重庆市西南大学附属中学校2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

西南大学附中2026一2027学年度上期期中考试 高二数学试题 (满分:150分;考试时间:120分钟) 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、班级、考场/座位号、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时,必须使用2B铅笔填涂:答非选择题时,必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写: 必须在题号对应的答题区域内作答,超出答题区域书写无效;保持答卷清洁、完整。 3、考试结束后,将答题卡交回(试题卷学生保存,以备评讲)。 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若直线的一个方向向量为a=(-1,1),则该直线的倾斜角为() A.0 B月 c.3 D. 4 2.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,点P(1,m)在C上,则|PF|=() A.2 B.3 C.4 D.5 3.若{a,b,c}是空间的一个基底,则下列各组中能构成空间的一个基底的是() A.a,b-a,a+b) B.(a,b-c,a+b-c) C.(c,b+c,a+b+c) D.{a+2b,2b+3c,3a-9c} 4.若直线x-y+a=0关于直线1:x-y+4=0对称的直线为1:x-y+1=0,则a的值 为() A.-2 B.2 c. D.7 5.若直线1与圆x2+y2=4相交于A,B两点,且∠A0B=2 (0为坐标原点),则AB的 3 值为() A.3 B.25 C.2 D.4 6.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(0,1)、(1,2),动点M满足|MQI=V21MP1, 则Mg的最大值为() A,4 B.2+2W2 C.3W2 D.2 高二数学第1页(共4页) 7.在四棱锥S-ABCD中,底面是边长为1的正方形,SA⊥平面ABCD,SA=1,动点P满 足AP=AB+AD+mC下,其中m∈[0,1],则直线BP与平面SAC所成角的正切值的最 大值为() A.1 B.5 C.2 D.3 8已知双曲线c号a>0,b>0的左顶点4C6,0,右有焦点P(G,0,动 曲线上存在异于顶点的点P,记直线P4,PF的斜率为kpM飞pm,且满足KAKPF= b2 2a2’ 则双曲线C的离心率e的范围是() A.(1,2] B.(2,+oo) C.(1,3] D.(3,+oo) 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分, 9.已知双曲线C:二二=1的左,右焦点为,乃,P为双曲线C右支上的一点,则下列 412 说法正确的是() A.双曲线C的渐近线方程为y=士V3x B.若P=7,则P=3 C.右焦点F到双曲线C渐近线的距离为√3 D.过点A(2,0)且与双曲线C有一个公共点的直线有3条 10.在直二面角C-AB-D中,AB⊥BC,AB⊥AD,AB=BC=AD=1,点M,N分别在线 段AC和BD上移动,且CM=BN=a(0<a<V2),则下列说法正确的是() A.CD=3 B.MN⊥AB C.直线N与平面ABD所成角为45 D.线段MN长度的最小值为5,此时a= 2 2 11,已知直线1:ax+y=1,圆C:(x-1)2+(y-1)2=m2,下列说法正确的是() A.当a=,m=号时,直线1与圆C相切 B.当m=号时,直线l与圆C有两个交点,则a∈ 3’3 C.对于任意非零实数m,直线1与圆C有两个交点,则a=0 D,对于任意实数a,直线1与圆C有两个交点,则m的取值集合为(-o,-1]U[1,+o) 高二数学第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.已知圆C:(x+1)2+y2=2(r>0)与圆C2:(x-1)2+y2=1有且只有一个公共点,则r的 值为 13、棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,E为CC中点,则三棱锥E-ABD外接球的表面 积为 14.己知,乃为椭圆C:号+ 62 =1(a>b>0)的左,右焦点,P为椭圆C上一点,∠FPF 的内角平分线交x轴于点A,若|PlPF=2AA2l,则该椭圆的离心率为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(I3分)在三棱台ABC-ABG中,若AA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC=AA=2, AC=1,M,N分别为BC,AB中点: (I)求证:N4⊥AC: B (2)求平面MAC与平面ABC所成角的余弦值. M B 16、(5分列)已为裤c:号+长=1a>6>0)的长轴长为4,距为2 (1)求椭圆C的方程; 回若直线1与鹅圆C相交于从,W两点,且线段MN的中点为宁子,求1的值。 17.(15分)已知抛物线T:y2=4x,其准线1交x轴于点M,直线AB过抛物线 的焦点F, 交T于A,B(其中点A在第一象限),线段AB中点为E. y (1)判断以线段AB为直径的圆与准线I的位置关系,并证明; (2)若点N为x轴上一点(N与F不重合),且AWLx轴, 记直线MB,ME的斜率分别为么,店,求么的值 M 高二数学第3页(共4页) 18.(17分)如图,在三棱锥A-BCD中,.平面ACDL平面ABC, 4BC是边长为4W5的等边 三角形,AD=AC,∠CAD=,O为AC中点,以0为坐标原点,平面4CD内垂直厨 AO的直线为z轴,OB,OA所在直线分别为x轴,y轴,建立空间直角坐标系(如图),已 知点￡(号, ,3). D 2 (I)若F为BD中点,求证:EF∥平面ABC; (2)若F为BD中点,求三棱锥F-BCE的体积; E (3)设平面BCE与平面ABD的交线为L,在直线1上 小万 求一点M使得直线M与平面C所成角为号, 试写出M的坐标, 19.(7分列已匆双南线C:兰茶-1a,b>0)的右焦点为r2,0),高心率。2】 (1)求双曲线C的方程; (2)直线1与双曲线的右支及其两条渐近线相交,交点由上至下依次为:P,A,B,O. ()若AF=2FB,O为坐标原点,求证: OAB为钝角三角形; (⑩若PF=入FO(≤入≤1),求 OP四的面积的取值范围. (命题:廖海波郑莹莹 审题:余舒婷独立审读人:赵文丽首席:龙万明) 高二数学第4页(共4页)