江苏宿迁市宿城区2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

参考答案 一、选择题 1.B2.C 3.C 4.B 5.D 6.c 7.A 8.B 二、填空题 9.-6 10.86 11.2 12.m>-2 13.20 14.甲 15.号 16.g+V2 17.9V3-9 18.2 三、解答题 19.解：(1)x2-3x-1=0, a=1,b=-3,c=-1, .△=(-3)3-4×1(-1)=13， x=-b+迈-3士v13 2a 2 解得x1=3+3 2 为2=3=国 4分 2 （2)x(x-2)+x-2=0, x(x-2)+(x-2)=0, (x-2)(x+1)=0, x-2=0或x+1=0, 解得x1=2,x2=-1. 8分 20.证明：连接AC, ,PA=PC,∴.∠A=∠C, 10. ∴.BC=AD ∴BC-BD=AD-BD, CD=AB,AB=CD.· 8分 21.(1)证明：，∵△=[-(+2)]2-4×2m=2+4叶4-8=2-4+4=(m-2)2≥0， ,不论为何值时，方程总有实数根： 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 4分 （2)根据题意得，x1十x2=叶2，x1x2=2, .(x1+x2)2-x1x2=3,.(+2)2-2=3, 整理得，m2+2叶1=0，解得m=-1. 。●。。。0。。。。。●。●。。。0。。。。。●。●。。。。。 8分 22.（1)25 ………。2分 （2)5个、5个. 6分 (3) 50+40 ×1800=810(名). 200 答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.·8分 23.(1)由条件可知2=登 ∴m=16,∴反比例函数的解析式为2=乌 1分 :点B的横坐标为4，y归==-4，B(-4-4)。 将A(8,2),B（-4,-4)代入一次函数y1=+b(k≠0)得： 8k+b=2 -4+b=-4 解得k=立，·。一次函数的解析式为y=x-2: 1 1 3分 (b=-2 (2)-4≤x<0或x≥8： 6分 (3)由条件可知C(0,-2), 设D(0,y),.CD=y-（-2)|=叶2， 1 1 :S=12,2CDcA-xa=2×y+2×8-（-4纫=12， 解得y=0或y=-4, .点D的坐标为(0,0)或(0，-4). 10分 24.解：(1)设第二天、第三天日销售利润的平均增长率x, 则(70-50)×80(1+x)2=2500, 解得：X1=子-25%，2=-？ (舍去)， 答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%： 4分 (2)设应降价x元， 则(20-x)(80+10x)=1950, 整理得，10x2-120x+350=0, 解得x1=5,2=7, 8分 70-5=65（元)，70-7=63（元）， 答：售价应定为65元或63元. 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 10分 25.解：(1)不是： 00。w。。。●●●0●●●●●。●·●·●0●·◆ 2分 （2)x2-(叶1)x+=0(m是常数)， 因式分解得：(x-)(x-1)=0,解得：x1=,x3=1, ,该方程是“邻根方程”，m-1=1或1-m=1, 解得：m=2或0； 。。”。。。。。00●。●。●0。。●0●。●。●。 6分 (3)若关于x的方程x+bx+c=0(b,c是常数)是“邻根方程”， 那么可设它的较小的根为t,则较大的根为什1， 则什什1=-b,t(什1)=c, 即b=-2t-1,c=t2+t, .c=b+2,∴.tP+t=-2t-1+2, 整理得：+31-1=0，解得：=-3区 2 那么b=-2t-1=2+V13或2-V13 0。。e。。。0000。。0。。。0●0。。 10分 (用引x1-x212=1做同样给分) 26.(1)证明：连接并且延长AO交BC于点F,,AB=AC,.AB=AC, ,AF⊥BC,,四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC,AF⊥AD, .OA是⊙O的半径，AD与⊙O相切：（证垂直平分线同样给分）··········· 4分 (2)解：设⊙O的半径为r,连接OC,则OC=OA=r,,'AB∥CE, .∠ABE=∠BEC,∴.AE=BC,,AE+CE=BC+CE,.AC=BE, ∴AC=BE=9,:∠Cr0=90°，BN=CF=2BC=2×6=3, ∴AF=√AC2-CF2=V92-32=62,:OF2+CF2=0C2,且0F=6V2-r,OC=r, （62-)+3”=r2,解得=272， 8 ⊙0的半径长为272 8 …………10分 D F 27.(1)3-)3+)=6,先两边同乘以x,得(3-x)(3x+6)=, 解得：x1=-3,2=2,经检验无增根， ∴.原方程的解为x1=-3,x2=2: …………4分 (2)过点B作BNLx轴于点N,过点C作CMLx轴于点M, y本 ⊙ NA M 图1 ∴.∠BNA=∠AMC=90°，，△ABC是等腰直角三角形， .AB=AC,∠BAC=90°；.'∠NBA+∠NAB=90°，∠CAM什∠NAB=90°， :∠NBA=∠CAM△ABe△CMM,B点坐标是(O,月)，∴BN-号AN=3-n :△MBN≌△CAM.∴AM=BN=9AN=CM=3-,∴C3+9,3-0, :C点在反比例函数图象上，“(3+3-0=6，由(1)可知m=-3,=2, .n>0,.n=2. …8分 (3)是定值，理由如下： 过点M作x轴的平行线交y轴于点P,作NQ⊥x轴交直线MP于点Q, M N 图2 ∴.∠MPO=∠MOW=90°，∠OMN=90°∴.∠OMP+∠PMO=90% .∠PMO+∠MMO=90°∴.∠OMP=∠NMMg.OM=MN∴.△OMP≌△MNO .'M (m,a),N(n,b),..OP=MO=a,MP=NO=m,.'.nta=n,a-m=b, :=n-2m,M(m,a),N(n,b)在反比例函数图象上， la=n-m ∴.nb=a,∴.n(n-2m）=m（n-m),解得m2+2=3m, n m m2+n2 一十一= =3. m n mn ………………12分 28.（1)证明：连接BD,AB=CD,∴.弧AB=弧CD∴弧AD=弧BC ∴.∠DBA=∠D,AB⊥CD∴∠BED=90°∴.∠D=45°， .∠BOC-90°.B0⊥C0. ……………4分 (2)①证明：连接AC.,AB⊥CD,AF⊥BD,∠NEB+∠BMN=180° 又，∠MMNE+∠ANE=180°，∴.∠B=∠ANE.又，∠B=∠C,∴.∠ANE=∠C AN=AC,,AB⊥CDCE=NE. …………8分 ②解：连接BO并延长交⊙O于点G,连接AG、DG. ,BG为⊙O的直径，∠GAB=∠GDB=90°·又，CD⊥AB,AF⊥BD, AG∥CD,GD∥AN.∴四边形ABDG是平行四边形..DAG. 在Rt△4GB中，AG=VBG2-AB2=V122-(4V5)2=8 所以当点C在劣弧AB上运动时，DN的长度不变，且DN的长为8. .12分 D D F D F G M M 0 no B y E 小 C2026-2027学年度第一学期期中调研测试试卷 九年级数学 答题注意事项 1.本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 2.请将答案写在答题卡上，写在试卷或草稿纸上无效。 3.答选择题时使用2B铅笔，把答题卡上对应题号的选项字母涂满、涂黑。如需修改，请用 绘图橡皮轻擦干净再选涂其他选项。 4.答非选择题时使用0.5mm黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案。注意 不要答错位置，也不要超界。 5答作图题必须用2B铅笔作答，并清加黑、加粗，描涂清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是（) A.3x-1=0 B.2x2+3=0 C.x2+x=2y D克-1=0 2.下列说法正确的是（) A.弧长相等的弧是等弧 B.过三点可以确定一个圆 C.同弧或等弧所对的圆心角相等 D.垂直于半径的直线是圆的切线 3.用配方法解方程x2-6x-4=0,下列配方正确的是（) A.(x-3)2=5 B.(x+3)2=5 C.(x-3)2=13 D.(x+3)2=13 4.在奥运会跳水项目中，多名评委对同一位选手打分，去掉一个最高分和一个最低分后 再计算该选手的成绩.去掉这两个分数的前后，一定不发生变化的统计量是() A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠C=20°，则∠BAO的值为() A.60° B.40° C.50° D.70° 6.若点A（x1,-2),B（x2,4),C(x3,8)都在反比例函数 y=的图象上，则x,”,为的大小关系是（) A.x1<x2<x3 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.X2<x3<x1 7.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=4（a≠0)的两个根分别为x1=-4,x2=6,小 范有以下两种说法：①b=-2a;②关于x的方程a(x+4)(x-6)+4=0和ax2+bx+c =0的解相同，下列判断正确的是（) A.①正确，②正确 B.①不正确，②正确 C.①正确，②不正确 D.①不正确，②不正确 九年级数学试卷第1页共6页 6 8.如图，面积为13π的⊙0与反比例函数y=°的图象相交于A、B、C、D四点，顺次连 接AB、BC、CD、DA,则四边形ABCD的面积为( A.8 B.10 C.12 D.14 y U(伏) B 甲 D 丙● 0 1(安) (第8题图) (第13题图) (第14题图) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9.若关于x的方程x2-x+a=0有一个根为-2，则a= 10.某公司招聘一名技术人员，对小王进行了笔试和面试.小王笔试和面试的成绩分别为 80分和90分，综合成绩按照笔试占40%，面试占60%进行计算，则小王的综合成绩为 分 11.已知圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则圆锥底面圆的半径长为 12.已知关于x的一元二次方程2x2+4x-m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 13.如图，AB是⊙O的弦，PB与⊙O相切于点B,圆心O在线段PA上.已知∠P=50°， 则∠PAB的大小为 14.物理实验中，小明分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流I（安)和 它们的电压U(伏)，根据图象及物理学知识P=Ⅱ，可判断这四个用电器功率(P) 最大的是 (填用电器名称)· 15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=是(x>0)与一次函数y=x+1的图象交 11 于点P(a,b),则代数式-的值为 a b D (第15题图) (第16题图) (第17题图) 九年级数学试卷第2页共6页 16.如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=AC=4,以AB为直径作⊙O,交边AC于点 D,交边BC于点E,则图中阴彩部分的面积是 17.如图，菱形ABCD中，AB=6,∠ABC-120°，点E为BC的中点，点F为边DC上一 动点，连接EF,将△CEF沿EF翻折得△C'EF,连接DC′、AC',则△ADC面积 的最小值为 18.已知实数x、八a满足等式：x-3a=2-,y-2=52+2a,则代数式x+卫的 2 xy 值为 三、解答题（本大题共10题，满分96分） 19.(本题满分8分)解方程： (1)xX2-3x-1=0: (2)x（x-2)+x-2=0. 20.(本题满分8分)如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P,且PA=PC 求证：AB=CD. B 0. P D 21.（本题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0. (1)证明：不论m为何值，方程总有实数根： (2)若方程的两个实数根x1,x2满足x好+x子+x1x2=3,求m的值. 九年级数学试卷第3页共6页 22.（本题满分8分)中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的 成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的 成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 小人数 6个 5个 60 50 30% 30 20% 15% 10% 7个及以上 4个 3个4个5个6个7个及以上测试成绩 3个 请你根据图中的信息，解答下列问题： (1)写出扇形图中a= %; (2)在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 个、 个； (3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以 上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多 少人 23.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=o+b(k≠0)的图象 与反比例函数y2=受(m≠0)的图象交于A,B两点，与y轴交于点C,已知点A(8, 2),点B的横坐标为-4. （1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)观察图象，直接写出当y1≥y2时，自变量x的取值范围： (3)若点D是y轴上的一点，且S△ABD=12,求点D坐标. 九年级数学试卷第4页共6页 24.(本题满分10分)为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播 带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件.直播后，按每件70元销售，第 一天卖出了80件. (1)若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率： (2)若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件.当日销售 利润为1950元时，求销售单价. 25.（本题满分10分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)有两个实数根， 且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方 程x2+x=0的两个根是x1=0,x2=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”， (1)通过计算，判断方程x2-x-6=0(填“是”或“不是”)“邻根方程”； (2)已知关于x的方程x2-(m+1)x+m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程x2+bx+c=0(b,c是常数)是“邻根方程”，且c=b+2,求b 的值. 26.(本题满分10分)如图，在口ABCD中，AB=AC,过A,B,C三点的⊙O交CD于 点E. (1)求证：AD与⊙O相切； (2)若BC=6,BE=9,求⊙O的半径. 0 B 九年级数学试卷第5页共6页 27.(本题满分12分)【阅读材料】解方程：(x+1)(1-)=-2时，先两边同乘以x, 得(x+1)（x-2)=-2x,解之得x1=-2,x2=1,经检验无增根，所以原方程的解 为x1=-2,x2=1. 【模仿练习】(1)解方程(3-x)(3+)=6: 【拓展应用】(2)如图1，等腰直角△ABC的直角顶点A的坐标为(3,0)，B,C两 点在反比例函数y=的图象上，点B的坐标是(m,),且n>0,求n的值： (3)如图2在双曲线y=冬k>0有M(m,a),W(m,b)两点，如果N=OM, n m ∠OMN=90°，那么二+是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由. m n YA N 0 图1 图2 28.(本题满分12分)如图1，AB是⊙O的一条弦，点C为劣弧AB上，过点C作CD ⊥AB分别交⊙O、弦AB于点D、E. (1)连接BO、CO,当CD=AB时，求证：BO⊥CO: (2)如图2，连接BD.过点A作AF⊥BD分别交⊙O、弦BD、CD于点F、M、N. ①求证：CE=WE: ②若⊙0的半径为6，弦AB=4V5,点C在劣弧AB上运动时，DN的长度是否发生 变化，如果不变，请求出DN的长；如果改变，请写出变化过程，并说明理由、 D 0 NO 小 C 图1 图2 九年级数学试卷第6页共6页