精品解析：安徽淮北市部分校2026－2027学年度第一学期八年级阶段性评价数学（沪科版）试题

2026～2027学年度第一学期八年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，于点D，则与互余的角是（ ）． A. B. 和 C. D. 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若，则k的值为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在中，点D是边延长线上的点，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在中，点分别是的中点，若的面积是20，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 9. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ）． A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 10. A、B两地相距，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离与时间之间的函数关系，且OP与EF交于点．下列说法中错误的是（ ）． A. 甲乙出发后相遇 B. 甲骑自行车的速度为 C. 两人相遇地点与地的距离为 D. 甲、乙相距时，出发时间为 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 12. 已知，正比例函数的图象经过点，且，则k的值等于__________． 13. 在中，，，是的高，是的角平分线，则__________． 14. 如图，在中，的平分线与外角的平分线的反向延长线相交于点E． （1）若，则__________． （2）若外角的平分线与的平分线相交于点F，且，则__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点在第二象限． （1）求a的取值范围； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 16. 已知，如图，，点E在上，连接． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，如图，在中，，平分，且，，求证：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）连接，求直线的函数表达式． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我们知道，海拔高度每上升，温度下降．某时刻，某市地面温度为，设高出该市地面处的温度为． （1）直接写出与之间的函数关系式； （2）已知观云峰高出该市地面约，求这时山顶的温度； （3）此刻，有一架飞机飞过该市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为零下，求飞机离地面的高度． 20. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积． 六、（本题满分12分） 21. 【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．小明进行了以下探究： 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充：若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为2，3，a，则a的取值范围为__________； （2）三角形的三边长分别为，，，求x的取值范围； （3）在中，，，已知这个三角形的周长不大于40，求的长度范围． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，．现同时将点A、B向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度，到达点、的位置，将A、、、B依次连接． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）求四边形的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积是的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 八、（本题满分14分） 23. 已知，如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，，且． （1）如图1，若，，则__________ （2）如图2，若，，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期八年级阶段性评价 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在第二象限，得到，选择解答即可． 本题考查了坐标与象限，熟练掌握象限的坐标特征，是解题的关键． 【详解】解：∵在第二象限， ∴， 故选：D． 2. 如图所示，从点到点，下列路径最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形两边之和大于第三边可知路径最短． 【详解】解：由“三角形两边之和大于第三边”可知： ， ， ， 故：路径最短． 故选：A． 【点睛】本题考查了“三角形两边之和大于第三边”；熟练掌握该性质是解题的关键． 3. 如图，在中，，于点D，则与互余的角是（ ）． A. B. 和 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴与互余的角是和． 4. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，若，则k的值为（ ）． A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到点A的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【详解】解：∵，且点A在x轴的负半轴， ∴， ∵点在直线上， ∴， ∴． 5. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过正比例函数图象得出参数的取值，然后判断一次函数图象即可． 【详解】解：A.该选项图形中，通过正比例函数的图象可得， ∴， ∴的图象随着的增大而增大，且直线与轴交于负半轴， 该选项符合题意； B. 该选项图形中，通过正比例函数的图象可得， ∴， ∴的图象随着的增大而增大，且直线与轴交于负半轴， 该选项不符合题意； C. 该选项图形中，通过正比例函数的图象可得， ∴， ∴的图象随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴， 该选项不符合题意； D. 该选项图形中，通过正比例函数的图象可得， ∴， ∴的图象随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴， 该选项不符合题意． 6. 如图，在中，点D是边延长线上的点，，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，解得， ∴． 7. 如图，在中，点分别是的中点，若的面积是20，则的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形的面积依次计算即可． 【详解】解：点是的中点， ，， ， 即， 点是的中点， ， ． 8. 如图，将矩形沿对角线折叠，使点C落在F处，交于点E．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由折叠性质，结合直角三角形的两个锐角互余求得，进而可求解． 【详解】解：由题意，∠ADC=∠C=90°， 由折叠性质得，， ∴， ∴． 9. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ）． A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】用含x的代数式表示y和z，代入不等式求出x的取值范围，将转化为关于x的式子，结合x的范围，即可求解． 【详解】解：由得， ∵， ∴， 解得， 由得， ∴， ∴取最大值为． 10. A、B两地相距，甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图所示的折线和线段分别表示甲、乙两人与地的距离与时间之间的函数关系，且OP与EF交于点．下列说法中错误的是（ ）． A. 甲乙出发后相遇 B. 甲骑自行车的速度为 C. 两人相遇地点与地的距离为 D. 甲、乙相距时，出发时间为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据，可以计算出各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，甲乙出发后0.5h相遇，故A正确，不符合题意； 乙步行的速度为：（km/h）， 则甲骑车的速度为：（km/h），故B正确，不符合题意； 两人相遇地点与A地的距离为：（km），故C正确，不符合题意； 设线段对应的与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴， 解得， 即线段对应的y甲与x的函数关系式是； 设与x的函数关系式是， ∵点在函数的图象上， ∴，解得， 即与x的函数关系式是， 令， 解得， 即经过小时或小时，甲、乙两人相距，故D错误，符合题意； 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 请将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 12. 