精品解析：江苏省扬州中学树人教育集团2026-2027学年上学期期中考试七年级数学试卷

扬州中学树人教育集团2026年秋学期期中考试 七年级数学 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先化简各数，再比较大小即可求解． 【详解】解：，，， ∵， ∴最小的数是， 3. 扬州是全国唯一全域划入大运河文化保护传承利用规划核心区的地级市，也是国内唯一与大运河同生共长的城市．扬州市大运河纵穿腹地，北起淮宝交界处的小涵洞，南至施桥镇六圩，全长约米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，如果是同类项，则系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，则原选项是错误的； B、，则原选项是错误的； C、，则原选项是正确的； D、，则原选项是错误的； 故选：C 5. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 单项式没有系数 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的次数是2 D. 代数式不是整式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的相关概念，包括单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义．熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 通过逐一分析选项，判断其正确性． 【详解】A：∵ 单项式的系数为 1（即 ）， ∴ 选项 A 错误． B：∵ 单项式中，字母指数的和为， ∴其次数为5，选项 B 正确． C：∵ 多项式 中，各项次数分别为 2、3、0， ∴ 最高次数为 3，不是 2，选项 C 错误． D：∵ 代数式 的分母为数字 2，不含字母， ∴ 它是整式（属于多项式），选项 D 错误． 故选B． 6. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式性质逐项判断即可． 【详解】解：对于A，∵，等式两边需同时加或减同一个数，等式才成立，∴应为，故A错误． 对于B，∵，等式两边同时加得，只有时才有，故B错误． 对于C，∵，当时，无论取何值等式都成立，无法推出，故C错误． 对于D，∵，，等式两边同乘可得，故D正确． 7. 已知，，且，则（　　） A. 11或1 B. 或1 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据，可得或，或，因为可得或，，分两类情况分别代入中即可得出答案． 【详解】解：因为，， 所以或，或． 又因为， 所以或，， ①当，时， ∴． ②当，时， ∴． 综上所述：的值为或1． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了绝对值及代数式求值，熟练掌握绝对值及代数式求值的方法进行计算是解决本题的关键． 8. 如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形得出 ，利用裂项相消法计算求和． 【详解】解：由图形规律可知，，，，.       ． 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．其大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入10元记为元，则支出15元可记为________元． 【答案】 【解析】 【分析】根据正数和负数是具有相反意义的量即可进行解答． 【详解】解：∵收入和支出是具有相反意义的量， ∴支出15元可记为元， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正数和负数是具有相反意义的量，解题的关键是熟练掌握相关内容． 10. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握两个负数的大小比较方法是解题的关键．根据有理数的大小比较规则，两个负数比较大小，绝对值大的反而小求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 11. 扬州版画社团制作运河主题版画，印制一幅版画，底色颜料用量为克，线条颜料用量比底色的2倍多12克，用含的代数式表示线条颜料用量为_________克． 【答案】 【解析】 【分析】已知底色颜料用量为克，线条颜料用量的描述为“比底色的2倍多12克”，按照文字对应的运算顺序转化为代数式即可． 【详解】解：底色颜料用量为克． ∴ 底色用量的2倍为克． ∵ 线条颜料用量比底色用量的2倍多12克． ∴ 线条颜料用量为克． 12. 某化学实验中，溶液初始温度为加热后升高了，随后加入试剂又降低了．反应结束时溶液的温度是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将温度升高对应加法运算、温度降低对应减法运算，结合有理数加减法则计算最终温度． 【详解】解： 13. 已知，则_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ，， 解得，， ． 14. 若，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 15. 一个长方形的长比宽多，周长为．设这个长方形的宽为，根据题意可列方程为 __________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设这个长方形的宽为，则长方形的长为， 根据长方形的周长可列方程： ． 16. 当______时，多项式中不含项． 【答案】 2 【解析】 【分析】本题考查“多项式的概念”，理解不含某项代表该项的系数为0是解题关键． 不含项，说明合并同类项后项的系数为0，故，解出k的值即可． 【详解】解：多项式为 ， 合并同类项，项的系数为 ， 令 ，解得 ． 故答案为：2． 17. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．若输入的数是，则执行了程序后，输出的数是_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， 输出的数是． 18. 将这八个数字填入如图所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．如图所示的“幻方”图案也具有图中的规律，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图的规律，确定图中各个字母之间的数量关系，利用三角形三个顶点数字之和等于正方形四个顶点数字之和，列出等式求出和的值，再代入代数式计算即可 【详解】解：∵四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴对于图，左方三角形数字之和等于正方形数字之和，即， ， 即， ∵下方三角形数字之和等于正方形数字之和，即，  ， 即，  ． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 20. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，58 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 如下图，在数轴上有，两点，点在点的左侧． （1）请在该数轴上用标出原点的位置，并将有理数，表示在该数轴上； （2）将，，，，，这五个数用“”连接起来：_________． 【答案】（1），在数轴上表示数如下： （2） 【解析】 【分析】（1）根据点和点所在的位置标出原点位置，再标出，即可； （2）根据数在数轴上的位置比较它们的大小，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，， 这五个数用“”连接为． 23. 如图，某登山团队有6名队员，从海拔为6000米的基地同时出发，向海拔为6400米的顶峰发起冲击．设海拔上升为正，登山团队的海拔变化如图所示（单位：米） （1）判断登山团队最终是否登上顶峰？并说明理由； （2）已知海拔每上升或下降1米，每名队员需消耗氧气0.04升．这6名队员总共消耗了多少升氧气？ 【答案】（1）解：能登上顶峰，理由如下：（米）， ∴此时能登上顶峰； （2）这6名队员总共消耗了升氧气 【解析】 【分析】（1）将图中所有数据进行相加，与米比较即可； （2）先把海拔上升和下降的数据的绝对值相加，再乘以人数，再乘以每个人消耗氧气的量即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： （升）， 答：这6名队员总共消耗了升氧气． 24. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3． （1）直接写出：_____，_____，_____； （2）求的值． 【答案】（1）0，1， （2） 【解析】 【分析】本题考查相反数、倒数、绝对值以及有理数的四则混合运算，理解相反数的性质、倒数的定义是解答的关键． （1）根据相反数的性质、倒数的定义以及绝对值的性质求解即可； （2）将（1）中的值代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3， ∴，，， 故答案为：0，1，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 25. 如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 【答案】（1） （2）20400元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值． （1）直接将四个区域的面积相加即可； （2）将，代入（1）中代数式求出总面积，再乘以200即可． 【小问1详解】 解：这个儿童游乐区的总面积为： 所以这个儿童游乐区的总面积为； 【小问2详解】 解：当，时， ， （元）， 答：该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为20400元． 26. 如图，观察下列图形和对应表达式． （1）请根据图形规律，直接写出第五个图形对应的表达式：_________； （2）请直接写出第个图形对应的表达式：_________； （3）请用上面的规律计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题干中的规律写出第5个图形对应的表达式即可； （2）总结题干中的规律写出第个图形对应的表达式即可； （3）结合题意将变形为，再结合题干所总结的规律求解． 【小问1详解】 解：观察图形可得 第5个图形对应的表达式为． 【小问2详解】 解：第1个图形对应的表达式为：； 第2个图形对应的表达式为：； 第3个图形对应的表达式为：； 第个图形对应的表达式为：． 【小问3详解】 解： 27. 字母表示数将具体的数字抽象为符号，实现了从特殊到一般的飞跃，让数学得以描述普遍规律．小学阶段我们已经了解能被3整除的数的规律，现在我们用字母进行一般化的推理． 【验证规律】 （1）不妨以三位数为例，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．推理过程如下： （ ）， 显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除． 【类比迁移】 （2）若是一个三位数，那么三个数位上的数字满足什么条件时，能被整除，并说明理由． 【拓展应用】 （3）若是一个三位数，且这个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，那么这个三位数能被整除吗？为什么？ 【答案】（1）， （2）当或时，能被整除，理由如下： ∵是一个三位数 ∴， ∵能被整除， ∴当或时，能被整除； （3）能被整除，理由如下： 根据题意，得， ∴， ∵是整数， ∴能被整除． 【解析】 【分析】（）根据整式的加减完成填空即可； （）将三位数表示成，根据整除的性质得出结论即可； （）由题意得，即得，即可求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 28. 如图所示，在扬州大运河沿岸自北向南依次有共4处文旅驿站和一座游客集散中心．每天上午，每个驿站各有1名讲解员要乘坐接驳车前往集散中心．接驳车仅在其中一座驿站处停车一次接所有讲解员，所有讲解员从各自所在驿站沿运河步道步行至该停车点乘车，4名讲解员都上车后，接驳车沿运河沿岸自北向南行驶至游客集散中心． 已知每名讲解员在相邻两处驿站之间的步行时间均为4分钟，接驳车在相邻两处驿站之间的行驶时间均为1分钟，接驳车从处至集散中心的行驶时间为25分钟．一名讲解员的理想通勤时间是指该讲解员从他所在驿站至停车点步行时间与接驳车从停车点至集散中心的行驶时间之和（不考虑其他因素）． （1）若停车点设在处， ①在处的讲解员从所在驿站步行至停车点所用时间为_________分钟； ②在处的讲解员从所在驿站步行至停车点所用时间为_________分钟； （2）若停车点设在处，则接驳车从处行驶至集散中心所用时间为_________分钟（请用含的代数式表示）： （3）若停车点设在处时这4名讲解员的理想通勤时间之和最小，请求出的值． 【答案】（1）①4；②8 （2） （3）3 【解析】 【分析】（1）每名讲解员在相邻两处驿站之间的步行时间均为4分钟，可得答案； （2）从到有段相邻驿站，求出接驳车行驶这部分的耗时，再加上接驳车从处至集散中心的行驶时间即可得到答案； （3）k的值只能为1，2，3，4，据此分别求出对应k的取值时这4名讲解员的理想通勤时间之和，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：分钟， ∴接驳车从处行驶至集散中心所用时间为分钟； 【小问3详解】 解：当时，这4名讲解员的理想通勤时间之和为（分钟）， 当时，这4名讲解员的理想通勤时间之和为（分钟）， 当时，这4名讲解员的理想通勤时间之和为（分钟）， 当时，这4名讲解员的理想通勤时间之和为（分钟）， ∵， ∴当时，这4名讲解员的理想通勤时间之和最小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 扬州中学树人教育集团2026年秋学期期中考试 七年级数学 满分：150分，考试时间：120分钟 一、选择题（共8小题，每题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 下列各数中，最小的是（ ） A. B. C. D. 3. 扬州是全国唯一全域划入大运河文化保护传承利用规划核心区的地级市，也是国内唯一与大运河同生共长的城市．扬州市大运河纵穿腹地，北起淮宝交界处的小涵洞，南至施桥镇六圩，全长约米．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于整式的说法，正确的是（ ） A. 单项式没有系数 B. 单项式的次数是5 C. 多项式的次数是2 D. 代数式不是整式 6. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7. 已知，，且，则（　　） A. 11或1 B. 或1 C. 1 D. 8. 如图，将形状、大小完全相同的“●”按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 9. 《九章算术》中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．其大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入10元记为元，则支出15元可记为________元． 10. 比较大小：_____________（填“”“”或“”）． 11. 扬州版画社团制作运河主题版画，印制一幅版画，底色颜料用量为克，线条颜料用量比底色的2倍多12克，用含的代数式表示线条颜料用量为_________克． 12. 某化学实验中，溶液初始温度为加热后升高了，随后加入试剂又降低了．反应结束时溶液的温度是_________． 13. 已知，则_________． 14. 若，则代数式的值为________． 15. 一个长方形的长比宽多，周长为．设这个长方形的宽为，根据题意可列方程为 __________． 16. 当______时，多项式中不含项． 17. 小明同学在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．若输入的数是，则执行了程序后，输出的数是_________． 18. 将这八个数字填入如图所示的“幻方”图案中，恰好能使四个三角形中的每个三角形三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．如图所示的“幻方”图案也具有图中的规律，则的值是______． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如下图，在数轴上有，两点，点在点的左侧． （1）请在该数轴上用标出原点的位置，并将有理数，表示在该数轴上； （2）将，，，，，这五个数用“”连接起来：_________． 23. 如图，某登山团队有6名队员，从海拔为6000米的基地同时出发，向海拔为6400米的顶峰发起冲击．设海拔上升为正，登山团队的海拔变化如图所示（单位：米） （1）判断登山团队最终是否登上顶峰？并说明理由； （2）已知海拔每上升或下降1米，每名队员需消耗氧气0.04升．这6名队员总共消耗了多少升氧气？ 24. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，负数m的绝对值为3． （1）直接写出：_____，_____，_____； （2）求的值． 25. 如图所示，是一个儿童游乐区的平面图（图中长度单位为：），该儿童游乐区由一个长方形游戏区、一个长方形阅读区、一个长方形卫生间和一个正方形放映厅构成． （1）求这个儿童游乐区的总面积（用含，的式子表示）； （2）若该儿童游乐区铺设地砖的费用为200元，当，时，求该儿童游乐区铺设地砖所需的总费用为多少元？ 26. 如图，观察下列图形和对应表达式． （1）请根据图形规律，直接写出第五个图形对应的表达式：_________； （2）请直接写出第个图形对应的表达式：_________； （3）请用上面的规律计算：． 27. 字母表示数将具体的数字抽象为符号，实现了从特殊到一般的飞跃，让数学得以描述普遍规律．小学阶段我们已经了解能被3整除的数的规律，现在我们用字母进行一般化的推理． 【验证规律】 （1）不妨以三位数为例，设是一个三位数，若可以被整除，则这个数可以被整除．推理过程如下： （ ）， 显然能被整除，因此，如果可以被整除，那么就能被整除． 【类比迁移】 （2）若是一个三位数，那么三个数位上的数字满足什么条件时，能被整除，并说明理由． 【拓展应用】 （3）若是一个三位数，且这个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，那么这个三位数能被整除吗？为什么？ 28. 如图所示，在扬州大运河沿岸自北向南依次有共4处文旅驿站和一座游客集散中心．每天上午，每个驿站各有1名讲解员要乘坐接驳车前往集散中心．接驳车仅在其中一座驿站处停车一次接所有讲解员，所有讲解员从各自所在驿站沿运河步道步行至该停车点乘车，4名讲解员都上车后，接驳车沿运河沿岸自北向南行驶至游客集散中心． 已知每名讲解员在相邻两处驿站之间的步行时间均为4分钟，接驳车在相邻两处驿站之间的行驶时间均为1分钟，接驳车从处至集散中心的行驶时间为25分钟．一名讲解员的理想通勤时间是指该讲解员从他所在驿站至停车点步行时间与接驳车从停车点至集散中心的行驶时间之和（不考虑其他因素）． （1）若停车点设在处， ①在处的讲解员从所在驿站步行至停车点所用时间为_________分钟； ②在处的讲解员从所在驿站步行至停车点所用时间为_________分钟； （2）若停车点设在处，则接驳车从处行驶至集散中心所用时间为_________分钟（请用含的代数式表示）： （3）若停车点设在处时这4名讲解员的理想通勤时间之和最小，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $