精品解析：广东省深圳市盐田高级中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学试题卷 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. ， 6. 下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的最小值是（    ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 8. 若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 若正实数x，y满足，则的最大值为2 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 当时，在上递增 11. 已知函数，则（　　） A. B. 在上单调递减 C. 的最大值为2 D. 的解集为 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“，”的否定是______． 13. 已知函数且，则___________. 14. 已知幂函数在上是单调递增函数，则不等式的解集为______． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求 （2）若，求的取值范围. 16. 已知函数的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）当时，的最小值为3，求的值. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）在坐标系中画出函数的图象； （3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 18. 华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想.已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 19. 已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中考试 盐田高级中学高一数学试题卷 一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在括号内，每小题5分，共40分） 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系逐一判断即可求解. 【详解】由，故A正确，，故B错误，，故C错误，，故D错误. 故选：A. 2. “”是“”成立的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由题得或，进而得答案． 【详解】解：由得或， 则“”是“”成立的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】本题考查充要条件，属于基础题． 3. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】取特殊值结合不等式的性质，逐项判断即可. 【详解】对于A,若取， 则，即，故A错误； 对于B，令，则有，故B错误； 对于C，令，则有，故C错误； 对于D，根据不等式性质可知D正确， 故选:D. 4. 下列各组函数中是同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的定义域以及对应关系是否相等，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A, 的定义域为,的定义域为，两个函数的定义域不相同， 故不是同一个函数，A错误， 对于B，，，两个函数相同，故B正确， 对于C, 与的对应关系不相等，故不是同一个函数，C错误， 对于D, 的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相等， 故不是同一个函数，D错误， 故选：B 5. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义逐一判断即可. 【详解】解：对于A，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为奇函数， 对于B，函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数为偶函数； 对于C，函数的定义域为，不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性； 对于D，因为函数的定义域不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性. 故选：B. 6. 下列根式与分数指数幂的互化中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式与分数指数幂的互化运算即可求解. 【详解】，则A选项正确； ，则B选项正确； ，则C选项正确； ，则D选项错误. 7. 若，，且，则的最小值是（    ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】因为，，且，即， 则， 当且仅当，即，时，等号成立. 8. 若函数在R上为减函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性列式求解. 【详解】由题意可得，解得， 所以实数a的取值范围为. 故选：A. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 若正实数x，y满足，则的最大值为2 C. 若，则 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】解不等式得到A正确，举反例得到BC错误，作差计算，D正确，得到答案. 【详解】对选项A：，则，正确； 对选项B：取，满足，此时，错误； 对选项C：取得到，错误； 对选项D：，则，正确； 故选：AD 10. 已知函数满足，则（ ） A. B. C. D. 当时，在上递增 【答案】AD 【解析】 【分析】应用换元法得出解析式判断A，再应用解析式计算求解B，C，根据解析式判断单调性判断D. 【详解】函数满足，令，则，所以， 所以，A选项正确； 因为，所以，B选项错误； 因为，所以，C选项错误； 当时，在上递增，D选项正确； 故选：AD. 11. 已知函数，则（　　） A. B. 在上单调递减 C. 的最大值为2 D. 的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二次函数和一次函数的性质，结合最值的定义、单调递减函数的定义逐一判断即可. 【详解】A：因为，正确； B：二次函数的对称轴为，且开口向下， 当时，二次函数单调递减，此时， 当时，一次函数单调递减，此时， 所以在上不是单调递减的，不正确； C：由上可知：当时，一次函数单调递减，此时，此时函数没有最值； 当二次函数的对称轴为，且开口向下， 当时，二次函数单调递增， 当时，二次函数单调递减， 当时，函数有最大值，所以的最大值为2，正确； D：当时，（舍）或， 当时，， 综上所述：的解集为，正确， 故选：ACD 三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分） 12. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【详解】命题“，”的否定是： “，”． 13. 已知函数且，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据与之间的关系即可求解. 【详解】因为函数， 所以，则， 因为， 所以. 故答案为： 14. 已知幂函数在上是单调递增函数，则不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据条件，利用幂函数的定义及性质，求出，再利用函数的性质，即可求解. 【详解】为幂函数，，解得或， 当时，在上单调递减，不符合题意； 当时，在上单调递增，符合题意； 综上所述：，， 易知的定义域为，在上单调递增， 由，得到，解得， 所以的解集为． 四、解答题（本大题共5个小题，共77分） 15. 已知集合，集合. （1）当时，求 （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据集合的并运算即可求解， （2）根据集合间的关系，分类讨论为空集和非空集两种情况即可求解. 【小问1详解】 当时，， 所以. 【小问2详解】 当时，，解得. 当时，或 解得， 综上，或. 所以的取值范围是或. 16. 已知函数的图像经过点. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）当时，的最小值为3，求的值. 【答案】（1） （2）函数在上单调递减； 证明：设，且， 则 ， 因为，故， 即，故函数在上单调递减. （3）1 【解析】 【分析】（1）代入已知点坐标求得参数值得函数解析式； （2）根据单调性定义证明； （3）结合单调性得最小值从而可求解． 【小问1详解】 由题意知函数的图像经过点， 故，解得， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（2）知在是减函数， 因此，解得或， 又，所以． 17. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，. （1）求函数的解析式； （2）在坐标系中画出函数的图象； （3）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）的图象如图： （3） 【解析】 【分析】（1）用代入法求出当时的表达式，即可得到函数的解析式； （2）直接作出二次函数的图象，即可得到的图像； （3）由函数的单调递增区间列不等式组，求出实数的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 当时，，， 函数为奇函数，， 函数的解析式为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由图象可知，函数的单调递增区间是. 要使在上单调递增，则， 解得，实数的取值范围是. 18. 华为消费者业务产品全面覆盖手机、移动宽带终端、终端云等，凭借自身的全球化网络优势、全球化运营能力，致力于将最新的科技带给消费者，让世界各地享受到技术进步的喜悦，以行践言，实现梦想.已知华为公司生产mate系列的某款手机的年固定成本为200万元，每生产1只还需另投入80元.设华为公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为万元，且 （1）写出年利润（万元）关于年产量（万只）的函数解析式； （2）当年产量为多少万只时，华为公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当年产量为万只时，利润最大，最大利润为万元 【解析】 【分析】（1）利用利润等于收入减去成本，结合所给函数模型即可得解； （2）分类讨论与两种情况，利用二次函数与基本不等式求得的最大值，由此得解. 【小问1详解】 依题意，利用利润等于收入减去成本，可得： 当时，； 当时，； 所以. 【小问2详解】 当时，， 所以当时，； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立，此时； 因为， 所以当年产量为万只时，利润最大，最大利润为万元. 19. 已知函数. （1）当时，求的解集； （2）若对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）； （3） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）把代入，再解一元二次不等式. （2）利用一元二次型不等式恒成立，求出的范围. （3）分类求解含参的不等式即得. 【小问1详解】 当时，函数，由，得，解得， 所以的解集为. 【小问2详解】 对于任意，不等式恒成立， 当时，恒成立，符合题意； 当时，，解得， 所以实数的取值范围是. 【小问3详解】 当时，不等式， 当时，解得；当时，解得或；当时，解得或， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $