河南省郑州市中原区郑州外国语中学2026-2027学年八年级数学上学期期中试题

八年级数学学科期中测试 一.选择题（每小题3分，共30分） .在下列实数中：m,V2.5,-3.1415,V4,2 0.4343343334…(相邻 两个4之间3的个数逐次加1)，无理数有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的 齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标 分别为(-2,2)，(-3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为( ) A.（2,-2) B.（2,-3) C.（3,-2) D.(3,-3) 3.△ABC的三条边分别为a,b,c,下列条件不能判断△ABC是直角三角 形的是( ) A.a2+b2=c2 B.∠A=∠B+∠C C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.a=5,b=12,c=13 4.若点A(-4,y1),B(3,y2)都在一次函数y=-x+1的图象上，则 y1和2的大小是() A.y1>y2 B.y1-y2 C.yI<y2 D.不能确定 5.下列判断正确的个数是() ①无理数是无限小数：②4的平方根是土2：③立方根等于它本身的数 有3个；④与数轴上的点一一对应的数是实数. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形纸片的面积为 40c12,最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差()c12. A.2W10 B.4V10 C.610 D.8V10 7.若实数4，b在数轴上的位置如图所示，则化简√(a-b2+√(2-b)2 的结果是（) 第1页（共7页） A.2-a B.b-2 C.2-a-b D.a-2 a -3-2-10123 8.已知一次函数y1=a+b,y2=c+d(a,b,c,d均为常数，且ac≠0) 在平面直角坐标系中的图象如图所示，则() A.c<a<d<b B.a<c<d<b C.d<b<c<a D.d<b<a<c /J2=c+d yi=ax+b 第2题图 第6题图 第8题图 9.意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞 的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的 面积为S1,图2中空白部分的面积为S2,则下列对1，S2所列等式不 正确的是() A.S1=a2+b2+2ab B.S2=c2+ab C.S1=S2 D.a2+62=c2 剪开 右边部分 上下翻转 a 图1 图2 10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次 从原点O运动到点P1(1,1),第二次运动到点P2(2,0),第三次运 动到P3（3,-2),…,按这样的运动规律，第2026次运动后，动点 第2页（共7页） P2026的坐标是() A.(2026,1)B.(2026,2)C.(2026,0)D.(2026,-2) P 二.填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：√5-11（填“>”“<”“="）. 12.已知y=(m-3)xm2-8是x的正比例函数，则m= 13.如图，在平面直角坐标系中放置了一个边长为V13的正方形AOBC,点 O为坐标原点，已知B点横坐标为-2，则A点坐标为 14.如图是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成 是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 20 米的半圆，其边缘AB=CD=I5米.一滑板爱好者从A点滑到CD上 某一点E,再从E点滑到B点，则他滑行的最短距离约为米 5 15.如图所示，直线=最x+5分别与x,y轴交于A,B两点，C为x轴 上一点，连接BC,将△ABC沿BC翻折，点A的对应点A'恰好落在y 轴上，则点C的坐标为 B B E 20 第13题图 第14题图 第15题图 第3页（共7页） 三.解答题（共55分） 16.(8分)i计算：1V厉+2-V®：225-12-2-V⑤2+V5. 17.(7分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距 离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称 点Q为“完美点”. (1)点A(-3,5)的“长距”为 (2)若点B(4-2a,-2)是“完美点”，求a的值； (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D 的坐标为(9-2b,-5),试说明：点D是“完美点”. 18.（7分)某市各中小学举办了红色主题研学活动，开启红色文化之旅.在 新四军纪念馆门口离地面一定高度的墙上D处，装有一个由传感器控制 的迎宾门铃，人只要移动到该门口2.4m及2.4m以内时，门铃就会自动 发出“欢迎您”的语音.如图，一个身高1.8m的中学生刚走到B处（学 生头顶在A点)，门铃恰好自动响起，此时测得迎宾门铃与地面的距离 和到该生头顶的距离相等， (1)请你计算迎宾门铃距离地面多少米？ (2)若该生继续向前走1.7，此时迎宾门铃距离该生头顶多少米？（保 留根号) 第4页（共7页） 19.(7分)在一次函数的学习中，我们体会了函数关系式与函数图象的对 应关系，经历了“画函数的图象，根据图象研究函数的性质一运用函数 的性质解决问题”的学习过程， (1)请通过“列表-描点-连线”的过程画出y=x-1的函数图象： ①如表是x与y的几组对应值：m的值为 3 -2 -1 0 1 2 3 2 1 m 0 1 2 ②在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，画出该函数 的图象： (2)下列关于函数y=x-1图象及性质描述正确的是 ①此函数图象关于y轴对称； ②当x=1时，函数有最小值为0： ③当x>1时，y随x的增大而增大. (3)已知y=x-1的图象与y轴的交点为点A,y=x-1的图象上有一 点B(5,m),在y轴上存在一点C,使△ABC面积为6，直接写出点C 的坐标 5 2 5-4-3=2-0 +2 第5页（共7页） 20.(7分)阅读材料：像(5+2)(5-2)=1，√ava=a(a≥0)…这 种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数 式互为有理化因式.二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中 1 V2+1 的根号.例如：√2-1=(2-1)(V2+1 =V2+1. 请你根据上述材料，解决如下问题： 1 (1)V6+V5 (2)比较大小：（用>，<，=填空） 1 ①5-V2 2-V5 ②V2025-√2024 V2024-V2023. (3)若V2025+x2+V2023+x2=8,求V2025+x2-V2023+x2的 值 21.(9分)某地新型农村合作医疗，对住院农民的医疗费实行分段报销制， 下面是该地医疗机构住院病人累计分段报销表： 医疗费 报销比例(%) 500元以下（含500元） 20 500元（不含）至2000元部分 30 2000元（不含）至5000元部分 35 5000元（不含）至10000元部分 40 10000元以上部分 45 (例：某医院病人医疗费900元，报销金额500×20%+400×30%=220元) (1)若农民甲在5月份住院的医疗费2200元，他可以报销多少元？ (2)若医疗费为x元(2000<x≤5000)，可以报销的钱数为y元，直接 写出y与x的函数关系式 (3)若农民乙住院的医疗费报销了1800元，则医疗费是多少元？ (4)若农民丙报销后实际付了5560元，则报销前的医疗费是 元. 第6页（共7页） 22.（10分)某数学小组准备小组活动时，如图1，某同学把直尺套装中的 两个三角板拼接在一起得到四边形ABCD 【探索发现】如图2，该同学连接DB,他用量角器测的∠ADB=∠CDB =45°，这时，该同学就有了一个想法：在四边形ABCD中，∠ABC= 90°，AB=BC,若点D位置变化，变化过程中始终保持∠ADC=90° 不变，是否还会有∠ADB=∠CDB=45°？ 于是他猜想：如图3，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AB =BC,则有∠ADB=∠CDB=45°. 【验证猜想】(1)该同学为了验证自己的猜想，他过点B作BE⊥BD交 DC的延长线于点E,如图3.请你帮助该同学完成证明过程； .'∠ADC=∠ABC=90°， .∴.∠BADH∠BCD= ,∠BCE+∠BCD=180°， ∷ BE⊥BD, ,∴.∠DBE=∠ABC=90°，（请你帮助该同学完成证明过程）… 【深入探索】(2)如图3，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°， AB=BC,探究线段AD,BD,CD之间的数量关系，并说明理由： 【拓展延伸】(3)如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 点D为边AB下方平面内一点，若△ABD为等腰直角三角形，直接写出 CD的平方. B E B 图1 图2 图3 图4 第7页（共7页）