理解题意作出图形，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 22. 【模型认识】如图，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】 （1）如图，已知，，，求的度数． 【归纳结论】 （2）、、和的数量关系是________． 【深入探究】 （3）如图，若，，且，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接并延长到点E，由三角形外角的性质可得，，则可推出，据此代入求解即可； （2）由（1）可得答案； （3）由（1）得，，求出的度数，则可得到的度数，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图1所示，连接并延长到点E， ∴，， ∴， ∵，，， ∴； 【小问2详解】 解；由（1）可得； 【小问3详解】 解：由（1）得， ， ∵，， ∴， ∵且， ∴， ∴． 23. 如图，在等边中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边方向向终点匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边方向匀速运动，点停止运动时，点也停止运动．分别连接，，设运动时间为秒． （1）当平分时，求的值． （2）当时，求的值． （3）当为直角三角形时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）2 （3）x的值为或3 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、一元一次方程的应用和含直角三角形的性质，理解题意是解决本题的关键． （1）根据等边三角形的性质可得，由题意得，进而即可求解； （2）证明是等边三角形，由题意得，，进而即可求解； （3）分两种情况：当时和当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：如图①，是等边三角形， ， 平分， ， 由题意得，， ， 解得， 即的值为； 【小问2详解】 解：如图②，是等边三角形， ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， 解得， 即的值为2； 【小问3详解】 解：由题意得，在中，， ∴直角只能是或，分两种情况： 当时：， ∴， ∵，， ∴， 解得， 当时：， ∴， ∵，， ∴， 解得， 综上所述，x的值为或3． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级上学期期中调研试卷（A） 数学 （考试范围：1~96页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列给出的运动简易图标中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列每组数据分别是三根小棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度与右边滑梯的水平长度相等，两个滑梯都是垂直地面放置的．能直接判断和全等的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是高铁线路上某高压线支撑结构的部分示意图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点、、在同一直线上，若，，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，则，，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将含角的直角三角尺和直尺按如图所示的方式放置，若，点A，B表示的刻度分别为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，是的角平分线，于点E，，，，则的面积为（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 4 10. 如图，在中，，，边上的高，E是边上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ） A. 3.5 B. 5 C. 7 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 命题“全等三角形的对应边都相等”的逆命题是___命题．（填“真”或“假”） 12. 非遗油纸伞的设计暗藏数学智慧，艺人通过拼接，让骨架形成了如图的三角形结构．这其中蕴含的数学原理是______． 13. 已知的三边长为3，，6，的周长为16，若，则a的值为______． 14. 如图，中，D、E、F分别为、、的中点，若，则的值为______． 15. 如图，在中，，点D、E分别是边上的动点，将沿着折叠，得到，若，则的度数是 ___________°． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 按要求完成下列各题： （1）如图，在中，，是高，，，求的长度； （2）如图，已知，．求证：． 17. 如图，中，是边上的高，平分，，交于点．若，求的度数． 18. 已知，在中，，，． （1）求的取值范围； （2）若为等腰三角形，求的值． 19. 如图，点在线段上，，请只添加一个合适的条件，使． （1）根据“”，需添加的条件是 ；根据“”，需添加的条件是 ． （2）请从（1）中选择一种加以证明． 20. 解答以下问题 （1）尺规作图，在中，，作点C关于斜边的对称点D，连接，，．(保留作图痕迹，不写作法) （2）若，，求四边形的面积． 21. 小明站在河边的点A处，观察河对面（正北方向）点B处的电线塔，他想知道自己距离电线塔有多远，可身边没有测量的工具．于是他运用本学期学到的数学知识，设计了如下方案：他以相同的步子先向正西方向走了30步到达电线杆C处，接着继续向正西方向走了30步到达D处，然后再向正南方向行走，当看到电线杆C、小树B与自己现在所处的位置E在同一条直线上时停止，从A点出发到E点停止，小明共走了100步． （1）根据题意，画出测量方案的示意图． （2）如果小明一步大约0.5m，请计算小明在点A处时与电线塔的距离，并说明理由． 22. 【模型认识】如图，该图形长得像一个飞镖，故曰“飞镖”模型． 【初步探索】 （1）如图，已知，，，求的度数． 【归纳结论】 （2）、、和的数量关系是________． 【深入探究】 （3）如图，若，，且，直接写出的度数． 23. 如图，在等边中，，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿边方向向终点匀速运动；同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿边方向匀速运动，点停止运动时，点也停止运动．分别连接，，设运动时间为秒． （1）当平分时，求的值． （2）当时，求的值． （3）当为直角三角形时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $