江苏省扬州中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

江苏省扬州中学2026-2027学年第一学期期中考试 高一数学 2026.11 试卷满分：150分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.作答第I卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码 2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂)， 非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。 3.考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员。 第I卷（选择填空题共73分） 一.单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一 项是最符合题意的 1.已知集合A={x2≤x≤4}，B={x∈Zx-3<2},则A∩B=() A.[2,4] B.{2,3,4}C.(1,5) D.(2,4) 2.已知函数f(x)=(x+m-2)(x+m-1)为偶函数，则m=() A c o. 3.已知A=-l,0,,B={x之a,若AUB=B,则a的最大值为() A.-2 B.-1 C.0 D.1 4.已知函数付)-<0则使得f回=1的口的值为() x2,x≥0 A.0或1或-1B.1 c.0 D.-1 5.已知f(x),g(x)都是定义域为R的奇函数，则函数y=f(x)g(x)的部分图象可能为 试卷第1页（共4页） 6.若函数y=f()定义域为-l,列，则函数y=fx- 的定义域为() Vx-2 A.[2,4]B.(2,4] c.(2,6] D.[2,6] 7.若m>0,m>0,且2m+n-1=0,则1+2的最小值是() m n A.8 B.6 C.4 D.2 8.已知函数f()=-2,8=1-7x,F(= ,f国28闭则() g(x),f(x)<g(x)' A.F(x)的最小值为-2，最大值为2 B.F(x)的最小值为2，无最大值 C.F(x)的最小值为，无最大值 0.F()的最小值为，最大值为2 二.多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中正确的有() A.命题P:3x∈R,x2+3x+4<0,则命题P的否定是x∈R,x2+3x+4>0 B.“3x∈R,x2-1<0"是真命题 C.“x>"是“x>y"的必要不充分条件 D.“m<0”是“关于x的方程x2-2x+m=0有一正一负根"的充要条件 10.设m,n>1,a=log2m,b=log4n,则下列结论正确的是() A.log,(mn)=a+2b B.logm m=a+2b C.log n=b a D.log m-log 9 11.非空集合A具有如下性质：①若x,y∈A,则三∈A;②若x,y∈A,则x+yEA,下 列判断中，正确的有() 试卷第2页（共4页） A.-1A 2025 EA 2026 C.若x,y∈A,则xy∈A D.若x,y∈A,则x-y∈A 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知幂函数f(x)=(m-2)x"经过点(8,2)，则m+n的值是 13.函数y=f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数，且y=f(x)在(-2,2)上单调递增，满足不 等式f(2a-1)+f(a)>0的a的取值范围是 14.已知二次函数f()=(a+b)x-2x+a+≥0对任意x∈R恒成立，则3a+b+2的最 b 小值为 第II卷（解答题共77分） 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )3x 64 27 -(3+)°： 2若a=27,b=16,求-2vab)x-86 的值 a2b7×4a2b 16已阳全失为取，线合4-pm-1s≤m+,月=2之2 若m=),求：An(C,B): (2)若RBECA,求实数m的取值范围 17.为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学 专业进行自主创业.经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每生产 x万件，需另投入流动成本C四万元，在年产量不足7万件时，C)-+x-2(万元： 试卷第3页（共4页) 在年产量不小于7万件时，C)=8x+81-39(万元).每件产品售价为7元.假设小王生产 的产品当年全部售完 (1)写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式： (注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本) (2)年产量为多少万件时，小王在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 1a已知西数f)-+名aER),满足：f0-/p)-写 (1)求f(x) (2)若对任意x∈1,2]，不等式f(x)-ar≤1恒成立，求实数a的取值范围 (BFe-+名+6女若在在e@小，对任意e@小，都有FP()2s一3 求m的取值范围. 19.已知函数f(x)=x2-xx-2d,其中a为实数. (1)当a=1时，求函数f(x)的值域； (2)若f(x)在[-1，上单调递减，求实数a的取值范围： (3)给定实数a∈ 04 若存在两个不相等的实数x,x2(x<x2且x2≠0)使得 f(x)=f(x),求+x的取值范围. X> 试卷第4页（共4页) 参考答案 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B C A C BD ACD 题号 11 答案 ABC 9.BD 10.ACD 【分析】先将已知对数统一底数为2，再结合对数运算公式和基本不等式逐个验证选项即可. 【详解】因为a=1og,m,b=lbg,n=2og2n,故1og2n=2b,且n>l,因此1og2n=2b>0 即b>0: 选项A:log2(mn)=log2m+log2n=a+2b,故A正确： log2 m a 选项B:1ogm=1og,mma+2b,故B错误： -1,1og2n-12b_ 选项c:log n=2log.n-21og,m2aa 故C正确： log2m_」 选项D:设x=a=log2m,y=2b=log2n>0,则l0 8rnm= log,(m'n)2x+y' log2n logm n= =_y logz (mnx+2y,log nxlogm= xy xy (2x+y)(x+2)2x2+2y2+5xy x>0时，2x2+2y2+5xy≥4xy+5xy=9xy, 所以ex8m≤品·等号当且仅当r=y时坡立，放D正能 11.ABC 【分析】根据题中集合的性质逐项判断即可得出答案。 【详解】选项A,假设-1∈A,则令x=y=-1,则=1EA,令x=-l,y=1,则x+y=0eA, 令x=1,y=0, 此时不存在，不满足条件，所以-1EA,故A正确： 选项B,因集合A为非空集合，任取a∈A(a≠0)，令x=y=a得=1eA,则 1+1=2E42+1=3∈4…，2025∈42026∈A,所以2025∈A,故B正确： 2026 对于C,因为1e从xe4,所以士e4,因为ye么e4,所以了切eA,故C正确： x 对于D,因为1∈A,2∈A,若x=1,y=2,则x-y=-1EA,故D错误 14.22. 35 15.【答案】(1) ;(2)6. 6 【解析】 【分析】(1)利用分数指数幂的性质化简求值可计算结果； (2)利用根式的性质以及分数指数幂的运算性质化简式子，再代入求值计算即可. 【详解】(1) 6 2)2a6)x(-8a） 16(ab)5(ab) 4a3b4 2b7×4a2b 4(a2b）(a2b）月 因为a=27,b=16,所以原式=4×a3b4=4×3×二=6 16.【答案】(1) x0≤x< 2 3 (2)-≤m<1或m>2 【解析】 【分析】(1)先由分式不等式的解法得到集合B 再由集合的运算可得答 案 (2)先由已知得到A三B,再分集合A是否为空集讨论可得. 【小问1详解】 3≥2，可得2x)≤0，解得≤x<2, 由2 x-2 =6头 8-<流2≥2 则4nG.-{a0sx引 【小问2详解】 由题意知A≤B, 当2m-1>m+1,即m>2时，A=2,符合题意： 当2m-1≤m+1,即m≤2时，A≠8，要满足AcB,可得)s2m-1≤m+1<2,解 2 得4≤m<l 3 综上，实数m的取值范围为二≤m<1或m>2. 4 x+6x,0<x<7 2 17.(1)P(x)= 81 37-x+ ,x≥7 (2)年产量为9万件时，所获利润最大，最大利润为19（万元） 【分析】(1)直接根据题中所给的利润关系及相应成本可得函数解析式： (2)根据分段函数的性质，分别求出函数在两段上的最大值，再比较可得最大利润. 【详解】(1)因为年产量x(万件)，年销售收入为7x万元，固定成本为2万元， 且年利润P(x)=年销售收入一固定成本-流动成本， 当x≥7时，流动成本C()=8x+81-39, 所以P=72-C4=7x-2-+89=37-(+) 当0<x<7时流动成本C()+x-2。 所以P)=7x-2-C)=7x-2-+x-2=3+6x x2+6x,0<x<7 2 因此，年利润的函数解析式为P(x)= 81 37-x+ ,x≥7 x (2)分当x之7时，由基本不等式x+81≥28=18，当且仅当x81 即x=9时取等 号，x=9满足x≥7， 因此.=37-(+s3-1=19(万元》 当0<x<7时，P()=弓+6x=-6+18是并口向下的二次函数： 对称轴为x=6,且在定义域内，所以当x=6时，利润函数P(x)取得最大值P(6)=18. 比较得19>18，因此当年产量为9万件时，利润最大，最大利润为19（万元）. 180j)-号5x 4x2(x≠0)， 3)[2,2V3] 【分析】(1)结合题意建立方程组求解函数解析式即可. (2)利用分离参数法得到a≥ 41_2,进而求解参数范围即可。 3 x 3.x 1 (3)结合题意得到3x- 二≤m≤3x,+二，进而利用基本不等式求解参数范围即可. 【详解】1①)由题意得，f)=红2(x20) 33x (2)对任意r∈[山2]，fy-m≤1恒成立，即号x-2 -ax≤1， 33x a号是生x小相e +4,由二次函数性质得g(0在区间弓，】上单调递减， 得到g0m=-子要依a>g0对在食re担收立。 只指a2g0 2,所以a的取值范围入 (3)易知F(x)= x-L在(O,上单调递增，所以F)的最大值为F0=l, 2-2x 从而依题意可得1≥mx-3x对任意x2∈(0,1]恒成立， 1 将1≥mx,-3x号变形得-1≤3x号-mx≤1，可得3x-≤m≤3x+ x> 所以3x2- 1≤m≤3x+恒成立， 易知函数h(x)=3x-1在区间(0,1]上单调递增，且h()=2,可得最大值2， 由基本不等式得函数y=3x+L≥2，Bxx1=23, 当且仅当x= 5时取等号，有最小值25， 所以2≤m≤23，即实数m的取值范围是[2,2V3]. (2(-o,0)U[2,+∞) a+到 【详解】(1)当a=1时，f(x)=x2-xx-2: 当x≥2时，f(x)=x2-x(x-2)=2x,此时f(x)e[4,+o): 当x<2时，f=r-0---分此时创[分+ 所以委数心)[方 (2)①当2a21,即a22时，x∈-小xs1s2a, 所以x-2a50,()=-2a--2r-2a,抛物线的对称辅为直线x=号 要使f(x)在[P1川上单调递减，需号≥1，解得a≥2. ②当-1<2a<1,即-<a<时， 1 2 2 由f(x)=x2-xx-2a知f(x)在x=2a处连续， (i)在[2a,l]上，x-2a≥0，f(x)=x2-x(x-2a)=2ax,要使f(x)单调递减，需a<0: (ii)在[-1,2a上，x-2a≤0，f(x)=x2-x(2a-x)=2x2-2ar,要使f(x)在[「-1,2a上单 调递减，需≥2a,解得a≤0， 由上如，当-方a<0时，满足题避 ③当2a≤-l,即a≤-2时，xc-l,,2a≤-1≤x, 所以x-2a≥0，f(x)=x2-x(x-2a)=2a, 由一次函数的性质可知，(<)在[-L刂上单调递减，即a≤-？满足题意 综上，实数a的取值范围为(-o,0)U[2,+o) (3)因为f(x)=x2-xr-2a, 所以f()= 2ax,x22a 作出f(x)的图象，如图： 2a 由)=)小.与<可知<号 ①老点(：，》地在东侧抛物线上，则<名<20， 由抛物线的对称性及f(x)=f(x2)可得x+x2=a,所以x=a-x2, 所以+x= a-+a-x= a -x2+a-1. x 令g(x)=a-x+a-l 因为y=y=x在，20上均单调道减，所以g()在？20上单洞通减。 所以g(x)的值域为 g2 所以g()的值减为▣1+到引 ②若点(x2,f(x2)月在右侧射线上，则x2≥2a,由二次函数的对称性可知x≤-a. 由fs)=f3)得2x-2m=2,所以5-2x-2_-匹， 2a a 五+x= 所以 为+x=02+x-a+0,由x≤-a得-a≤-2a. x-ax-a 令h(x)=a+x+a(x≤-2a), 由ae0 可知6,2a均为F数。沿-2eQ),所以2a-2a>a 由对勾函数的性质可知h(x)在(o,-√@上单调递增，在(-√a,-2a)上单调递减， 所以h(e(nh(a小而4（同）6a+a=a-2a, 所以h(x)∈(o,a-2Na 白a0》可知口弓a-2石均为负数.下国比较雨若的大小关系： 因为a-26-(》-(6->0,所以a-2a>a专 综上， 级Em*0-aaa呵-(…写