天津市南开区2026-2027学年高一上学期11月期中学情调研数学试题
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内容正文：
高一年级数学学科参考答案
一、选择题：
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
答案
B
C
A
D
D
B
C
B
二、填空题：
(11)(3,+o):
(12)(-2,0)U(0,1]:
(13)
（分小：
(15)②④
三、解答题：（其他正确解法请比照给分）
(16)解：(1)因为A={xm-3<x<2m+4},由1∈A,
得m-3<1<2m+4,
…1分
解得-子m54，
所以m的取值集合为
…3分
(Ⅱ)B={x|x2-12x<0}={x|0<x<12}
…4分
由已知得A≤B.
①若A=⑦，则m-3≥2m+4,解得m≤-7：
…5分
m-3<2m+4,
②若A≠0，
则
m-3≥0，解得3≤m≤4，
…7分
2m+4≤12，
综上所述，m的取值集合为{mm≤-7或3≤m≤4}，
…8分
m-3<2m+4,
(Ⅲ)由AnB≠②，可得
m-3<12,
…9分
2m+4>0,
教半试卷参考答案第1页（共5页）
解得-2<m<15,则m的取值集合为{m-2<m<15).
…10分
(17)解：(1)因为2+x片=3，
所以=2=，r7
…2分
所以(+)2=2+x2+2=49,可得x2+x2=47,
…3分
故+2-2-47-7=4.
…4分
x+x+37+3
…8分
=}2x+3-反+2=
9+3=4
3
…10分
(18)解：(1)因为f)=+a+2是定义在(-2,2)上的奇函数，
x2+4
所以0：生兰=0，解得a=-2,
……2分
当a=-2时，w24此时水2=-/网
Γx2+4
经验证满足题意，则a=-2.
…3分
(Ⅱ)(x)在(-2,2)上单调递增.
…5分
（)因为=号所以不等式化为+)>写，
…6分
因为fx)在(-2,2)上单调递增，所以1<+1<2，
…8分
解得-1<m<0或0<m<1,
数学试卷多考答案第2页（共5页）
故不等式的解集为(-1,0)U(0,1).
…10分
(19)解：(I)作DH⊥BC,垂足为H,线段DH与EF交于点I.
FI=x-60米，D1=240-y米.
因为△DIF∽△DHC,
hc-D7,即60-240-y
所以F、Dr
B H
……2分
180
240
所以y=-4红+320，定义域为[60,240).
3
…4分
(Ⅱ)设矩形EFGB的面积为S(x)平方米，
由（1)可得s0==(弩+网=-2400，
…6分
3
由二次函数的性质知，其图象开口向下，对称轴为直线x=120,
所以当x=120时，矩形EFGB的面积取得最大值，其最大值为19200平方米.
…8分
(Ⅲ)设矩形EFGB的周长为C(x)米，
由(1)可得c6=2x+)=2(-行+20
2x+640,
…10分
函数y=C(x)是减函数.
因为x∈[60,240)，所以C(240)<C(x)≤C(60),即480<C(x)≤600，
所以矩形EFGB周长的取值范围为(480,600].
