精品解析：陕西省咸阳市武功县部分校2026-2027学年高一上学期11月核心素养期中评价数学试题

2026~2027学年高一核心素养期中评价 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 6 C. 9 D. 18 4. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10. 某地气象站记录了冬季某日0时至24时的气温T（）随时间t（时）的变化，把它近似看成折线，如图所示（数据为模拟），记，，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 这一天的最高气温与最低气温相差 C. 这一天的气温在6时达到最低 D. 这一天气温高于的时长超过18小时 11. 狄利克雷函数是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数”满足则关于狄利克雷函数与L函数的结论正确的有（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 函数是奇函数 D. L函数图象上存在四个点，，，使得四边形是菱形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数由下表给出： 1 2 3 2 3 1 则__________． 13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是__________． 14. 函数，的值域为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知幂函数的图象经过点． （1）求的解析式； （2）设函数，， （ⅰ）求的定义域，并证明； （ⅱ）求函数的值域． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求，的值； （2）用定义证明在区间上单调递增． 18. 某果业合作社通过网络直播销售苹果，每箱成本30元，每天另有直播、仓储等固定支出600元．经调研（数据为模拟），每箱售价为元（）时，日销量（箱）满足：当时，；当时，． （1）写出日利润（元）关于售价的函数解析式； （2）售价定为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ （3）为带动更多农户的苹果销售，合作社决定：在日利润不低于3000元的前提下，使日销量尽可能大．售价应定为多少元？此时日销量是多少箱？ 19. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年高一核心素养期中评价 数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．涂写在本试卷上无效． 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题：，的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为前面改变量词，后面否定结论即可求解. 【详解】“，”的否定是“，”. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由交集的定义可知． 3. 已知，则的最小值为（ ） A. 2 B. 6 C. 9 D. 18 【答案】B 【解析】 【详解】根据基本不等式，， 当且仅当时，即，等号成立，满足要求， 所以的最小值为6. 4. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质并举反例即可. 【详解】当时，，故A错误， ，，又，，故B正确， 当时，，故C错误， 当时，，故D错误. 5. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个函数的定义域以及对应关系是否相同，即可选择. 【详解】对A：的定义域为，的定义域为，定义域不同，故两个函数不是同一个函数，A错误； 对B：要使得有意义，则，解得，故的定义域为； 要使得有意义，则，解得，也即定义域为； 两函数定义域不同，故两个函数不是同一个函数，B错误； 对C：函数的定义域为，，定义域不同，故两个函数不是同一个函数，C错误； 对D：两个函数定义域相同，对应关系相同，是同一个函数，D正确. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 所以“”是“”的必要不充分条件. 7. 幂函数与在第一象限内的图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的单调性判断指数的大小． 【详解】由图可知，单调递增且图象向上凸，则； 单调递减，故，综上． 8. 若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得方程的根为，分、及求解即可. 【详解】因为， 即， 令，得， 当时，不等式的解集为， 要使解集中有3个整数， 则； 当时，不等式的解集为，不满足题意； 当时，不等式的解集为， 要使解集中有3个整数， 则； 综上，. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数中，在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【详解】对于A：，图象为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故A正确； 对于B：，在和上单调递增，故B正确； 对于C：定义域为， 令，，则，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 所以在上单调递减，故C错误； 对于D：， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故D错误. 10. 某地气象站记录了冬季某日0时至24时的气温T（）随时间t（时）的变化，把它近似看成折线，如图所示（数据为模拟），记，，则（ ） A. 在区间上单调递增 B. 这一天的最高气温与最低气温相差 C. 这一天的气温在6时达到最低 D. 这一天气温高于的时长超过18小时 【答案】ABC 【解析】 【详解】对于A，由图象可知，在区间上单调递增，故正确； 对于B，由图象可知，最大值为，最小值为， ， 这一天的最高气温与最低气温相差，故B正确； 对于C，由图象可知，最小值为， 所以这一天的气温在6时达到最低，故C正确； 对于D，由图象可知，当时，直线过点和， 所以直线方程为， 令，得， 当时，直线过点和， 所以直线方程为， 令，得， 所以从时到时，气温都是高于， 时长为， 所以这一天气温高于的时长不超过18小时，故D错误. 11. 狄利克雷函数是有名的“以概念代替直觉”的函数，现定义“L函数”满足则关于狄利克雷函数与L函数的结论正确的有（ ） A. B. 函数是奇函数 C. 函数是奇函数 D. L函数图象上存在四个点，，，使得四边形是菱形 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据新函数的定义分别逐项判断即可. 【详解】为有理数，，为有理数，，故A正确， 若是有理数，则也是有理数，；若是无理数，则也是无理数，， 因此对任意，恒成立，函数是奇函数，故B正确； 若是有理数，；若是无理数，，因此， 此函数与函数一样，由选项B可知为奇函数，故是奇函数，故C正确； 函数的点要么在直线上（为有理数），要么在轴上（为无理数）： 若四点全在或全在轴上则四点共线，无法构成四边形； 若取个轴上的点和个上的点构成平行四边形，由中点坐标性质可得上的两点横坐标互为相反数， 代入菱形边长相等的条件可推得两点重合，无法构成菱形，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数由下表给出： 1 2 3 2 3 1 则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据表中数据先求，再求即可. 【详解】由表中数据可知， 所以. 13. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】当时，不等式可化为，化简可得， 此时“，”为假命题，不满足要求； 当时，由，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 14. 函数，的值域为__________． 【答案】 【解析】 【详解】令 ，由 得. 则 ，当时取最小值，当 或 时取最大值 . 所以值域为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】（1）代入的值确定集合，求出集合的补集后进行并集运算即可； （2）由得到，通过讨论是否为空集，列出关于的不等式组求解. 【小问1详解】 当时，. 因为，所以 于是 【小问2详解】 由知. 当时，满足，解得. 当时，需满足，解得. 综上，实数的取值范围是. 16. 已知幂函数的图象经过点． （1）求的解析式； （2）设函数，， （ⅰ）求的定义域，并证明； （ⅱ）求函数的值域． 【答案】（1） （2）（ⅰ）∵， 由，∴的定义域为， 证明：对任意，有， 且， ∴ （ⅱ） 【解析】 【小问1详解】 将点代入，即，解得， ∴. 【小问2详解】 （ⅰ）略 （ⅱ）∵， 令，∵时，， ，所以，故函数的值域为． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求，的值； （2）用定义证明在区间上单调递增． 【答案】（1），； （2）证明：任取，且， 则， 因为，所以，，， 又分母大于0，所以，即， 故在上单调递增． 【解析】 【分析】（1）通过求得，进而可求，再根据奇函数的定义检验即可； （2）由函数单调性的定义代入计算，即可证明． 【小问1详解】 因为是定义在上的奇函数，所以， 又，所以， 此时，，符合奇函数定义， 所以，． 【小问2详解】 略 18. 某果业合作社通过网络直播销售苹果，每箱成本30元，每天另有直播、仓储等固定支出600元．经调研（数据为模拟），每箱售价为元（）时，日销量（箱）满足：当时，；当时，． （1）写出日利润（元）关于售价的函数解析式； （2）售价定为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？ （3）为带动更多农户的苹果销售，合作社决定：在日利润不低于3000元的前提下，使日销量尽可能大．售价应定为多少元？此时日销量是多少箱？ 【答案】（1） （2）售价定为元时日利润最大，最大日利润为元． （3）售价应定为元，此时日销量为箱 【解析】 【分析】（1）根据“日利润(单价成本)日销量固定支出”建立分段函数关系式即可； （2）分段求出二次函数在指定区间内的最大值，通过比较得出日利润的最大值及相应的售价； （3）解分段不等式确定售价的可行范围，结合日销量函数的单调性求出销量的最大值. 【小问1详解】 由题意知，日利润. 当时，； 当时，. 故日利润关于售价的函数解析式为 【小问2详解】 当时，. 此时，故的最大值为元； 当时，. 此时，故的最大值为元. 由于，售价定为元时，日利润最大，最大日利润是元. 【小问3详解】 令. 当时，，化简得. 解得； 当时，，化简得. 解得. 综上，售价的范围是. 注意到在上为，在上为，且，而当时，可知在上是连续且单调递减的. 为了使日销量尽可能大，应取售价的最小值，即. 此时日销量为箱. 售价应定为元，此时日销量是箱. 19. 已知二次函数满足，且． （1）求的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数．若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，设二次函数一般式，再结合已知条件即可求解； （2）利用参变分离法，将不等式转化为，该不等式在区间恒成立，只需满足即可求解； （3）将题中条件转化为在上的值域包含于在的值域，分别求出两个函数的值域，再根据集合包含关系列出不等式组，即可得到的取值范围． 【小问1详解】 设， 由得， 所以． 所以，解得， 故； 【小问2详解】 不等式，即， 设，它在上单调递减，最小值为． 由题意，所以， 即的取值范围是； 【小问3详解】 ，当时，在上单调递减，在单调递增， 所以，，即的值域为， 设在上的值域为，由题意得， 当时，，，不满足； 当时，单调递增，，需，解得； 当时，单调递减，，需，解得； 综上，实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $