精品解析：陕西西安市高新第二高级中学2026-2027学年第一学期期中考试高一年级数学试题

2026-2027学年度第一学期期中考试 高一年级 数学试题 （总分120 用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，，所以， 所以. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】全称命题的否定是特称命题，变量的取值范围不变，并否定原结论，因此原命题的否定为“，”． 3. 若四个幂函数在同一坐标系中的部分图象如图，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用幂函数在第一象限内，的右侧部分的图象的特点，确定出的大小关系． 【详解】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得 故选：B 【点睛】本题考查幂函数的图象和性质，考查学生数形结合的能力，属于基础题． 4. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】p：，q：，由p是q的充分不必要条件， 得真包含于，则， 所以实数m的取值范围是. 5. 已知的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】函数的定义域为，说明对于函数，内层函数应满足. 由，解得. 所以函数的定义域为. 6. 函数的图象大致是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过化简函数解析式，求出函数的定义域、特殊点（如与坐标轴的交点）以及渐近线，利用排除法即可确定图象． 【详解】由题意，由，所以函数的图象有一条渐近线， 观察选项，A、D选项的竖直渐近线在轴左侧（约为），故排除A、D； 令，则，即函数图象过点， C选项的图象过原点，不符合题意，故排除C； B选项的图象与轴交于，与轴交于，符合题意． 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据函数的单调性和奇偶性判断函数在不同区间的正负性，再分类讨论不等式的解集即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减， 所以函数在上单调递增，， 故时，；时，； 时，；时，； 不等式等价于或，解得或， 故不等式的解集为. 8. 函数，对任意，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意得，在上单调递减， 则，，， 得， 故实数的取值范围为 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（    ） A. 11 B. 9 C. 10 D. 8 【答案】BD 【解析】 【分析】根据题意和基本不等式，求出不等式，即可作答. 【详解】因为，且，所以不等式， 当且仅当，即时，等号成立； 又因为不等式恒成立，所以， 结合选项，可得选项B、D符合题意. 故选：BD. 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为，则的值为 【答案】ABD 【解析】 【详解】对A，由或. 所以不等式的解集为，故A正确； 对B，由， 所以不等式的解集为，故B正确； 对C，由或或， 所以不等式的解集为或，故C错误； 对D，关于的一元二次不等式的解集为， 所以为方程的两根，所以， 此时，所以，故D正确. 11. 已知函数的定义域为R，且满足，则（　　） A. B. C. 既是奇函数又是偶函数 D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】用赋值法判断A，B；由题意可得，令，用赋值法求得，，即可判断；由C可知，即可判断D． 【详解】对于A，令，得f（0）=0； 令， 则，得，A正确； 对于B，令， 则，得，B正确； 对于C，由于， 令，则其定义域为R， ， 令， 得， 令，得， 所以既是奇函数又是偶函数，故C正确； 对于D，由C可知， 则，故D错误. 故选：ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 化简__________. 【答案】 【解析】 【分析】根式与分数指数幂运算法则计算. 【详解】. 故答案为： 13. 若，则函数的最小值为_____. 【答案】10 【解析】 【详解】若，则， 所以函数， 当且仅当，即时等号成立， 故函数的最小值为. 14. 设函数（）的最大值为M，最小值为m，则________________. 【答案】4050 【解析】 【分析】变形得到，，得到为奇函数，则，故，故. 【详解】， 令，， 则，即为奇函数， 则， 由题意得，故 故答案为：4050. 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）已知，求的值. 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）由指数幂的运算性质求解即可； （2）解法1：由求出，进而求出，代入即可. 解法2：由，两边同时平方可求出，代入即可. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 解法1：由，两边同时平方可得， 所以，所以， 所以，所以原式 解法2：由，两边同时平方可得， 所以，则，解得， 所以原式 16. 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 【答案】（1）第二年 （2）万元 【解析】 【分析】（1）由已知条件得出的解析式，解不等式，结合可得出结论； （2）设年平均利润为，利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件求出的值，结合题意可求出总获利. 【小问1详解】 由题可知， 若开始盈利即，所以，解得， 因为，所以第二年开始盈利. 【小问2详解】 设年平均利润为，则 当且仅当，即时等号成立， 当时，最终获利万元． 17. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求t的取值范围． 【答案】（1）函数在上单调递增． 证明：任取且， 所以 ， 因为，所以，,,, 所以，即，故函数在上单调递增． （2）. 【解析】 【分析】（1）根据单调性定义，取且，应用作差法比较大小即可证； （2）由函数的单调性列不等式组求参数范围. 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 由（1）知，函数在上单调递增， 则，解得， 所以的取值范围是. 18. 已知函数，，. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数与一元二次方程、不等式的关系，即可求出，的值； （2）将不等式有解（能成立）问题转化为二次函数最值问题解决即可； （3）构造函数，讨论的解集恰有个整数即可. 【小问1详解】 ∵关于的不等式的解集为或， ∴方程的两根为，， ∴， ∴解得，. 【小问2详解】 令， 若关于的不等式在上有解，则在上有解， ∴只需使在区间上的最小值. 图象是开口向上，对称轴为的抛物线， ∴在区间上单调递减，在区间上单调递增， ①当，即时，在区间上单调递增， ∴，解得， 此时，； ②当，即时， 在区间上单调递减， ∴，解得， 此时，； ③当，即时， 在区间上单调递减，在区间上单调递增， ∴，解得或， 此时，； 综上所述，实数的取值范围是. 【小问3详解】 令 若关于的不等式的解集中恰有个整数， 则的解集中恰有个整数， ， ①当，即时，解集为，不合题意； ②当，即时，解集为， 若解集中恰有个整数，则这个整数为，，， ∴，解得， ∴此时； ③当，即时，解集为， 若解集中恰有个整数，则这个整数为，，， ∴，解得， ∴此时； 综上所述，实数的取值范围是. 19. 已知幂函数在上单调递减，其中，. （1）求的解析式. （2）解不等式. （3）记函数，，其中，.若对恒成立，求的最大值. 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）利用幂函数的定义和性质即可求解m的值； （2）分和，利用函数单调性解不等式； （3）利用基本不等式求函数的最小值，二次函数性质求出函数的最大值，则，进而求解. 【小问1详解】 因为为幂函数，所以，且， 解得或. 又因为在上单调递减， 所以，所以，故. 【小问2详解】 因为为奇函数，在上单调递减，且当时，， 所以在上也单调递减，且当时，. ①当，即时，等价于，解得，且； ②当，即时，恒成立， 所以不等式的解集为. 【小问3详解】 由题意知，. 因为，所以，当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 因为， 所以当时，取得最大值，最大值为. 因为对恒成立，所以，即. 因为，，所以， 所以，当且仅当，即，时，等号成立， 故的最大值为12. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度第一学期期中考试 高一年级 数学试题 （总分120 用时120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若四个幂函数在同一坐标系中的部分图象如图，则的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知的定义域为，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（） A. B. C. D. 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 函数，对任意，都有，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，且，若不等式恒成立，则的值可以为（    ） A. 11 B. 9 C. 10 D. 8 10. 下列选项中，正确的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为，则的值为 11. 已知函数的定义域为R，且满足，则（　　） A. B. C. 既是奇函数又是偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12. 化简__________. 13. 若，则函数的最小值为_____. 14. 设函数（）的最大值为M，最小值为m，则________________. 四、解答题：本题共5小题，共58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 化简求值： （1）； （2）已知，求的值. 16. 某洗衣店今年年初，用万元购进一台新设备．已知使用年所需的总维护费用为万元，经估算该设备每年可为洗衣店创造收入万元．设该设备使用年的盈利总额为万元（盈利总额总收入成本总维护费用）． （1）该店从第几年开始盈利？ （2）若干年后，该洗衣店想在年平均盈利达到最大值时，以万元的价格卖出设备，请问总获利为多少？（总获利盈利总额设备卖出价格） 17. 已知函数． （1）判断函数在上的单调性，并用定义法证明你的结论； （2）若，求t的取值范围． 18. 已知函数，，. （1）若关于的不等式的解集为或，求实数，的值； （2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围； （3）若关于的不等式的解集中恰有个整数，求实数的取值范围． 19. 已知幂函数在上单调递减，其中，. （1）求的解析式. （2）解不等式. （3）记函数，，其中，.若对恒成立，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $