福建厦门外国语党校2026-2027学年九年级上学期期中阶段考试数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级阶段考试 数 学 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 班级 姓名 座号 考号 注意事项： 1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡 2.答案一律写在答题卡上，否则不能得分 3.作图题可直接用2B铅笔画」 一、选择题（本大题共10小题。每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意) 1剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非 物质文化遗产代表作名录.以下剪纸中，为中心对称图形的是（) 2.关于二次函数y=（x-1)2+2的最值，下列说法正确的是（ A.最大值为1 B.最小值为-1 S最大值为2 D.最小值为2 3.点M(-2,3)关于原点的对称点的坐标是（) A.（-2,-3) B.(2,-3) C.(2,3) D.(3,-2) 4,对于函数y=2描述正确的是《 A.图象是双曲线 B图象经过点(-1,2) C.y随x的增大而减小 D图象不经过第三象限 5.一个三角形花坛的面积是6m2,它的一边a（单位：m)是这边上的高h（单位：m)的函 数，此函数的图象大致为( 在不 a(m 九年级数学试题卷共6页第1页 6.在平面直角坐标系中，若抛物线y=(x+3)2平移后经过原点O,则平移的方式可能是() A向上平移3个单位长度 B向下平移3个单位长度 C.向左平移3个单位长度 D.向右平移3个单位长度 7关于x的一元二次方程配方为(x+m)2=n,若2±√5是方程的两个根，则n的值是() A.5 B.√5 C.2 D.4 8某快递分拣中心对智能搬运机器人进行制动测试.机器人从开始制动到停止的过程中，直线 滑行距离s（单位：m)与制动后时间t（单位：s)满足函数解析式3=·32+181，则1的 取值范围是() A.0≤t≤2 B.0≤t≤3 C.3≤t≤6 D.0≤t≤6 9.已知二次函数y=a2+bx+c（a≠0)，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点(-2,0)， 对称轴为直线x=弓对于下列结论正确的是() A.abc<0 B.a+b+c>0 C.m2+bm<a-2bX其中m车-之 日.若A(x1,y)和B(2,2)均在该函数图象上，其中x<x2且x1+x?>-1,则n2 10.Rt△ABC的面积是S,一直角边AC长是x,根据题意可列方程影x(x+m)=S.若该方程的 两根为x1=a,2=b,其中a>0,b<0,则另一直角边BC长是() A.atb B.a-b C.-ab D.-b 二、填空题（本大题共6小题。每小题4分，共24分) 11.己知x1是方程x2-mx+3=0的一个根，则m= 12.如图，已知反比例函数y=上(x>0)的图象经过Rt△OAB的顶点B, Rt△OAB的面积为3，则F, 13.如图，在△ABC中，AB=2,AC=1,∠BAC=30°，将△ABC绕点A 逆时针旋转60°，得到△AB1C1,连接BC1,则BC的长为 14.如图，双曲线y=上的一点A(2,),其中n>0,过点A作ABLx轴 于点B,连接OA.将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD,且点O的 对应点C恰好落在该双曲线上，则严 九年级数学试题卷共6页第2页 15.欧几里得的《几何原本》中记载，形如x2+r=b2（a>0,b>0) 的方程的图解法如下：如图，以和b为两直角边长作R△ADC,号 BL D 再在斜边上截取BD-?,则AD的长就是所求方程的正根。利用 以上方法解关于x的一元二次方程x2+mx=36(m>0)时，若构造后的图形满足AD=2BD, 则m的值为 16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2-2mr+1.已知P(x1,力)，2(x,n)为 抛物线上两点，对于x1=m+1,2=2~m,都有<1<2.记抛物线在P,2之间的部分为 图形G,若G上存在两个点A,B(A在B左侧)，点T(,s)沿图形G从A运动到B的 过程中，s随t的增大而减小，则m的取值范围是 三、解答题（本大题共9小题，共86分) 17.(8分)解下列一元二次方程： (1)x2-4x-1=0: (2)2x2-5x+1=0 18.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2m+m2+m=0有实数根. (1)求m的取值范围： (2)若该方程的两个实数根分别为x1、2,且x2+x2=12,求m的值. 19.(8分)已知反比例函数的关系如表所示， x 3 21 123 y…236 63.2 (1)求反比例函数的解析式并画出图象； (2)当正比例函数y=2x的函数值大于该反比例函数 y=上的函数值时，求出x的取值范围。 九年级数学试题卷共6页第3页 20.(8分)如图，△4BC是等边三角形，点D,E分别在边AC,BC上，CD=CE,连接BD, (1)将线段BD绕点B按逆时针方向旋转60°得到线段BF,求作BF;(要求：尺规作图， 不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)条件下，连接AF,EF,证明：四边形ACEF为平行四边形. 21.（8分)定义：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离称为这两个函数的“亲近 距离” (1)求抛物线y=x2-2+3与x轴的“亲近距离”； (2)探究问题：求抛物线y=x2-2+3与直线y=x-1的“亲近距离”的过程中，有人提出： 过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则抛物线顶点与交点之间的距离是该问题的“亲 近距离”，你同意他的看法吗？请说明理由，并求出它的“亲近距离” 22.（10分)某智能家居公司2025年投入1600万元研发一款护眼台灯，2026年1月上市销 售.市场调研得到该款台灯的年销售量y(单位：万件)随销售价格x(单位：元/件)变化的 大致图象由部分双曲线AB与线段BC组成，如图所示， (1)求双曲线AB的函数解析式： (2)已知该护眼台灯的制造成本为40元/件，请判断2026年该公司销售这款台灯是否有可 能收回研发成本，并说明理由， y(万件) 40 B 、 0 4080 280x(元/件) 九年级数学试题卷共6页第4页 23.(10分)综合与实践 【问题提出】 某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△MBC中，LC=90,D为AC上一点，CD=√2， 动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时 停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P的运动时间为ts,正方形DPEF的面积为S,探究 S与t的关系， 【初步感知】 (1)如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当t=1时，S=: ②S关于t的函数解析式为 (2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示 的图象.请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长。 【延伸探究】 (3)若存在3个时刻t1,2,3(t1<2<)对应的正方形DPEF的面积均相等， ①t1+2=: ②当3=6时，求正方形DPEF的面积. 18 E B·P 图1 图2 九年级数学试题卷共6页第5页 24.（12分)已知抛物线y=(x+t)2++2,其中t是实数. (1)已知三个点(1,0)，(2,0)，(2,4)，其中有一个点可以是抛物线的顶点，请选 出该点并求抛物线的解析式： (2)在(1)的条件下，点A在抛物线上且其横坐标为4，过点A作ABLx轴于点B.点P 为抛物线的顶点，连接PA.点Q为抛物线对称轴左侧上一点，AQ延长线交x轴于点C,?P 延长线交AB延长线于点D,连接CD ①若PA平分LCAB时，求点Q的坐标： ②设SaP4c=S1,S△cD=2,判断三是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由. 25.(14分)Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=a,点D是AB边中点，点E是BC边上一动 点（不与点B、点C重合），连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转2a,得到线段DF,连 接BF (1)如图1，若点F刚好落在BC边上，连接AF,求证：DF垂直平分AB: (2)在图2中判断AC、BE和BF的数量关系，并证明： (3)若α=30°，AC=V10,直接写出：CF的最小值为 E 图1 图2 九年级数学试题卷共6页第6页