精品解析：河北省石家庄市第十七中学2026-2027学年七年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年第一学期初一年级期中学情分析 数学学科 一、选择题：（本大题共12小题，每题2分，共24分．） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ） A. cm2 B. a（）cm2 C. cm2 D. （）cm2 4. 如图所示，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于直线、射线、线段、角的说法正确的是（ ） A. 用直尺可以画一条长的直线 B. 射线与射线表示同一条射线 C. 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点 D. 两条射线组成的图形叫作角 6. 将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定，才能稳固不动．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 8. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 10. 下列说法：既不是正数，也不是负数；若是有理数，则与必有一个是负数；绝对值等于它本身的数是和；是表示与相乘的积；整数包括正整数和负整数．其中正确说法的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 12. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分．） 13. 古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为_____岁． 14. 若，则代数式的值为______________． 15. 已知线段，在直线上截取，点是线段中点，则线段_______． 16. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 18. 数轴上点的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点 ，将点C向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ． （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和． （3）将，0，，这四个数用“”号连接起来． 19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1，即． 观察图2，解答下列问题． （1）请用含x的代数式表示m，n，y； （2）当时，计算y的值． 20. 如图，已知，平分，且，求． 解：，， ， ， 平分， ， ． 21. 如图，点A、B是数轴上两点，原点O位于A、B两点之间，且有，． （1）求出A、B两点对应的有理数分别为多少？ （2）若点M、N分别是、的中点，求线段的长． 22. 我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款 元；若在网店购买，则需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当时，只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为，的度数为． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，若，直接写出的度数（用含的式子表示，不用化简）； （4）将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期初一年级期中学情分析 数学学科 一、选择题：（本大题共12小题，每题2分，共24分．） 1. 2026的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义求解． 【详解】解：的相反数是． 2. 下面各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最小的数是． 3. 已知长方形的周长是45cm，一边长是acm，则这个长方形的面积是（ ） A. cm2 B. a（）cm2 C. cm2 D. （）cm2 【答案】B 【解析】 【详解】解：设长边形的另一边长度为xcm， 根据周长是45cm，可得：2（a+x）=45， 解得：x=﹣a， 所以长方形的面积为：ax=a（）cm2． 故选B． 4. 如图所示，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键． 根据和的度数得出的度数，从而得出答案． 【详解】解：， ∴， ， 故选：D． 5. 下列关于直线、射线、线段、角的说法正确的是（ ） A. 用直尺可以画一条长的直线 B. 射线与射线表示同一条射线 C. 直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点 D. 两条射线组成的图形叫作角 【答案】C 【解析】 【分析】结合端点特征与角的构成条件逐一判断选项． 【详解】解：∵直线不可度量， ∴不能画出长的直线，A错误； ∵射线与射线端点不同， ∴不是同一条射线，B错误； ∵直线没有端点，射线有一个端点，线段有两个端点， ∴C正确； ∵角需由有公共端点的两条射线组成， ∴D错误． 6. 将一副三角尺按下列四种不同位置摆放，其中与互余的摆放方式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了余角的定义，根据余角的定义逐个判断即可；熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：A、，互为补角，故不合题意． B、与都是同一个角的余角，则，故不合题意； C、，互为补角，故不合题意． D、，与互余，故符合题意； 故选：D． 7. 如图，“罗马杆”是一种用于悬挂窗帘的横杆．安装时需在两头加以固定，才能稳固不动．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 点动成线 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，其中的数学原理是两点确定一条直线． 8. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由平角的定义求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（　　） A. 以点F为圆心，OE长为半径画弧 B. 以点F为圆心，EF长为半径画弧 C. 以点E为圆心，OE长为半径画弧 D. 以点E为圆心，EF长为半径画弧 【答案】D 【解析】 【详解】解：用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，第二步的作图痕迹②的作法是以点E为圆心，EF长为半径画弧．故选D． 10. 下列说法：既不是正数，也不是负数；若是有理数，则与必有一个是负数；绝对值等于它本身的数是和；是表示与相乘的积；整数包括正整数和负整数．其中正确说法的个数是（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】依据有理数的概念和分类，正负数的定义、相反数的定义、绝对值的意义、有理数的乘方进行回答即可． 【详解】解：既不是正数也不是负数，故正确； 若，则，不是负数，故错误. 绝对值等于它本身的数是正数和，故错误； 表示个相乘的积，不是与相乘的积，故错误； 整数包括正整数、和负整数，故错误； 综上，正确说法的个数是个． 11. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 12. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第行从左至右的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先找到数的排列规律，求出第行结束的时候一共出现的数的个数，再求第行从左向右的第个数，即可解答． 【详解】解：由排列的规律可得，第行结束的时候排了个数， 第行从左向右的第个数为， 第行从左向右的第个数为． 二、填空题（本大题共4小题，每题3分，共12分．） 13. 古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为_____岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据正负数的意义即可得到答案． 【详解】解：∵以岁为基准，张三岁记为岁，， ∴李四岁比岁小岁，记作岁， 故答案为：． 14. 若，则代数式的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方和绝对值的非负性，当两个非负数的和为0时，两个非负数均为0，据此求出m、n的值，再代入代数式计算． 【详解】解：∵，，且． ∴，． 解得，． ∴． 15. 已知线段，在直线上截取，点是线段中点，则线段_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的计算是解题关键．分两种情况：①当点在点的右侧时，②当点在点的左侧时，先求出的长，再根据线段中点的定义可得的长，然后根据求解即可得． 【详解】解：①如图，当点在点的右侧时， ∵，， ∴， ∵点是线段中点， ∴， ∴； ②如图，当点在点的左侧时， ∵，， ∴， ∵点是线段中点， ∴， ∴； 综上，或， 故答案为：或． 16. 如图，点是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是__________． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查角平分线、余角，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义以及余角的定义．据此对各结论进行分析即可作出判断． 【详解】解：：①∵， ∴， ∴与互为余角，故结论①正确； ②∵平分， ∴， 无法推出，故结论②错误； ③设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵， ∴， ∵平分， ∴，故结论④正确； 综上所述，正确的是①③④． 故答案为：①③④． 三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答题应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 数轴上点的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点 ，将点C向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是 ． （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和． （3）将，0，，这四个数用“”号连接起来． 【答案】（1）A， （2） 解：如图，点D，E即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴表示数、数轴上两点间的距离、数轴上平移计算、数轴比较数的大小等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴的意义，确定表示有理数的点；根据“左减右加”即可确定表示的有理数； （2）直接在数轴上表示点、即可； （3）根据数轴上越靠近右边的数越大，据此比较即可解答． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是点A， ∵点C对应的有理数为2， ∴将点C向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是． 故答案为：A，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将，0，，这四个数用“”号连接的结果是． 19. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，示例如图1，即． 观察图2，解答下列问题． （1）请用含x的代数式表示m，n，y； （2）当时，计算y的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键： （1）根据题意，列出代数式即可； （2）把代入，进而求出的值即可． 【小问1详解】 解：由题意，，，； 【小问2详解】 当时，． 20. 如图，已知，平分，且，求． 解：，， ， ， 平分， ， ． 【答案】①；②；③；④；⑤；⑥ 【解析】 【分析】由先求出，再由求出；利用角平分线的定义求，最后用角的和差求． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图，点A、B是数轴上两点，原点O位于A、B两点之间，且有，． （1）求出A、B两点对应的有理数分别为多少？ （2）若点M、N分别是、的中点，求线段的长． 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是9 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的定义、线段的和差倍分、线段中点的定义等知识点，掌握理解各定义与运算法则是解题关键． （1）先求出和的长度，再根据数轴的定义求解即可； （2）先根据线段的中点求出和的长度，再根据线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，解得：，即， ∵点A在原点左侧，点B在原点右侧， ∴点A表示的数是，点B表示的数是9． 【小问2详解】 解：∵点、分别是、的中点， ∴，， ∵，， ∴，， ∵， ∴． 22. 我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款 元；若在网店购买，则需付款 元；（用含的代数式表示） （2）当时，只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； 【答案】（1） 在网店购买需付款元，在网店购买需付款元； （2） 当时，选择网店更加合算． 当时， 在网店购买的费用：（元）； 在网店购买的费用：（元）； ∵， ∴选择网店更合算， 答：当时，选择网店更加合算． 【解析】 【分析】（1）结合两家网店的优惠方案，分别列总费用的代数式； （2）代入计算两家网店的费用，比较后得出结论． 【小问1详解】 解：网店：买60支钢笔赠送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 总费用为 （元）； 网店：钢笔和笔袋均按定价的付款， 总费用为（元）； 【小问2详解】 略 23. 综合与实践： 【实践操作】 在数学实践活动课上，励志小组准备研究如下问题：如图，点，，在同一条直线上，将一直角三角尺如图1放置，直角顶点与点重合，是直角，平分． 【问题发现】 （1）若，则的度数为，的度数为． （2）将这一直角三角尺如图2放置，其他条件不变，若，求的度数； （3）将这一直角三角尺如图3放置，其他条件不变，若，直接写出的度数（用含的式子表示，不用化简）； （4）将直角三角尺绕点顺时针旋转，旋转过程中始终平分，当时，请直接写出的度数． 【答案】（1）， （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据是直角，得，根据平分得，再根据即可得出答案； （2）根据是直角，得，根据平分得，再根据即可得出答案； （3）根据得到，结合平分即可得到，即可得到答案； （4）依题意有以下两种情况：①当在直线的上方时，先求出，根据平分得，再根据可得；②当在直线的下方时，同①得，再根据可得，综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， 【小问2详解】 解：是直角，， ， 平分， ， 点，，在同一条直线上， ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：依题意有以下两种情况： ①当在直线的上方时，如图①所示： 点，，在同一条直线上，， ， 平分， ， 是直角， ； ②当在直线的下方时，如图②所示： 同①得：， 是直角， ， 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $