江苏苏州市常熟外国语中学2026-2027学年第一学期学情调研考试高二数学试卷

2026-2027学年第一学期期中学情调研考试试题卷

（考试时间：120分钟  总分150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知直线经过点与，则直线的斜率与倾斜角分别为（   ）

A. 、 B. 、

C. 、 D. 、

2. 已知直线与直线，若，则（    ）

A.  B.  C. 或 D.

3. 数列中，，，则（    ）

A. 77 B. 78 C. 79 D. 80

4. 已知圆上有四个点到直线的距离等于1，则实数的取值范围为（）

A.  B.  C.  D.

5. 已知点，，点A关于直线的对称点为点B，在中，，则面积的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（    ）

A. 6 B.  C.  D.

7. 已知圆方程为，双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则实数的值为（   ）

A. 4 B. 1 C.  D.

8. 已知圆，点是直线上的动点，若圆上总存在不同的两点

，使得直线垂直平分，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得6分，部分答对得部分分，选错或不答的得0分.

9. 已知圆，直线，下列叙述正确的为（    ）

A. 直线l恒过定点

B. 直线l被圆所截得的弦最长时，

C. 直线l被圆所截得的弦中最短弦长为

D. 直线l可能与圆C相离

10. 在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差.则下列说法错误的是（    ）

A. 等比数列一定是比等差数列，且比公差

B. 等差数列一定不是比等差数列

C. 若数列是等差数列，是等比数列，则数列一定是比等差数列

D. 若数列满足，，则该数列不是比等差数列

11. 在平面直角坐标系xOy中，圆，若曲线上存在四个点，过动点作圆O的两条切线，A，B为切点，满足，则k的值可能为（    ）

A. -7 B. -5 C. -2 D. –1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 数列满足，且，则该数列前5项和可能是___________(填一个值即可）

13. 已知直线l：的图象与曲线C：有且只有一个交点，则实数k的取值范围是_____________．

14. 若等差数列满足则的最大值为_____

四、解答题：本大题共5小题，共计77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦．

（1）当时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．

16. 平面直角坐标系中，已知点，动点C满足条件：的周长为，记动点C的轨迹为曲线W.

（1）求W的方程；

（2）设过点B的直线l与曲线W交于两点，如果，求直线l的方程.

17. 已知圆．

（1）直线过点且与圆相切，求直线的方程；

（2）圆与圆交于两点，求公共弦长．

18. 已知数列前项和 ，数列为等比数列，首项，公比为，且满足成等差数列．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，记数列的前项和为，求．

19. 已知动圆过定点，且与直线相切.

（1）求动圆圆心轨迹的方程；

（2）设过点的直线交轨迹于，两点，已知点，直线，分别交轨迹于另一个点，.若直线和的斜率分别为，.

（ⅰ）证明：；

（ⅱ）设直线，的交点为，求线段长度的最小值.