重庆市凤鸣山中学2026－2027学年度上学期九年级数学半期考试试题

重庆市凤鸣山中学教共体2026一2027学年度上期 初2024级数学半期考试试题 命题人：栗巧 审题人：谭法 考试说明：1.考试时间：120分钟；2.试题总分150分；3.试卷页数6页 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净 后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 参考公式：抛物线y=m2+bx+c6≠0)的顶点坐标为 b 4ac-b2 2a’ 4a 对称辅为直线x一品 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、 B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框 涂黑。 1.-2的倒数是 A.2 B C._1 D.-2 2.下面四个图形中，是中心对称图形的是 B 3.下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是 A.调查全国中学生的节水意识 B.调查一批电视机的使用寿命 C.调查中央电视台春节联欢晚会的收视率D.调查全班同学入学体考成绩 4.如图，小明用同样大小的菱形设计了如下的花卉图案，其中第①个图案有5个菱形，第②个 图案有9个菱形，第③个图案有13个菱形，.按此规律，第⑧个图案中菱形的个数是 条洛米 A.29 B,33 C,35 D.41 初2024级数学试题第1页（共8页） 5、某品牌新能源汽车的月销售量由七月份的6万辆增加到九月份的8万辆，设该汽车七月至九月 销售量平均每月增长率为x,则可列方程为 A.6(1+2x)=8 B.6×2(1+x)=8 C.6+6(1+x)+6(1+x)2=8 D.6(1+x)2=8 6.立定跳远动作中，从起跳到落地瞬间的几个身体相关关 节的角度，对跳远成绩起着举足轻重的作用.如图是小 李落地瞬间的动作示意图，若AG∥CD,∠BCD=74°. ∠B=44°，则∠BAG的度数为 A.26° B.30° C.34° D.40° 6题图 7.关于x的方程x2-x+k2+2=0根的情况为 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 8.若点(-1，)，(4,2)都在二次函数y=(x-2)2+n的图象上，则，y2的大小关系为 A.yy2 B.y<y2 C.y≥y2 D.y≤y2 9.如图，在正方形ABCD中，点E为正方形内部一点，连接AE、BE,将 线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,点F落在BE的延长线上， A BE的延长线交AD于点M,连接CF交BD于点N,若4M={, ,则 N AB BF CR 的值为 B A.22 B.V10 9题图 3 4 c.25 2、 D.3V13 5 13 10.已知整式M:a2x2+ax+a,其中2a?a均为整数，且满足0<a2<a,<a≤4. 下列说法： ①满足条件的所有整式M共有8个； ②若关于x的方程M+x0有实数根，则满足条件的整式M共有4个： ③若多项式M-3在有理数范围内可以进行因式分解，则满足条件的所有整式M的和为 2x2+4x+1. 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 初2024级数学试题第2页（共8页） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上 11.五边形的内角和为 度 12.在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从中 任意摸一只球，恰好摸到红球的概率是 13.满足√10<x<25的整数x是 14.若实数a,b同时满足a-2b=3,a-2b=7,则a的值为 15.自然数m、n均为两位数，m=(a+3)b,n=a(b+3),a与b互不相等且均不为0，则m+n的 最大值为；当m+n的值能被7整除时，则所有符合条件的m+n的值的和为 16.如图，在矩形纸片ABCD中，CD=3√2，AD=8,点E、F D E D 分别在AD和BC上，将纸片按照如图所示的方式沿EF折叠， 点C、D的对应点分别是C'和D',连接CC'并延长交线段 G AB于G,G点恰好是AB的三等分点(BG<AG,则线段 C GC长为，线段EF长为一 B F 16题图 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小 题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在 答题卡中对应的位置上， 3x+3≥x-1① 17.解不等式组： 3x-4 并将解集在数轴上表示出来。 2 >2x-3② -3-2-1012345 18.先化简，再求值： 初2024级数学试题第3页（共8页） 19.2026年春节9天假期，重庆文旅市场迎来“开门红”.据市文旅委统计，全市重点监测的130 家A级景区累计接待游客1260万人次，较2025年同期增长了5%.为了解游客对热门景区 的体验评价，相关部门从甲景区和乙景区各随机抽取了50名游客进行满意度评分（满分100 分，得分均为整数，注：本次调查得分均在60至100分之间)·相关数据整理如下：将所 有数据分组如下：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100 乙景区中评分在C组的具体得分为：81,82,83,84,85,86,87,88,89,89,89,89， 89、89,89,89,89,89,89 甲景区游客评分频数分布表 乙景区游客评分扇形统计图 组别 频数（人数） A 5 D C B a 40% m c 20 B 10% D 15 20% 甲、乙景区游客评分统计表 景区 平均数 中位数 众数 甲景区 84 85 85 乙景区 85.5 6 95 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,m= ,b2 (2)你认为哪个景区的游客体验更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若甲、乙景区共接待游客的数量占2026年130家A级景区累计接待游客总人数的20%， 请估计甲、乙景区接待的游客体验“优秀”（评分≥90分）的总人数.