重庆市第八中学校2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

重庆八中2026-一2027学年度(上)半期考试高二年级 数学试题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的。 1.直线x+y+2026=0的倾斜角是 A.30 B.45 C.90 D.135 2。双曲线2-片=1的两条渐近线夹角的正切值为 A.2 B.手 C.2 D.号 3.圆C:x2+y2=1与圆C2:(x+1)2+0y+1)2=1的公切线条数为 A.1 B.2 C.3 D.4 4.在空间中,下列命题正确的是 A.垂直于同一条直线的两直线平行 B.平行于同一条直线的两个平面平行 C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 5.若直线1:ax-y-2=0与圆0:x2+y2=4相离,则点P(a,b) A.在圆O内 B.在圆O上 C.在圆0外 D,位置不确定 6.由曲线x2+y2y川围成的图形的面积为 A,晋 B.罗 C. D.2 7,点P是双曲线C:等若=a>06>0)右支上一点,Pe0是右焦点,0是坐标原 点,若oM=(丽+0下),且o=P厅=|o丽,则该双曲线的离心率为 A.√2 B.3 C.2 D.5 8.如图,R,￡是椭圆G:苦+y2=1与双曲线 号片-1的公共焦点,4B分别是C,C在第 二、四象限的公共点,则四边形AFBF的面积是 A.1 B.√月 C.2 D.5 重庆八中2026一2027学年度(上)半期考试高二年级数学试题 第1页共4页 二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.在同一平面直角坐标系中,直线mx-y+1=0与圆x2+y2=2的位置可能为 B 10.如图,在正方体ABCD-AB,CD,中,M,N,P分别是 D p AB,AD,C,D的中点,则下列结论正确的是 B A.AA⊥W B.直线BCII平面PMN D C.∠PNM=60 N. D.平面PMN截正方体所得截面是一个正六边形 1.已知双曲线C:卡-10>0b>0的左、右焦点分别为5,乃,双甜线的光学性 质是:从右焦点F发出的光线m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后,反射光线n的 反向延长线过左焦点￡,如图所示.由此可得,过双曲线上任意一点的切线平分该点 与两焦点连线的夹角.若右焦点F到一条渐近线的距离为√万,且OF=2,则下列结 论正确的有 A双由线C的方程为2-号-1 B.IPFI的最小值为3 C.若m⊥n,则 PFF的面积为3 D.当n过点M(3,4)时,光由E P M 所经过的路程为√4-2 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分。把答案填写在答题卡相应位置上。 12.椭圆2x2+3y2=1的离心率为一 13.已知正方体ABCD-AB,CD的棱长为4,E,F分别为CD,BB的中点,则三棱锥 D-AEF的体积为 重庆八中2026一2027学年度(上)半期考试高二年级数学试题 第2页共4页 14.在 ABC中,AC=4,AB=5,∠BAC=90 ,M为平面内一点,若AM=2, 则MC+2M 的最小值为一 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在 ABC中,D为AC边上一点,CD=9,BC=17,BD=10. (1)求sin∠BDC的值: (2)若∠A=60 ,求AD的长. 16.(15分) 已知双曲线C经过点(√5,-2),其中一条渐近线方程为y=-√2x. (1)求双曲线C的方程: (2)过点P(I,1)的直线1与双曲线C相交于A、B两点,P能否是线段AB的中点? 请说明理由 17.(15分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,AB/ICD,AB⊥BC,PA=PD=BC=CD=1,AB=2, 平面PAD⊥平面ABCD,E为PB的中点. (1)求证:BD⊥平面PAD; (2)求平面ACE与平面PCD夹角的余弦值. E C D 重庆八中2026一2027学年度(上)半期考试高二年级数学试题 第3页共4页 18.(17分) 已知点4(30)是茄圆C:若+号=1的左顶点,斜率为k>0)的直线交箱圆C 于A、M两点,与直线l垂直的直线,交椭圆C于A、N两点, (1)若|AM=AW,求线段MN的长度: (2)证明:直线MN过定点: (3)若3AM=AW,求k的值, 参考公式:(a-b)'=a3-3a2b+3ab2-b. 19.(17分) 如图,已知、B是椭圆「:号+y-1的左、右焦点,O为坐标原点,过5的直线与 椭圆交于A、B两点(A在一象限,B在四象限),作OH⊥AB于H,直线PQ与 椭圆切于点B. P F Q1 )若点B(,,证明:直线P吧的斜率为 (2)证明:∠ABP=∠FB2: (3)①充分条件 ②必要条件, 从上述两个条件中选择一个,将命题“∠ABF=2∠AOH是OH=1的”补充完整, 并证明. 重庆八中2026一2027学年度(上)半期考试高二年级数学试题 第4页共4页