黑龙江牡丹江市第二高级中学2026-2027学年高一上学期期中数学试卷

高一数学期中考试答案 1.设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 2.下列运算结果中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.命题“”的否定为（ ） A． B． C．， D．， 【答案】B 4.若，则的最小值为（     ） A．4 B．2 C． D．1 【答案】B 5.已知：，那么的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 6.若偶函数在上单调递减，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7.函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出在上的值域以及在上的值域可得答案. 【详解】因在上单调递增，则时，， 又在上单调递增，则时，， 则的值域为，故A正确． 8.已知是定义域为的奇函数，的部分图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 9.下列函数中，与函数是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 10.已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． 是偶函数 B． 的最小值为 C． 在区间 上单调递增 D．不等式 的解集为 【答案】ABC 【分析】选项A根据偶函数定义判断即可；选项B根据基本不等式求解判断即可；选项C根据定义法判断函数单调性；选项D令 ，则 化为，求解不等式即可. 【详解】选项A：由，定义域 关于原点对称，故是偶函数，故A正确； 选项B：由，当且仅当，即 时取等号，故的最小值为，故B正确； 选项C：当 时 ，设， 则 ， 由 ，得，，即，故， 所以 在上单调递增，故C正确； 选项D：令 ，则 化为，即，解得，即 ， 所以，解集为，故D错误. 11.下列命题正确的是（    ） A．若函数定义域是，则的定义域是 B．已知，，则的取值范围是 C．已知实数满足，则的最小值为27 D．已知，，且，则的最小值为3 【答案】AC 【分析】根据抽象函数的定义域求法判断A；根据不等式的性质判断B；利用基本不等式求解判断CD. 【详解】选项A：函数定义域为，则， 故函数的定义域是， 令，则，故的定义域是，故A正确； 选项B：由，得，由，得， 故，故B错误； 选项C：由，得， 则， 当且仅当，即时等号成立，则的最小值为27，故C正确； 选项D：由，得， 则，当且仅当时等号成立， 则的最小值为，故D错误. 故选：AC 12.函数的定义域为_______________ 【答案】且 13.函数（且）的图象必经过点________． 【答案】 14.已知不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 15.(1) (2) 【答案】(1) (2)2 16. 求下列关于的不等式的解集. (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 17.已知幂函数在上单调递增． (1)求实数的值； (2)求关于的不等式的解集． 【答案】(1) (2)当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【分析】（1）由幂函数定义结合题意可得答案； （2）由（1）可将不等式化为：，然后分类讨论可得答案. 【详解】（1）由题可得； （2）因，则不等式可化为： . 当时，解得； 当时，不等式无解； 当时，不解得. 综上可得：当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 18.已知二次函数满足，且． （1）求函数的解析式； （2）当时，恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据题意，用待定系数法分析：设二次函数的解析式为，由得，又由，则，即，解可得a、b的值，代入函数的解析式，即可得答案；（2）根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立，由基本不等式的性质分析可得，则有在上恒成立，解可得a的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，设二次函数的解析式为 由得，则； 又由，则． 即， 则有，解可得，， 故， （2）根据题意，当时，恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 又由分析可得：，则有在上恒成立， ； 即a的取值范围为． 19．（本题17分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于实数的不等式. 19．(1) (2)函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 因此函数在区间上单调递增. (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合，列方程求解即可； （2）根据的解析式结合单调性的定义证明即可； （3）根据函数的奇偶性化简不等式，再利用单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，则， 由，解得， 所以，故函数的解析式为. （2）略 （3）由题意，函数是定义在上的奇函数， 则由，得， 即， 又函数是定义在区间上的单调递增函数， 所以，解得， 则关于实数的不等式的解集为. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $牡丹江二中2026一2027学年度第一学期高一学年期中试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题 卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡 上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答 无效。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.设集合A={y|3≤y≤5}，B={2,3,4,则A∩B=() A.{3,4} B.{2,3,4} c.{4} D.{3,4,5} 2.下列运算结果中正确的是() A.a3.a4=d2 B.a=a c.（-d2}=-a D.(-元)=元 3.命题]x<0,x+3<3”的否定为() A.x<0,x+3<3 B.x<0,x+3≥3 C.3x≥0，x+3>3 D.3x≥0，x+3≤3 11 4若x>0y>0,x+5y-2=0,则+5的最小值为（） A.4 B.2 C.5 D.1 5.已知P:x2<4,那么P的一个充分不必要条件是() B.x<-2 C.-2<x<2 D.3<x<3 6.若偶函数f(x)在(0，+o)上单调递减，则有() A.f(-D>f()>f() B.f>f-)>f(-) 高一年级·数学·试题第1页共4页 C.f-m)>f-)>f孕 D.f-)>f设>f-) -1≤x≤0 7.函数y= 的值域为() x3, 0<x≤1 A.(0, c(制 D.[0, 8.已知f(x)是定义域为[-5,5]的奇函数，f(x)的部分图象如图所示，则不等式f(x)<0的 解集为() A.（-5,-2) B.(0,2) c.(-5,-2u(2,5) D.（-2,0u(2,5) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。 9.下列函数中，与函数y=x-1是同一个函数的是() A.y=x-1 B.y=x1 C.y=x-x x D.y=t-l 10.已知函数f(x)=2+2,则下列说法正确的是() A.f(x)是偶函数 B.f(x)的最小值为2 C.f(x)在区间(0，+o)上单调递增 D.不等式()<的解柴为0,1) 11.下列命题正确的是() A.若画数y=fx+)定义拔是-23，则y=fx-)的定义战是[0引 高一年级·数学·试题第2页共4页 B.己知2<a<3,-2<b<-1,则2a-b的取值范围是(6,7) 。.已知实数x满足0<x<写则的授小值为27 x1-3x D.已知x>0,y>0,且x-y+y=3,则x+y的最小值为3 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12函数-51+的定义拔为 13.函数y=a3+2(a>0且a≠1)的图象必经过点 14.已知不等式x+x+2>0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤。 15(3分)0g8+g125-（+16+5-八+2 (2)2lg5+lg4+72-log23×log,4 16.(15分)求下列关于x的不等式的解集. (1)x2-3x-420 (2)-2x2+3x-2<0 ®等刘 高一年级·数学·试题第3页共4页 17.(15分)已知幂函数f(x)=（m2+m-1)xm在(0，+o)上单调递增. (1)求实数m的值： (2)求关于x的不等式f(x)<(a+2)x-2a的解集. 18.(17分)已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-1,且f(0)=4. (1)求函数f(x)的解析式： (2)当x>0时，f(x)+2ax>0恒成立，求a的取值范围. 19(17分)已知函数f(x)=+九，是定义在(-2,2)上的奇函数，且f0=2 x2+2 (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数∫(x)在区间(-2,2)上的单调性，并用定义法证明： (3)解关于实数t的不等式f(2-1)+f(-5t-5)>0. 高一年级·数学·试题第4页共4页■ 牡丹江市第二高级中学高一学年答题卡（数学） 姓名 条码粘贴处 证 1.答题前，考生先将白己的姓名、准考证号码填写 缺考标记/违纪标记： 清楚。 涂 2.请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处的方 点 有效填涂 考生禁填！由监考老师 框内。 负责用黑色字迹的签 意 择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须用 ■ 黑色字迹的签字笔填 字笔填涂。 涂 无效填涂 缺考、违纪：Q 项 的答案无效，在草稿纸、试卷上作答无效。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不 准使用涂改液、刮纸刀。 例 区西中 第一部分客观题（请用2B铅笔填涂） 1111111111111111111 1ABD 6AB☐D 11B☑D 2ABD 7画D 3幻BD☑ 8 AB]C]D] 4A四BD 9 AB]C]D 10AOBD☑ 1I11111111I111111I1 第二部分主观题（请用黑色签字笔作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 12 13 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 ■