（单位：万人次） 初2024级数学试题第4页（共8页） 20、已知四边形ABCD是平行四边形，AB<AD. (1)【动手操作】请利用尺规作图作∠BCD的角平分线交AD于点E,在CB上截取 CF=CD,连接EF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)【解决问题】在(1)的条件下，请说明四边形CDEF是菱形. 的 20题图 21.2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费 热”，某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售 (1)若购进甲型机器人3台，乙型机器人2台，共耗资21万元；若购进甲型机器人2台， 乙型机器人5台，共耗资25万元。求甲、乙两种型号机器人的单价各是多少万元？ (2)在(1)的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购， 因技术升级，甲型机器人的单价每台降低a万元，乙型号机器人的单价每台降低0.8a 2 万元，则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的二，求α的值： 22.如图，在矩形ABCD中，AB-6,BE=4CE=8,动点P从点E出发，沿折线E+C+D运动， 速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从点E出发，沿射线EA方向运动，速度为每秒2个 单位长度，当点P停止运动时，点O也随之停止运动，连接DE,BQ,DP,设点P运动时 间为x秒(0<x<8),△DEP的面积为yP△ABE的面积与△BOE的面积的比值为乃。 (1)请直接写出片，y2关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)请在给定的平面直角坐标系中，画出函数乃，y2的图象，并写出函数y的一条性质； (3)结合，2的函数图象，请直接写出乃≤时x的取值范围（近似值保留小数点后 一位，误差不超过02)， 初2024级数学试题第5页（共8页） ) 9 8 7 6 5 4 B EPC 0123456789 22题图 23.综合与实践： 在学习完测量以后，某班开展了丰富的综合实践探究活动，某数学兴趣小组选定了某农场A、 B、C、D四个打卡点进行实地测量，打卡点B在A的正东方向2J2km,打卡点C在B的 正北方向，且在A的东北方向、打卡点D在AC的上方，且打卡点A在D的南偏西15°方 向，打卡点C在D的南偏东30°方向、请你帮他们解决以下问题： (1)求打卡点A、D之间的距离：（结果保留根号） (2)测量活动结束后，兴趣小组的同学自主选择打卡点进行体验打卡，甲同学从A出发沿 AD方向匀速前往D,同时乙同学从C出发沿CA方向匀速前往A,且甲同学的速度是 乙同学速度的√3倍.当两人之间的直线距离为2k时，求甲同学距离D的距离， (参考数据：3=1.73，近似结果保留小数点后两位) D 北 西 东 15 南 C B A 户 23题图 初2024级数学试题第6页（共8页） 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2与y轴交于点C,与x轴交于点A、 B、且A(-2,0),B(4,0). (1)求抛物线的表达式； (2)点C关于x轴的对称点为D,点E为线段BD(不含端点)上的任意一点，过点E作EF ⊥x轴于点F,交抛物线于点P,点G、H分别是直线AC、BD上的动点，连接PG、 GH.当PE-25BE取得最大值时，求点P的坐标及此时PG+GH的最小值： (3)将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移？个单位长度得到抛物线八，抛物线 y'交线段BC于点M(非端点)，点N为抛物线y'上一动点，且∠BMN+∠ABM=∠BAC. 请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出一种求解点N的其中一种情况的过程. 少 D H E O F 0 B C C 24题图 24题备用图 初2024级数学试题第7页（共8页） 25.在△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC边上. (1)如图1，∠C=45°，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD,过点D作DP⊥AC 于点P,若AB平分∠EAD,∠DAE-45°，DP=2√2，求CE的长； (2)如图2，∠C=30°，点E在线段CB的延长线上，连接AE和AD.点F在线段AE上， 连接DF,G是线段DF的中点，H为线段CE延长线上一点，连接AH,GH,AG,若 AE-AD=CD,∠EHA+∠GAD=60°，求证：HG=5AG: (3)如图3，∠C=45°，AB=8,CD=4+2√2，点K是直线AC上的一个动点，将线段DK 绕点D逆时针旋转45°到线段DK',连接AK',当AK'取得最小值时，连接BK'、M 为直线AB上一动点，将△BKM沿直线K'M翻折至与△ABC在同一平面内△B'K'M. 当CB取得最大值时，请直接写出△BB'C的面积. B D B B D C C K 25题图1 25题图2 25题图3 初2024级数学试题第8页（共8页）