精品解析：甘肃天水市武山县城关初级中学2026-2027学年第一学期期中考试八年级数学试卷

城关初中2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 时间：100分钟 总分：100分 一、单项选择题（36分） 1. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质． 2. 现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边之差小于第三边． 首先设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边，可得，再解即可． 【详解】解：设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系可得： ， 即：， 只有选项B符合要求， 故选：B． 3. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质．根据线段垂直平分线的性质可得，，把的周长转化为、的和，然后代入数据进行计算即可得解． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴，， ∵的周长， ∵， ∴． 故选：B． 4. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形与网格问题，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．根据全等三角形的判定定理找出各个点即可． 【详解】解：如图所示： 与全等，共有，共3个． 故选：C 5. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可． 【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B中的两个图形能够完全重合，是全等图形； 故选：B． 6. 如图，在中，D为上一点，，且，若，，则（　　） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质即可得到结论． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，作射线与相交于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点，；④连接与相交于点，与相交于点，连接．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得是的平分线，是的垂直平分线，依据它们的性质可解决问题． 【详解】解：由作图可得是的平分线，是的垂直平分线， ∴，， ∴， ∴，故选项C正确； 由于不是等边三角形，故不存在，，故选项A，B不正确； 由于，故不垂直于，故选项D不正确． 8. 如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，三角形内角和定理及边角关系，首先由与中分别有两个直角及对顶角可判断①；证明可判断②④；再根据直角三角形中，斜边最长可判断③，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵于点，于点， ∵， ∵， ∴，故①正确； ∵， ∴ ∵， ∴， 又∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∵在直角三角形中，斜边最长， ∴，， ∴，故③错误； ∵，， ∴，故④正确； ∴正确的序号是①②④， 故选：． 9. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件，结合图形及角平分线的性质、全等三角形的判定与性质得到结论，与各选项进行比对，排除错误答案，选出正确的结果． 【详解】解：平分，，， ， 又， ， ， ①平分正确； ，， ， ②正确； ， 若平分，则，现有条件无法证明， ③平分错误； ，，， ，， ，， ， ④错误； 综上，正确的有①②，共2个． 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等． 10. 如图，小明按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出直线，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，三角形的外角，先证明，得到，再根据三角形的外角的性质和对顶角相等，进行求解即可． 【详解】解：由图可知：（同位角相等，两直线平行），由题意，得：， ∴， ∵， ∴； 故选D． 11. 如图，是等边的中线，，是直线上一动点，以为边作等边三角形，连接，下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、含角的直角三角形的性质等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 如图：取中点K，连接，证明，得出，当时，最小，故，再根据含角的直角三角形的性质即可解答． 【详解】解：如图，取中点K，连接，则， ∵是等边的中线，， ∴，， ∵为边作等边三角形， ∴， ∴，即， ， ∴， ∴当最小时，最小，当时，最小， ∴， ， ， ∴． 故选：A． 12. 如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（ ）对 A. n B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，图形规律，根据全等三角形的判定得到全等三角形的数量，找出规律即可求解． 【详解】解：图1中，， ∴，共有1对，即； ∴，，则， 图2中，同理，， ∵， ∴， ∵， ∴，共3对，即， 同理，图3中，，，，共有对，即 ， ∴第n个图形中全等三角形有对， 故选：C ． 二、填空题（25分） 13. 如图，在中，，，分别在上，连接，若，则______  【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角，根据直角三角形两锐角互余即可解． 【详解】解：在中，， 是直角三角形， ， ． 故答案为：． 14. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查对等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形，线段的垂直平分线等知识点的理解和掌握．连接，根据线段垂直平分线的性质求出，再根据三角形的内角和定理和等腰三角形性质求出，再根据含30度角的直角三角形即可求出答案． 【详解】解：如图，连接． ， ， ∵的垂直平分线是， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 15. 如图，已知，添加_____，可以用证明． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可得，， ∵， 又∵要用证明， ∴需添加的条件为． 16. 在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求___________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键． 根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，进而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分，平分， ∴，， ∴，， ∴，， ∵，， ∴==， 故答案为：12． 17. 有一长方形纸片，如图，点在线段上，点在线段上，将长方形纸片沿着翻折，使点落在点处，如果与之差的绝对值等于，即，那么______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算等知识，绝对值的化简，一元一次方程的应用等知识，根据题意画出图形，进行分类讨论是解题关键﹒当时，根据，得到，根据折叠得到，根据，即可求出；当，同理可以求出，问题得解﹒ 【详解】解：如图1，当时， ∵， ∴， 即， ∵三角形翻折得到三角形， 所以， 因为， 所以， 所以； 如图2，当时， ∵， ∴， 即， ∵三角形翻折得到三角形， 所以， 因为， 所以， 所以； 故答案为：或 三、计算题（15分） 18. 如图，为直线上一点，，平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由角平分线的定义得，再根据平角的定义解答即可，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴． 19. 已知：，射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图，若，求． （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，垂直的意义． （1）根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论； （2）根据垂直的定义和角平分线的定义以及角的和差即可得到结论． 【小问1详解】 解：（1）， （垂直定义）． 平分， （角平分线定义）． ， ． ， ． 【小问2详解】 解：当在的内部时， ， ， 平分， ， ， ， ， 当在的外部时， 同理得， 综上所述，的度数为或． 20. 如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF． 【答案】 证明：∵AB∥DE， ∴∠A＝∠D， ∵AF＝DC， ∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【解析】 【分析】先利用平行线的性质得到∠A＝∠D，再利用AF＝DC得到AC＝DF，然后根据“SAS”判断△ABC≌△DEF． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 四、解答题（24分） 21. 如图，在中，平分的面积为8，求的面积． 【答案】的面积 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分线上的点到两边距离相等是解题的关键．根据三角形的面积公式求出，则，再根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】解：的面积为8， ， 解得， 平分， ， 的面积． 22. 如图，已知为的中线，，且的周长比的周长少，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由是的中线，可得，结合两个三角形周长的差值，消去公共边和相等的，得到与的长度差，再代入的长度即可求出的长． 【详解】解：是的中线， ， ∵的周长为，的周长为，且的周长比的周长少， ∴ ∴， ∵， ∴． 23. △AOB中，∠AOB=90°，以顶点O为原点，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（如图），点A（a，0），B（0，b）满足+|a-2|=0 （1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ． （2）如图①，已知坐标轴上有两动点D、E同时出发，点D从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点E到达B点时运动结束，AB的中点C的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t，使S△OCD=S△OCE？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由． （3）如图②，点F是线段AB上一点，满足∠FOA=∠FAO，点G是第二象限中一点，连OG使得∠BOG=∠BOF，点P是线段OB上一动点，连AP交OF于点Q，当点P在线段OB上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出k的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）（2，0）；（0，4）；（2）当t=1时，S△OCD=S△OCE；（3）． 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质分别求出a、b，得到答案； （2）根据题意用t表示出OE、OD，根据三角形的面积公式列式计算即可； （3）根据三角形的外角的性质得到∠OPA=∠ABP+∠BAP，证明OG∥AB，根据平行线的性质、三角形的外角性质计算即可． 【详解】（1）∵+|a-2|=0 ∴b-2a=0，a-2=0， 解得，a=2，b=4， 则点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）， 故答案为（2，0）；（0，4）； （2）由题意得，AD=t，OE=2t， 则OD=2-t， 当S△OCD=S△OCE时，×2×（2-t）=×2t×1， 解得，t=1， ∴当t=1时，S△OCD=S△OCE； （3）∠OPA是△APB的外角， ∴∠OPA=∠ABP+∠BAP， ∵∠AOB=90°， ∴∠BOF+∠FOA=90°， ∵∠BOG=∠BOF，∠FOA=∠FAO， ∴∠GOA+∠BAO=180°， ∴OG∥AB， ∴∠BOG=∠OBA， ∵∠BOG=∠BOF， ∴∠FOB=∠OBA， ∴∠OQA+∠BAP=∠OPA+∠BOF+∠BAP=∠OPA+∠OBA+∠BAP=2∠OPA， ∴． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、平行线的判定和性质、非负数的性质、三角形的面积计算，掌握非负数的性质、三角形的外角的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城关初中2026-2027学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 时间：100分钟 总分：100分 一、单项选择题（36分） 1. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 2. 现有两根长度分别为和的木条，要选择第三根木条，把它们钉成一个三角形木架，则第三根木条的长度可以是（   ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，连接，若的周长为17，则的长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 如图，在方格纸中，以为一边作，使之与全等，在方格的格点中找出符合条件的P点（不与点A，B，C重合），则点P有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，D为上一点，，且，若，，则（　　） A. 3 B. C. 4 D. 5 7. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，与边相交于点，与边相交于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，作射线与相交于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）相交于点，；④连接与相交于点，与相交于点，连接．则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，于点，于点D．下面四个结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 9. 如图，在中，，平分交于点，于点，则下列结论：①平分；②；③平分；④若，则．其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，小明按如下方式操作直尺和含角的三角尺，依次画出直线，如果，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是等边的中线，，是直线上一动点，以为边作等边三角形，连接，下列说法正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是2 C. 的最小值是4 D. 的最大值是4 12. 如图1，已知，D为的平分线上一点，连接；如图2，已知，D，E为的平分线上两点，连接；如图3，已知，D，E，F为的平分线上三点，连接；…，依此规律，第n个图形中全等三角形有（ ）对 A. n B. C. D. 二、填空题（25分） 13. 如图，在中，，，分别在上，连接，若，则______  14. 如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点．若，则________． 15. 如图，已知，添加_____，可以用证明． 16. 在中，，和的平分线分别交于点G、F，若，，求___________． 17. 有一长方形纸片，如图，点在线段上，点在线段上，将长方形纸片沿着翻折，使点落在点处，如果与之差的绝对值等于，即，那么______． 三、计算题（15分） 18. 如图，为直线上一点，，平分，，求的度数． 19. 已知：，射线是平面上绕点O旋转的一条动射线，平分． （1）如图，若，求． （2）若，直接写出的度数．（用含的式子表示） 20. 如图，F是AD上一点，AB＝DE，AB∥DE，AF＝CD，求证：△ABC≌△DEF． 四、解答题（24分） 21. 如图，在中，平分的面积为8，求的面积． 22. 如图，已知为的中线，，且的周长比的周长少，求的长． 23. △AOB中，∠AOB=90°，以顶点O为原点，分别以OA、OB所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（如图），点A（a，0），B（0，b）满足+|a-2|=0 （1）点A的坐标为 ；点B的坐标为 ． （2）如图①，已知坐标轴上有两动点D、E同时出发，点D从A点出发沿x轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点E从O点出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向移动，点E到达B点时运动结束，AB的中点C的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒，问：是否存在这样的t，使S△OCD=S△OCE？若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由． （3）如图②，点F是线段AB上一点，满足∠FOA=∠FAO，点G是第二象限中一点，连OG使得∠BOG=∠BOF，点P是线段OB上一动点，连AP交OF于点Q，当点P在线段OB上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出k的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $