江苏南京市第一中学2026-2027学年高一上学期期中考试数学试卷

2026—2027 南京一中第一学期期中试卷

高一数学

一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的．

1．已知集合 ，则（　　）

A． B． C． D．

2．托马斯说：“函数是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合 到集合 的函数的是（　　）

A． B． C． D．

3．命题“，”的否定为（　　）

A．， B．，

C．， D．，

4．函数 的定义域是（　　）

A． B．

C． D．

5．设函数 ，．用 表示 ， 中的较大者，记为 ，则 的最小值是（　　）

A． B． C． D．

6．命题“，”为假命题的一个充分不必要条件是（　　）

A． B． C． D．

7．已知函数 的定义域为 ，对任意的 ，都有 ，则不等式 的解集是（　　）

A． B． C． D．

8．已知集合 ，集合 ，其中 ，．若集合 表示的区间为一个闭区间，则 的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得 6 分，部分选对得部分分，不选或有选错的得 0 分．

9．若 ，则（　　）

A． B．

C． D．

10．下列命题中，正确的有（　　）

A．函数 与函数 表示同一函数

B．已知函数 ，若 ，则

C．若函数 ，则 ，

D．函数 的值域为

11．设正数 ， 满足 ，，则（　　）

A． B．

C． D．

三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．

12．已知集合 ，，则 　　　　　　　．

13．若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是　　　　　　　．

14．设 ， 为正实数，，，则 　　　　　　　．

四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分 13 分）已知 ，．

（1）求 的值；

（2）用 ， 表示 ．