浙江杭州市滨江区滨兰实验学校2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试卷（10月 ）

2026学年第一学期作业（一）八年级数学

 

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列各式中，是不等式的是（ ▲ ）

A．x＝−1           B．x+1＞0           C．           D．

2．在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ▲ ）

A．2、3、5         B．3、5、9         C．3、6、9         D．4、5、8

3．在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝（ ▲ ）

A．50°              B．60°              C．70°              D．80°

4．下列各组图形中，表示线段AD是△ABC中BC边上的高的图形为（ ▲ ）

A．  B．  C．  D．

5．能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的反例可以是（ ▲ ）

A．x＝2，y＝−1       B．x＝2，y＝1       C．x＝1，y＝−2       D．x＝1，y＝2

6．下列不等式变形正确的是（ ▲ ）

A．由ac＞bc，得a＜b                   B．由a＞b，得2026−a＞2026−b

C．由a＞b，得ac2＞bc2                  D．由，得b＞c

7．如图，在△ABC中，AD为中线，E为AD中点，连接BE，CE，CF＝2EF，

△ABC的面积为12，则三角形BEF的面积为（ ▲ ）

A．1               B．2               C．3               D．4

8．在△ABC中，AB＜AC，用尺规在BC边上找一点D，仔细观察、分析，能使CD＝BC−AD成立的作图是（ ▲ ）

A．  B．  C．  D．

9．如图，AC，BD相交于点O，下列不一定能判定△ABO≌△DCO的是（ ▲ ）

A．AO＝DO，BO＝CO                         B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB

C．BO＝CO，AC＝BD                         D．AC＝BD，∠ABC＝∠DCB

10．已知x＝1是不等式的解，且x＝2不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是（ ▲ ）

A．2＜a≤4           B．2＜a＜4           C．a＞2           D．a≥4或a＜2

 

 

 

 

 

 

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式     ▲   　．

12．“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为     ▲   　．

13．若不等式（m−6）x＞m−6，两边同除以（m−6），得x＜1，则m的取值范围为     ▲   　．

14．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝    ▲  　°．

15．若方程组的解x、y满足y−x＜3，则a的取值范围为     ▲   　．

16．如图，△ABC中，BC＝8，AC−AB＝4，AD是∠BAC的角平分线，CD⊥AD，则S△BDC的最大值为     ▲   　．

 

 

  

 

 

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（8分）解不等式．

小兰同学的解法如下：

解：去分母，得3+3x≤4x+1．…①

移项，得 3x−4x≤1−3．…②

合并同类项，得−x≤−2．…③

两边同除以−1，得x≥2．…④

找出小兰同学解答中错误的步骤，并写出正确的解答过程．

 

18．（8分）作△ABC的角平分线BD，中线CE．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）

 

 

 

19．（8分）如图，BE、CD相交于点O，延长DB，EC相交于点A，AB＝AC，BD＝CE．

（1）求证：△ACD≌△ABE；

（2）若∠A＝20°，∠D＝30°，求∠DOE的度数．

 

 

20．（8分）在点礼花时，如果导火索燃烧的速度是0.02 m/s，人跑开的速度是3 m/s，那么要使点导火索的施工人员在点火后能够跑到15 m以外（包括15 m）的安全地区，这根导火索的长度至少应取多少米？

 

21．（8分）已知关于x的方程2x−a＝3．

（1）若该方程的解满足x＞1，求a的取值范围；

（2）若该方程的解是不等式的最小整数解，求a的值．

 

22．（10分）如图1，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．