…12分
数学试卷多考客来第3页（共5页）
(20)解：（1)由f(1-x)=(1+x)得a(1-x)2-2(1-x)+b2-2a=a(1+x)2-2(1+x)+b2-2a,
整理得(4a-4)x=0,
…2分
依题意，对任意实数x,(4a-4)x=0恒成立，
因此4a-4=0,解得a=1,
…3分
(Ⅱ)由(1)知f(x)=x2-2xr+b2-2,
△=4-4(b2-2)>0,
则由题意可得，
…5分
f2)=4-4+b2-2>0,
解得-√5<b<-√2或√2<b<√5，
故b的取值范围是（√，-√2）U(反，√5)
…6分
(m)数g因=+04-2)草生2+公-2
由)-8，得宁8中2+2-6=-46+2x-2+识
即（+-b+2x++2讼-2=0，
…7分
令1=x+二≥2，x∈(0，+∞)，得P-(b+2)1+2b2-6=0,1≥2，…8分
设h()=2-(b+2)1+2-6,1≥2，
可知函数的对称轴为1=6+2，开口向上，
2
①当+2<2，即b<2时，
2
由h(2)=4-26+2)+2B-6≤0，解得-E≤6≤1+匝
2
2
所以1=E≤6<2：
…10分
2
②当6+2≥2，即6≥2时，
2
数学试卷参考答案第4页（共5页）
由△=(6+2)2-42-6)≥0，得2-105≤b≤2+102
7
7
所以2≤b≤2+10V2
1
…12分
综上可知，当b∈
,24
时，方程P-(b+2)1+2(1-b)=0在[2，+)
7
上有解，即存在xe0,+m)使得8日
-g(x),
所以b的取值范围
[,2+o
……13分
数学试卷参考容案第5页（共5页）
天津市南开区2026—2027学年上学期期中学情调研
高 一 数 学
第Ⅰ卷 单项选择题
一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分。
(1) 已知集合 ，，，则集合 ＝（ ）
(A) (B) (C) (D)
(2) 命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（ ）
(A) 存在一个实数，它的绝对值都不是正数
(B) 存在无数个实数，它的绝对值不是正数
(C) 任意一个实数，它的绝对值都不是正数
(D) 任意一个实数，它的绝对值都是正数
(3) 函数 的大致图象为（ ）
(4) 下列命题正确的是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
(5) “”是“”的（ ）
(A) 充分不必要条件
(B) 必要不充分条件
(C) 充要条件
(D) 既不充分也不必要条件
(6) 幂函数 的定义域为 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
(7) 定义在 上的奇函数 满足 时，，则当 时的解析式为（ ）
(A) (B)
(C) (D)
(8) 若函数 在 上是单调递增函数，则 的取值集合是（ ）
(A) (B) (C) (D)
(9) 已知正数 ， 满足 ，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
(10) 已知函数 ，若方程 有 5 个实数解，则实数 的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷 非选择题
二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。）
(11) 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是＿＿＿＿。
(12) 函数 的定义域为＿＿＿＿。
(13) 已知 ，则 的值为＿＿＿＿。
(14) 若对任意 ，，则 的取值范围为＿＿＿＿。
(15) 在平面直角坐标系中，如图放置的边长为 2 的正方形 沿 轴滚动（无滑动滚动），点 恰好经过坐标原点，设顶点 的轨迹方程是 ，对函数 有如下判断：
① 函数 是奇函数；
② 对任意 ，都有 ；
③ 函数 的值域为 ；
④ 函数 在区间 上单调递增；
则正确判断的序号是＿＿＿＿。
三、解答题：（本大题共5个小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（16）（本小题满分10分）
已知全集为 ，集合 ，。
（Ⅰ）若 ，求 的取值集合；
（Ⅱ）若 是 的必要条件，求 的取值集合；
（Ⅲ）若 ，求 的取值集合。
（17）（本小题满分10分）
（Ⅰ）已知 ，求 的值；
（Ⅱ）计算：
（18）（本小题满分10分）
已知 是定义在 上的奇函数。
（Ⅰ）求实数 的值；
（Ⅱ）判断函数 在 上的单调性（不要求证明）；
（Ⅲ）解关于 的不等式 。
（19）（本小题满分12分）
如图，在一块直角梯形 场地中，，，其中 米， 米。现在直角梯形 区域内规划一个矩形 区域，使点 分别在线段 ，， 上。
（Ⅰ）设 米， 米，将 表示成 的函数，并求该函数的解析式及定义域；
（Ⅱ）求矩形 面积的最大值；
（Ⅲ）求矩形 周长的取值范围。
（20）（本小题满分13分）
已知函数 ，对任意实数 ，都有 。
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若函数 的两个零点 ，求 的取值范围；
（Ⅲ）设 ，若存在 使得 ，求 的取值范围。
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