已知，正比例函数的图象经过点，且，则k的值等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】将正比例函数经过的点坐标代入函数解析式，结合已知a与b的等量关系，即可求出k的值. 【详解】解：∵正比例函数的图象经过点， ∴； ∵， ∴把代入，得； ∵若，则，此时k无确定值，与题意矛盾， ∴，等式两边同时除以，得； ∴. 13. 在中，，，是的高，是的角平分线，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理和角平分线的定义求得，再根据三角形的高线定义和直角三角形的两个锐角互余求得，进而进行角度运算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高，， ∴，则， ∴． 14. 如图，在中，的平分线与外角的平分线的反向延长线相交于点E． （1）若，则__________． （2）若外角的平分线与的平分线相交于点F，且，则__________． 【答案】 ①. ##36度 ②. ##45度 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得到，，再利用三角形的外角性质得到； （2）根据三角形的外角性质和角平分线的定义得到，结合，求解即可． 【详解】解：（1）∵的平分线与外角的平分线的反向延长线相交于点E， ∴，， ∵，，， ∴； （2）∵外角的平分线与的平分线相交于点F， ∴， ， ∴， ∴， ∵，， ∴，解得． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知点在第二象限． （1）求a的取值范围； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正列不等式组求解即可； （2）根据点到x轴的距离为，到y轴的距离为，结合绝对值的性质列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，解得， ∴a的取值范围是． 【小问2详解】 解：由题意得，解得， ∴，， ∴点P的坐标为． 16. 已知，如图，，点E在上，连接． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，由三角形内角和定理即可得出． （2）由平行线的性质得出，由三角形内角和定理即可得，即可得出． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵，， ∴． 【小问2详解】 解：略． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，如图，在中，，平分，且，，求证：． 【答案】证明：∵，，， ∴， 又∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由三角形内角和定理求出，由角平分线的定义可得，从而得出，即可得证． 【详解】略． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，．将向上平移4个单位长度，再向右平移5个单位长度，得到． （1）在平面直角坐标系中画出； （2）连接，求直线的函数表达式． 【答案】（1）如图所示； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移性质得到对应点、、的位置，再顺次连接即可画出平移后的图形； （2）由（1）中图形得到点C、的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，，， 设直线的函数表达式为， 则，解得， ∴直线的函数表达式为． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 我们知道，海拔高度每上升，温度下降．某时刻，某市地面温度为，设高出该市地面处的温度为． （1）直接写出与之间的函数关系式； （2）已知观云峰高出该市地面约，求这时山顶的温度； （3）此刻，有一架飞机飞过该市上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为零下，求飞机离地面的高度． 【答案】（1）， （2）20.4℃ （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意和题目中的数据可得函数关系式； （2）先将化为，然后代入（1）的函数解析式中求解； （3）把代入函数解析式中求出即可． 【小问1详解】 解：由题意得，． 【小问2详解】 解：， 当时，， ∴山顶温度约为20.4℃． 【小问3详解】 解：当时， ， 解得， ∴飞机离地面的高度为． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 20. 如图，在平面直角坐标系内，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象交于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）把代入正比例函数得，把代入得，即可求直线的函数表达式． （2）直线的函数表达式中令得，利用坐标三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得， ∴ 把代入得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵直线的函数表达式为， ∴令，则， 解得， ∴点A为， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 【问题探究】数学兴趣小组在一次活动中，探索了三角形的三边关系．小明进行了以下探究： 已知，如图，中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边． 小红在小明的基础上进行了补充：若能知道三条线段之间的大小关系，只要较短的两条线段长度之和大于最长的线段长度，就可以判断给定的三条线段能首尾相接构成三角形． 【问题解决】 （1）三角形的三边长分别为2，3，a，则a的取值范围为__________； （2）三角形的三边长分别为，，，求x的取值范围； （3）在中，，，已知这个三角形的周长不大于40，求的长度范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可； （2）先分析出最长边为，然后根据三角形三边关系求解即可； （3）在中，已知这个三角形的周长不大于40，然后根据题意列出不等式组求的长度范围． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 【小问2详解】 解：， 由， 解得， ∴x的取值范围是． 【小问3详解】 解：设， 由题意可得，解得， ∴的长度范围是． 七、（本题满分12分） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，．现同时将点A、B向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度，到达点、的位置，将A、、、B依次连接． （1）点的坐标为__________，点的坐标为__________； （2）求四边形的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使得的面积是的2倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），； （2）70 （3）存在，点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移方式写出平移后坐标即可； （2）根据四点坐标可得，，即可求出面积； （3）设点P的坐标为，则，再根据三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：，．现同时将点A、B向右平移7个单位长度，再向下平移3个单位长度，到达点、的位置， 点的坐标为，即；点的坐标为，即； 【小问2详解】 解：，， ， 又，， ， ， ∴四边形的面积为． 【小问3详解】 解：存在这样的点P， 设点P的坐标为， ， ，， ， 解得：或， ∴点P的坐标为或． 八、（本题满分14分） 23. 已知，如图，在中，，点D在边上，点E在边上，连接，，且． （1）如图1，若，，则__________ （2）如图2，若，，求的度数； （3）猜想与的数量关系，并证明． 【答案】（1） （2） （3），证明如下： ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）由题意易得，，然后根据三角形外角的性质可进行求解； （2）由三角形内角和可得，则有，然后可得，进而根据三角形外角的性质可进行求解； （3）由三角形外角的性质可知，则有，然后可得，进而问题可求证． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， 又∵， ∴． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $