山东泰安市新泰市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级上学期期中检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答 2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回. 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请 把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记 零分) 式有意义，则x应满足的条件是 1.要使分式3 A.x≠1 B.x≠-1 C.x≠0 D.x≠-3 2.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.x2-9+6x=(x+3)(x-3)+6x B.x(r+5)=x2+5x C.22-8x=2x(x-4) D.(x+1)2=x2+2x+1 3.某校八年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8,9,7,9， 10,8,9,则这组数据的众数为 A.7 B.8 C.9 D.10 4.多项式：2mx-10m.x2的公因式是 A.2 B.x C.2x D.2mm 5.若x2-3(a+1)x+36是一个完全平方式，则a的值为 A.±3 B.±5 C.-3或5 D.3或-5 6.小伟参加如弈围棋学生社团2026年度校园挑战赛，共进行了12场比赛.积分统计小 组根据小伟这12场比赛的得分作了如图统计图，下列说法正确的是 60 分值分 55 50 50 45 45 44.25 40 小伟围棋比赛得分 A.比赛最高得分是50分 B.比赛得分的中位数是50分 C.比赛得分数据集中在44.2550分之间D.比赛得分的上四分位数是44.25分 八年级上学期期中检测数学试题第1页共6页 7.辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片.”五常稻花香大米味清淡略甜， 绵软略粘，是餐桌上的佳品.某收割队承接了60hm2五常水稻的收割任务，为了让 五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了20%，结果提前了两天完成任务， 设原计划每天收割xhm2,则下列方程正确的是 60 60 A. =2 B. 6060×1+20%-2 (1+20%)xx x C.60_60x(1+20%=2 60 60 D. (1+20%)x=2 8.若关于x的分式方程 =1+ mx-2 -3 9-x无解，则m的值为 A.-3或-号 B.-3或-9或-号 c.-或-号 D.-3或-号 9.某校开展“阳光体育”活动，对爱好篮球，排球，足球，羽毛球的学生人数进行统 计，根据统计数据绘制了如图所示的扇形统计图.已知爱好排球的有46人，则爱好 篮球的人数为 排球 足球 0% 30% 篮球 羽毛球 25% A.138 B.115 C.161 D.92 10.已知分式2x+ (,b为常数)满足如下表格，根据表格信息，下列结论中错误的是 x+a x的取值 2 -2 c 分式的值 无意义 0 -6 正整数 A.a=-2 B.b=4 C.c=1 D.d可以取4个值 第Ⅱ卷（非选择题110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11.某校体育期末考核“仰卧起坐”和“1000米”两项，两项成绩分别按3：7的比例 算出期末成绩.已知小林这两项的考试成绩分别为80分、90分，则小林的体育期末成 绩为一分 八年级上学期期中检测数学试题第2页共6页 12.如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为 元 13已知关于x的分式方限，产一2=丹有增根，则加的值一 14.甲、乙两名队员参加射击训练，每人射击10次.根据两人的成绩绘制了统计图， 如图所示： 可以判定 队员的成绩更稳定. 甲队员射击训练成绩乙队员射击训练成绩 次数 成绩环 S 10-------------- 56789 成绩环 12345678910射击 图1 图2 序号 15.若一个正整数x能表示成两个正整数的平方差的形式，则称这个数可“平方差表 示”.每一种表示方法叫做一个“平方差分解”。例：：15=42-12，∴15可平方差 表示，42-12是15的一个平方差分解，请写出15的另一个“平方差分解” 三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 16.(8分)因式分解： (1)-3x2-6y-3y2: (2)8(a-b)+c(b-a). n,0分)D化信：子1-品》2)解方程名=1-品 求品+品 1800分)0已号-专求 (2)已知y+号=3，求+的值： 八年级上学期期中检测数学试题第3页共6页 19.(12分)今年是中国工农红军长征胜利90周年。铭记历史方能开创未来。某校为 调查学生对工农红军长征的了解情况，举办了“长征知识竞赛”活动，该校从八(1) 班、八(2)班学生的知识竞赛成绩中，各随机抽取10名学生的成绩（百分制）（单 位：分)进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）· 八(1)班：91,96,70,89,60,70,100,80,92,98： 八(2)班：92,93,70,88,82,75,96,80,92,95. 八(1)班、八(2)班抽取的学生的成绩统计表 四分位数 班级 最小值 最大值 m25 m50(中位数) m75 八(1)班 a 90 100 八(2)班 70 80 b 93 96 (1)上述表中，a= 2,b= (2)求出八(1)班这组数据的下四分位数m25= 上四分位数m75=一，并 补全八(1)班成绩的箱线图： (3)请你利用上述信息，对这两个班知识竞赛的成绩情况进行分析和评价。 成绩/分 75 60 八(1)班八(2)班 图1 图2 第19题图 第20题图 20.(12分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形缺数时难入微：数形 结合百般好，隔离分家万事休”，请你利用数形结合的思想解决以下数学问题. (1)根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式(a+b+c)2= (2)如图2，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为α厘 米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的 全等的小长方形，且a>b. ①观察图2，可以发现代数式2a245ab+2b2可以因式分解为 ②若阴影部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为24厘米，求+b的值及 图中空白部分的面积。 八年级上学期期中检测数学试题第4页共6页 21.(12分)春节是中华民族最为重要的传统节日之一，光明中学语文老师给八年级 的学生布置了一篇主题为“我的春节”的作文，并随机抽取八年级(1)班、(2) 班各10名学生，对作文成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x(单位： 分)表示，共分成四个等级，A:95≤x≤100：B:90≤x<95:C:85≤x<90:D: 80≤x<85),下面给出了部分信息. 八年级(1)班抽取学生 八年级(2)班地取学生 作文成绩扇形统计图 作文成绩条形统计图 ◆人数/人 B 40% 4 3 A 30% 10% 0 ABCD等级 八年级(1)班的学生B等级的成绩为92,92,93,94： 八年级(2)班的学生A等级的成绩为95,95,95,97,100 八年级(1)、(2)班抽取的学生作文成绩统计表： 班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级(1)班 92 a 92 23.4 八年级(2)班 92 94 b 29.8 请根据相关信息，回答以下问题： (1)填空：a= ,b= 扇形统计图中C对应的圆心角度数为一： (2)补全八年级(2)班抽取的学生作文成绩条形统计图； (3)若该校八年级共500人，则成绩在95分及以上的估计有多少人？ (4)请从平均数、中位数、众数、方差中选取合适的统计量，对两个班级学生的作文 成绩进行评价. 22.(12分)2026年春晚舞台上，人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，为社交媒体 热议的焦点，某学校准备组织机器人知识竞赛活动，王老师到文具店采购笔记本为奖 品.文具店规定：凡一次购买笔记本200本以上（不包括200本），可以按批发价付 款；购买200本以下（包括200本）只能按零售价付款.王老师采购时发现，如果给 每位获奖学生购买1本，那么只能按零售价付款，需用240元：如果多购买40本，那 么可以按批发价付款，同样需用240元. (1)该学校获奖学生总数在什么范围内？ (2)如果按批发价购买240本与按零售价购买200本所付款相同，那么该校获奖学生 有多少人？ 八年级上学期期中检测数学试题第5页共6页 23.(14分)阅读以下材料，并解答相关问题. 【背景材料】一个容器装有1L(升)水，按照以下规则倒水：第1次倒出L水： 第2次倒出的水量吗L时即文：第3次倒出的水量时：时即文4 2 3 第4次饲出的水量是子时即 1 4…:第次倒出的水量是片L的市即 1 1 4 4×5 n+:数学兴趣小组的同学们将上面的问题抽象成数学问题加以解决。 1 1 1111111 【规律探究】探索发现：12=1-22X3=2-3:3x4=3-4:… 1111=1-1(m为正整数)： D填空：4x5=方方+方 【解决问题】 (2)按照背景材料中的方案，倒出10次后，总共倒出的水量是多少？ (3)若倒出n次后，总共倒出的水量是多少？容器中的1L水能否被倒完？请说明 理由： 【拓展运用】 (4)运用(1)中得到的规律解方程： 1 1 1 x6x+1)(Gx+1)x+2+(x+2)x+3)+…+ =1+二 (x+2025)(x+2026) 八年级上学期期中检测数学试题第6页共6页