河南安阳市林州市2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级上学期期中调研试卷（B） 数学 （考试范围：1~133页 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共4页，三个大题，满分120分． 2．试题卷上不要答题，请把各题答案直接涂写在答题卡上相对应的位置，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将答题卡上对应本人的姓名、考场、座号、准考证号等信息填写完整或把条形码粘贴在贴条形码区的位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为 A． B． C． D． 3．将二次函数的图象，向上平移4个单位，然后向左平移3个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为 A． B． C． D． 4．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴轴于点C，交反比例函数的图象于点B，连接，，则面积为 A．4 B．5 C．10 D．20 5．在同一平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象可能是 A． B． C． D． 6．如图，是的直径，，若，则的度数是 A． B． C． D． 7．如图，平面直角坐标系中，在x轴上，，点A的坐标为，将绕点A逆时针旋转，点O的对应点C恰好落在双曲线上，则k的值为 A．12 B．10 C．8 D．6 8．如图，是的弦，半径于点D．若，，则的长是 A． B． C． D． 9．如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接．若，，则的度数为 A． B． C． D． 10．如图，矩形的顶点A、B分别在x轴、y轴上，，，将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2028次旋转结束时，点C的坐标为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 12．线段，在以为直径的外有一点C，则的长的取值范围为________． 13．某超市购进某商品，2024年每件商品进价为125元，随着生产成本的降低，2026年每件商品进价为80元，设两年中每件商品的年平均下降率为x，可列方程为________． 14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是_______秒． 15．如图，已知正方形的边长为3，点P在以点C为圆心，半径为2的上运动，同时点P绕点D按逆时针方向旋转，得到点Q，连接，则的最大值是_______． 三、解答题（共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程： （1）． （2） 17．（8分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根，． （1）当时，求m的值； （2）若该方程的两个实数根，是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为，求m的值． 18．（8分）若与成反比例，且当时，， （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求y的值． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系中三个顶点的坐标分别为，，．点D的坐标为． （1）画出将先向上平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度得到的； （2）画出将绕点A逆时针旋转得到的，并写出点的坐标； （3）写出与点D关于原点O中心对称的点的坐标． 20．（9分）如图，是的直径，是的一条弦，于点E，连接，． （1）求证：； （2）若，，则的长． 21．（10分）暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱．已知某电影院，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元，用525元购买《奥德赛》电影票数量与用450元购买《牛来》电影票数量一样多． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额要达到1820元，单价应降低多少元？ 22．（10分）一次足球训练中，小明从球门正前方8 m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6 m时，球达到最高点，此时球离地面3 m．已知球门高为2.44 m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25 m处？ 23．（11分）如图①，在中，，，点D，E分别在边，上，，连接．将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为． （1）如图②，当时，连接，，填空： 与的数量关系为：________；与的位置关系为：_______； （2）当时，与交于点F，（1）中的结论还成立吗？若成立，请结合图③写出证明过程；若不成立，请说明理由； （3）当旋转到时，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $九年级上学期期中调研试卷(B) 数学参考答案 2026.11 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 9 10 答案 D B B B B D A A A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3,-2) 12.OC>3 13.125(1-x)2=80 14.20 15.5 三、解答题（共8个小题，共75分） 16.(5+5=10分) (1)解：4x(x-3)一(x-3)=0, 提取公因式：(x-3)(4x一1)=0， ∴.x一3=0或4x一1=0， 解得=3，=子 (2)解：2x2-5x+1=0, .a=2,b=-5,c=1 .∴.△=b2-4ac=(-5)2-4×2X1=17>0, 方差有两个不相等的实数根， ∴x=5±17_5±17 2×2 4 x=5+ 4 亚，a=5-m 4 17.(4十4=8分) (1)解：根据一元二次方程根与系数的关系，得x1十x2=2,x1x2=m一1， 'x1十x2十x1x2-1=0, .2+m-1-1=0, 解得m=0, 当m=0时，△=（一2）2一4×(0一1)=8>0，方程有两个实数根，符合题意， .m=0; (2)解：根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1十x2=2,x1x2=m一1， 九年级数学(B）答案第1页（共5页） .、x2是矩形两邻边，对角线长为√3， 由勾股定理得：x12十x22=(W3)2=3, 即：x12十x22=(x1十x2)2-2x1x2, ∴.22-2(m-1)=3, 解得加， 当m=多时，4=（一2）2一4×（号-1）=2>0，方程有两个实数根，符合题意， 此时=>0，西十=2>0，则1，：均为正数，也符合题意， m=2 18.（4+4=8分) (1)解：设y-3= x十2’ k 将x=2,y=7代入，得：7-3=2十2 解得：k=16, 则y-3=16 x+2” 。与x之间的函数表达式为y三十2十3， (2解把=-1代人y2+3,得y=2+3=10 19.(3+4+2=9分) 3 B2 B 3 (1)解：如图示，△A1B,C1即为所求。 3分 (2)如图所示，即△AB2C2为所求。 6分 C2(3,1)… 7分 (3)D1(2,-3) 9分 九年级数学(B)答案第2页（共5页） 详解：(1)解：已知A(1,-1),B(4,-1),C(3,一3)， △ABC先向上平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度， 则点A,的坐标为（一5,1），点B1的坐标为（一2,1），点C的坐标为（一3，一1）. (2)解：已知A(1,-1),B(4,-1),C(3,-3), △ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2, 则点B2的坐标为(1,2)，点C2的坐标为(3,1). (3)解：已知点D的坐标为（一2,3）， 则与点D关于原点O中心对称的点D:的坐标为(2，一3). 20.(4十5=9分) (1)证明：连接OC,如图所示， AB⊥CD,AB是⊙O的直径， ∴.BC=BD, B ∴.∠BOD=∠BOC, .BC=BC, ∴.∠BOC=2∠A, '.∠BOD=2∠A; (2)解：AB=4, ..OC=OA=OB-2, .∠A=30°， ∴.∠COE=2∠A=60°， ,AB⊥CD,AB是直径， ∴.∠OCE=90°-60°=30°，CD=2CE, ∴0E=20C=1, ∴.CE=√22-12=√3， ∴.CD=2CE=23. 21.(5+5=10分) (1)解：设《牛来》电影票的单价为x元，则《奥德赛》电影票的单价为(x十5)元， 由题意得，525=450 x+5 x 解得x=30, 经检验，x=30是方程的解， ∴.x+5=30+5=35(元). 答：《牛来》电影票单价为30元，《奥德赛》电影票单价为35元. 九年级数学(B）答案第3页（共5页） (2)解：设单价应降低m元(m≥0)， 由题意得，(30-m)(50+5m)=1820, 解得m1=4,m2=16, .销售单价不得低于20元， .30-m≥20， 解得m≤10， .0≤m≤10， .∴.m=4. 答：单价应降低4元 22.(5+5=10分) (1)解：由题意得：抛物线的顶点坐标为(2,3)， 设抛物线解析式为y=a(x-2)2十3， 把点A(8,0)代人，得36a+3=0., 解得a=一 1 12’ “抛物线的函数表达式为y=一(x一2)2十3， 当x=0时y=8>2.4, 球不能射进球门； (2)设小明带球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为)=一2(x一2-m2十3， 把点(0,2.25)代人2.25=- (-2-m)2+3, 解得m1=一5（舍去），2=1， .当时他应该带球向正后方移动1米射门. 23.(4+5+2=11分) (1)CE=BD, 2分 CE⊥BD; 4分 详解：，a=90°， ∴A、E、B三点共线， .'AB=AC,∠CAE=90°=∠BAD,AD=AE, ∴.△ACE≌△ABD(SAS), ∴.CE=BD,∠ACE=∠ABD, 如图②，延长CE交BD于F, 图② 九年级数学(B)答案第4页（共5页） .'∠CAE+∠ACE+∠AEC=180°=∠BFE+∠FBE+∠BEF,∠CEA=∠BEF, ∴.∠BFE=∠CAE=90°， ∴.CE⊥BD, 故答案为：CE=BD,CE⊥BD; (2)解：成立，理由如下：… 5分 由旋转可得，∠CAE=∠BAD, .AB=AC,∠CAE=∠BAD,AD=AE ∴.△ACE≌△ABD(SAS),… 7分 ∴.CE=BD,∠ACE=∠ABD,…8分 如图③，记AB、CE的交点为G, 同理(1)∠BFG=∠CAB=90°， ∴.CEBD,… 9分 ∴.CE=BD,CE⊥BD; (3)BD的长为√17或√5 11分 图③ 详解：如图④，延长CA交DE于H, .DE⊥AC, .AH⊥DE. :AH=HE=号DE ,DE=√2AD=2, .'.AH=HE-1. ∴.CH=3+1=4. ∴.BD=CE=√/42+1z=√I7 如图⑤，过D作DH⊥AB于H, DE⊥AC, D ∴.DE∥AB. ∴.∠BAD=∠ADE=45°， B A H B AH=DH=号AD=1. D H E 图④ 图⑤ ∴.BH=2. ∴.BD=√DH2+BH2=√12+22=√5. 综上所述，当△ADE旋转到ED⊥AC时，BD的长为√I7或√5. 九年级数学(B)答案第5页（共5页）