精品解析：重庆市江津区二中联盟2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026-2027学年度上期期中测试 初2028届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面．都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，4，8 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵，不能构成三角形，不符合题意； B．∵，能构成三角形，符合题意； C．∵，不能构成三角形，不符合题意； D．∵，不能构成三角形，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较短的两条线段的长度之和是否大于第三条线段的长． 3. 如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据高的定义，过三角形一个顶点向对边作垂线，垂线段即为三角形的高． 本题考查了三角形的高，正确理解定义是解题的关键． 【详解】解：A. 不是三角形的高，错误； B. 不是边上的高，错误； C. 是边上的高，符合题意； D. 不是三角形的高，错误； 故选：C． 4. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了对全等三角形判定定理的理解和掌握，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 由图示可知为公共边，若想用 判定证明 和 全等，必须添加． 【详解】解：∵， ， ∵， A．，符合两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项符合题意； B．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； C． ，运用的是全等三角形的判定定理，不符合两个直角三角形全等的判定定理，故该选项不符合题意； D．，运用的是全等三角形的判定定理，不是两个直角三角形全等的判定定理 ，故该选项不符合题意； 故选：A． 5. 若等腰的一个外角等于，则该三角形的顶角等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的一个外角等于，进行讨论可能是底角的外角是，也有可能顶角的外角是，从而求出答案． 【详解】解：①当外角是底角的外角时，底角为：， ∴顶角度数是； ②当外角是顶角的外角时，顶角为：， ∴顶角为或． 故选：D． 【点睛】主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义和定理及其逆定理之间的关系，分别举出反例，再进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理，掌握好命题的真假及互逆命题的概念是解题的关键．把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所有的命题都有逆命题；正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题． 7. 如图，在中，是角平分线，若，则的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，根据角平分线上的点到角两边的距离相等，即可得到的面积． 【详解】解：∵是角平分线， ∴点到的距离等于点到的距离，即为的长， ∴的面积， 故选：A． 8. 如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B的度数，根据折叠前后对应角相等求出∠DEC的度数，根据三角形外角定理求出∠ADE． 【详解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°， ∴∠B=90°－∠A=65°， 由折叠的性质可得：∠DEC=∠B=65°， ∴∠ADE=∠DEC－∠A＝40°． 故选:A． 【点睛】本题考查折叠的性质、三角形外角定理和直角三角形两锐角互余．熟记三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解决此题的关键． 9. 如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形的中线平分三角形的面积是正确解答此题的关键． 根据三角形中线平分三角形面积得到，进而得到，同理可得． 【详解】解：∵点是的中点， 的面积为， ∴， ∵点是的中点， ∴，同理可得， 同理可得，． 故选B． 10. 如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③，其中正确的为（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而判定①；由角平分线的定义及平角的定义可求，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判定③． 【详解】解：平分，， ， ， ， ∴，故①正确； 平分， ， ， ，即， ， ， ， ，故②正确； 平分， ， 又， ，故③正确． 二、填空题： (本大题6个小题， 每小题4分，共24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的三角形支架进行固定，其几何原理是___________． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【详解】解：∵空调安装的固定支架采用三角形结构． ∴其应用的几何原理为三角形具有稳定性． 12. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 【答案】直角 【解析】 【分析】设，则，，再结合三角形内角和定理计算即可得出结果． 【详解】解：∵在中，， ∴设，则，， ∵， ∴， 解得， ∴，，， ∴这个三角形是直角三角形． 13. 如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求得，由平行线的性质可求得． 【详解】解：如图， ∵将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，， ∴， ∴ ∵， ∴． 14. 如图，在等边三角形中，D是边上的中点，延长到点E，使，则的度数为______． 【答案】##120度 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得，再根据等边对等角的性质求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求解得到的度数，解题即可． 【详解】解：∵是等边三角形，D是边上的中点， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键． 15. 如图，的面积为，平分，于，则的面积为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质及全等三角形的判定与性质、三角形的中线性质，熟知三角形的中线将该三角形分为两个面积相等的三角形是解答的关键．延长交于，证明得到，再利用三角形的中线性质求解即可． 【详解】解：延长交于， 平分， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 的面积为， ． 故答案为：． 16. 已知等边中，，，若点P在线段AD上运动，当的值最小时，AP的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意易得，则有，过点P作于点E，进而可得，当取最小时，即为最小，则有当点B、P、E三点共线时最小，进而可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 过点P作于点E，如图所示： ∴， ∴， ∴当取最小时，即为最小， ∴当点B、P、E三点共线时最小，如图所示： ∴， ∴，， ∵， ∴； 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 如图， （1）是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． （2）如图是的角平分线， ③________． （3）是的高（） ④________ 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据中线的性质，作答即可； （2）根据角平分线的定义作答即可； （3）根据高线的定义作答即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图，点C在线段上，在和中，． 求证：． 【答案】 证明：在和中， ∴ ∴． 【解析】 【分析】直接利用证明，再根据全等三角形的性质即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题各10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，与相交于点，，于点，于点，求证：． 【答案】 证明：如图，连接， ，， ， 在与中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．连接，证明即可证明结论． 【详解】略 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 【答案】（1）； （2）证明：BE平分 又 【解析】 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠ADB=90°，再利用等腰三角形的性质求出∠ABC即可解决问题； （2）只要证明∠FBE=∠FEB即可解决问题． 【详解】解：（1） D为BC的中点， （2）略 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为（ ）； （3）在轴上找出点，使取最小值．并直接写出的坐标． 【答案】（1）如图，即为所求； （2） （3）如图，点即为所求； ， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，画出即可； （2）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （3）连接，与轴的交点即为点，进而写出点的坐标即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 如图，在中，平分交于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，连接；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹） （2）求证：，请根据下列证明思路完成填空： 证明：∵ ， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ， ∴在和 中， ∴（ ）． ∴ ． ∵是线段的垂直平分线， ∴ ． ∴． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）平分； ；；；． 【解析】 【分析】（）根据线段垂直平分线的作法作图即可； （）由角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的性质即可补全填空； 本题考查作图—线段垂直平分线，角平分线的定义，三角形全等的判定和性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握上述知识是解题关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） ， ， ， 又， ， ． （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键； （1）根据题中条件，利用“HL”判定； （2）由等腰三角形的性质，求出，利用（1）的结论， 可得，再由求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， ， ， 由（1）知，，可得， ． 24. 如图，和均为等腰直角三角形． 求证： （1） （2）判断和的关系，并说明理由 【答案】（1）证明：∵和均为等腰直角三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ∵， ∴； （2）解：且，理由如下： 如图，延长交于点H，交于点F， 由（1）得：， ∴，， ∵， ∴， ∴，即， 即和的关系为且． 【解析】 【分析】（1）证明，即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，从而得到，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 【答案】（1） 解：平分， ， 在和中， ， ， ； （2）8； （3） 解：，理由如下： 如图3，在的延长线上取一点N，使， 点D在的平分线上，，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键． （1）由解平分线的性质得到，再证明，即可得出结论； （2）过点D作于M，由平分，，得到，证明，得到，再证明，得到，进一步即可得出答案； （3）在的延长线上取一点N，使，证明，得到，，证明，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，过点D作于M， 平分，， ， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度上期期中测试 初2028届数学题卷 （满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面．都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 6，7，12 C. 6，7，14 D. 3，4，8 3. 如图，过的顶点A，作边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（　　） A. B. C. D. 5. 若等腰的一个外角等于，则该三角形的顶角等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列说法正确的是（ ） A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 7. 如图，在中，是角平分线，若，则的面积为（ ） A. 7 B. 8 C. 12 D. 14 8. 如图，在中，，沿折叠，使点恰好落在边上点处，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是的中线，点，分别为，的中点，若的面积为，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③，其中正确的为（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 二、填空题： (本大题6个小题， 每小题4分，共24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的三角形支架进行固定，其几何原理是___________． 12. 已知在中，，这个三角形是________三角形． 13. 如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为_________． 14. 如图，在等边三角形中，D是边上的中点，延长到点E，使，则的度数为______． 15. 如图，的面积为，平分，于，则的面积为_______． 16. 已知等边中，，，若点P在线段AD上运动，当的值最小时，AP的长为______． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 如图， （1）是的中线（即点是的中点）， 有①________，②________． （2）如图是的角平分线， ③________． （3）是的高（） ④________ 18. 如图，点C在线段上，在和中，． 求证：． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题各10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 如图，与相交于点，，于点，于点，求证：． 20. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F． （1）若∠C=36°，求∠BAD的度数． （2）求证：FB=FE． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上． （1）画出关于轴对称的； （2）点的坐标为（ ）； （3）在轴上找出点，使取最小值．并直接写出的坐标． 22. 如图，在中，平分交于点． （1）用尺规完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，连接；（不写作法，不下结论，保留清晰的作图痕迹） （2）求证：，请根据下列证明思路完成填空： 证明：∵ ， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ， ∴在和 中， ∴（ ）． ∴ ． ∵是线段的垂直平分线， ∴ ． ∴． 23. 如图，在中，，， F为延长线上一点，点E在上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 如图，和均为等腰直角三角形． 求证： （1） （2）判断和的关系，并说明理由 25. 如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，平分与y轴交于D点，． （1）求证：； （2）如图2，点C的坐标为，点E为上一点，且，求的长； （3）在（1）中，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，（如图3），当H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $