广东省上进联考2026-2027学年度上学期高一年级11月供题训练数学试题

高一年级11月供题训练·数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式－x2＋10x＋11≤0的解集为 A. {x｜x≤－1，或x≥11} B. {x｜－1≤x≤11} C. {x｜x≤－3，或x≥11} D. {x｜－3≤x≤11} 【答案】A 【解析】－x2＋10x＋11≤0等价于x2－10x－11≥0，即（x＋1）（x －11）≥0，解得x≤－1或x≥11，所以不等式－x2＋10x＋11≤0的解集 为{x｜x≤－1，或x≥11}.故选A. 2. 已知集合M＝{x｜x＝4k＋1，k∈Z}，N＝{x｜x＝2n－1， n∈Z}，则M与N的关系为 A. M⊆N B. N⊆M C. M＝N D. M∩N＝⌀ 【答案】A 【解析】M表示除以4余1的整数，N表示所有奇数.奇数包括除以4余 1和除以4余3两类，故M是N的真子集，M⊆N. 故选A. 3. 函数y＝7－4 在区间[1，5]上的最小值是 A. －9 B. －1 C. 3 D. 7 【答案】B 【解析】函数y＝7－4 在区间[1，5]上单调递减，所以最小值 是7－4×2＝－1.故选B. 【解析】已知该四边形是平行四边形，若该四边形是矩形，则矩形的 对角线一定相等，因此，由“该四边形是矩形”可以推出“该四边形的 对角线相等”，即充分性成立；若该四边形的对角线相等，则对角线 相等的平行四边形是矩形，因此，由“该四边形的对角线相等”可以推 出“该四边形是矩形”，即必要性成立.所以“该四边形是矩形”是“该四 边形的对角线相等”的充要条件.故选C. A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 4. 已知一个四边形是平行四边形，则“该四边形是矩形”是“该四边形 的对角线相等”的 5. 已知幂函数f（x）＝（m2－4m－4）xm在区间（0， ）上单调递减，则f（1）－f（2）＝ A. 1 B. C. －1 D. －31 【答案】B 【解析】由题意，m2－4m－4＝1，解得m＝－1或m＝5.当m＝5 时，幂函数f（x）＝x5在区间（0， ）上单调递增，舍去；当m ＝－1时，幂函数f（x）＝x－1在区间（0， ）上单调递减，符合 题意.所以f（1）－f（2）＝1－ ＝ .故选B. 6. 若函数f（x）＝ ，在R上单调递增，则a＝ A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】当x＜0或0≤x＜1时，函数均单调递增.当x≥1时，f（x）＝ ax2＋1单调递增，则a＞0.又f（x）在R上单调递增，故对任意x＜0 应有f（x）＜f（0）＝1，所以a≤1.对任意0≤x＜1应有f（x）＜ f（1）＝a＋1，即a＋1≥12＋1，所以a≥1，故a＝1.故选C. 7. 若函数f（x）是奇函数，且当x＜0时，f（－x）＝2x3－3x2＋ 1，则当x＞0时，f（x）＝ A. －2x3＋3x2－1 B. 2x3＋3x2－1 C. 2x3－3x2＋1 D. －2x3－3x2＋1 【答案】D 【解析】因为f（x）是奇函数，所以f（－x）＝－f（x），所以当 x＜0时，－f（x）＝f（－x）＝2x3－3x2＋1，则f（x）＝－2x3＋ 3x2－1；当x＞0时，－x＜0，所以f（x）＝－f（－x）＝－[－2（－x）3＋3（－x）2－1]＝－2x3－3x2＋1.故选D. 8. 已知定义在区间（0， ）上的函数f（x）满足：对任意正数 u，v，恒有f ＝f（u）－f（v）.当0＜x＜1时，f（x）＜0，且 f（5）＝4，则不等式f －f（x－6）＞8的解集为 A. B. （6， ） C. D. （0，6）∪ 【解析】任取x1，x2∈（0， ），且x1＜x2，则f（x1）－f（x2） ＝f ＜0，所以f（x1）＜f（x2），f（x）在区间（0，＋ ）上单调递增.令u＝v＝1，得f（1）＝f（1）－f（1）＝0；令u＝1，得f ＝f（1）－f（v）＝－f（v）.因为f（5）＝4，所以 f（25）＝f ＝f（5）－f ＝f（5）＋f（5）＝2f（5）＝8， 【答案】C 所以f －f（x－6）＞8等价于f ＞f（25），所以 解得6＜x＜ ，因此不等式f －f（x－6）＞8的解集为 .故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分 分，有选错的得0分. 9. 设c，d，e∈R，且d，e≠0，下列选项错误的有 A. 若d＜e，则d2＜e2 B. 若d＜e，则d＋c＜e＋c C. 若d＞e，则 ＜ D. 若d＞e，则 ＜ 【解析】对于A，举反例：取d＝－2，e＝1，满足d＜e，但d2＝ 4，e2＝1，此时d2＞e2，故A错误；对于B，由d＜e，不等式两边同 加上一个数c，得d＋c＜e＋c，故B正确；对于C，举反例：取d＝ 1，e＝－1，满足d＞e，但 ＝1， ＝－1，此时 ＞ ，故C错误； 对于D，举反例：取d＝－1，e＝－2，满足d＞e，但 ＝1， ＝ ，此时 ＞ ，故D错误.故选ACD. 【答案】ACD（每选对1个得2分） 10. 若集合A＝{x｜x2－13x＋36＝0}，B＝{x｜a2x＝36}，且A∩B ＝B，则 A. {4}∈A B. {4，9}⊆A C. a＝±3或±2 D. A∪B的子集有4个 【解析】由x2－13x＋36＝0，得（x－4）（x－9）＝0，解得x＝4 或x＝9，则A＝{4，9}，故{4}⊆A，故A错误，B正确；因为A∩B ＝B，所以B⊆A. 当B＝ 时，a＝0；当B≠ 时，a≠0，则由a2x＝ 36，得x＝ ，此时需满足 ＝4或 ＝9，解得a＝±3或a＝±2， 综上，a＝0或±3或±2，故C错误；因为A∪B＝A，所以A∪B的子 集有22＝4个，故D正确.故选BD. 【答案】BD（每选对1个得3分） 11. 已知f（x），g（x）均是定义域为R的函数，且f（x）是奇函 数，g（x）是偶函数，对任意x∈R，f（x）＋g（x）＝x2＋2x＋ 1，则下列结论正确的是 A. g（x）＝2x B. f（2）＞f（1） C. 存在实数x，满足f（g（x））＝g（f（x）） D. 若f（x＋1）＋ag（x）≤0在区间[0， ）上恒成立，则实数a 的最大值为－ －1 【解析】因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，所以f（－x）＝ －f（x），g（－x）＝g（x）.由f（x）＋g（x）＝x2＋2x＋1①，得f（－x）＋g（－x）＝（－x）2＋2（－x）＋1，即－f（x）＋ g（x）＝x2－2x＋1②.由①＋②，得2g（x）＝2x2＋2，所以g（x）＝x2＋1，故A错误；回代①，得f（x）＝2x.所以f（2）＝4，f（1）＝2，f（2）＞f（1），故B正确；f（g（x））＝f（x2＋1）＝2x2＋2，g（f（x））＝g（2x）＝（2x）2＋1＝4x2＋1，令2x2＋2＝4x2＋ 1，得x＝± ，故存在x＝± ，使得f（g（x））＝ g（f（x）），故C正确； 【答案】BCD（每选对1个得2分） 由2（x＋1）＋a（x2＋1）≤0在区间[0， ）上恒成立，得a≤ － 在区间[0， ）上恒成立.令t＝x＋1（t≥1），则x＝t－1， 得a≤－ ＝－ ＝－ ，又t＋ －2≥2 －2＝2 －2，当且仅当t＝ ，即t＝ 时取等号，当t＋ －2取得最小值时，－ 取得最小值－ －1，则a的最大值为－ －1，故D正确.故选BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数f（x）＝ 则f（6）＝ 　　　　. 【答案】 【解析】f（6）＝ f ＝ f（2）＝ ×22＝ . 13. 设f（x）是定义在区间[a，6]上的偶函数，且f（x）在区间 [a，0]上的图象如图所示，则不等式f（x）＞0的解集是 　　　　. 【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a＝－6.由图象知 当x∈（－6，－2）时，f（x）＞0，根据偶函数的图象关于y轴对称，可得当x∈（2，6）时，f（x）＞0.综上，不等式f（x）＞0的解集是（－6，－2）∪（2，6）. 【答案】（－6，－2）∪（2，6） 14. 风洞实验室开展飞行器尾流湍流测试，定义两个无量纲流场参数 p，q（p＞0，q＞0），尾流输送通量指标为pq.受边界层阻力限制，参数p，q满足关系式： ＋ ＝pq，则pq的最大值为 　　　　. 【答案】 【解析】令 得 代入关系式 ＋ ＝ pq中，得pq＝ ＋ ＝ － ＋ － ＝ － ≤ － ＝ ，当且仅当 ＝ ，即u＝v，即p＝3q时等号成立，故 pq的最大值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15. （13分）已知全集U＝R，集合A＝{x｜x2－x－2＜0}，B＝ {x｜－1＜ －1≤2}. （1）求A∩B，A∪B； （2）求（∁UA）∪B，（∁UA）∩（∁UB）. 解：（1）因为A＝{x｜（x＋1）（x－2）＜0}＝{x｜－1＜x＜ 2}，（2分） B＝{x｜－1＜ －1≤2}＝{x｜0＜ ≤3}＝{x｜0＜x≤6}，（4分） 所以A∩B＝{x｜0＜x＜2}，（5分） A∪B＝{x｜－1＜x≤6}.（6分） （2）因为U＝R， 所以∁UA＝{x｜x≤－1，或x≥2}，∁UB＝{x｜x≤0，或x＞6}，（8分） 所以（∁UA）∪B＝{x｜x≤－1，或x＞0}.（10分） （∁UA）∩（∁UB）＝{x｜x≤－1，或x＞6}.（13分） 16. （15分）已知命题p：∃x∈R，使得x2＜a；命题q：∀x∈ （－1，0），4x＞a. （1）写出命题p的否定； （2）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （3）若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 解：（1）命题p的否定：∀x∈R，x2≥a.（4分） （2）若命题p：∃x∈R，使得x2＜a为真命题， 则a＞0，实数a的取值范围是（0， ）.（8分） （3）若命题q：∀x∈（－1，0），4x＞a为真命题， 则a≤4×（－1），即a≤－4.（11分） 若命题p和命题q至少有一个为真命题，则实数a的取值范围是 （ ，－4]∪（0， ）.（15分） 17. （15分）某低空服务商承接电网无人机巡检业务，全年巡检项目 营收3 000万元，计划分x（x≤12且x∈N*）批次采购无人机电池、云 台备件.总成本分为备件调度校验成本和备件采购成本，总利润＝项 目营收－总成本.若1≤x≤6：打包集采，全年调度校验成本为250万 元，备件采购成本为2 200万元；若6＜x≤12：零散采购，全年调度校 验成本为 万元，备件采购成本仍为2 200万元.设全年总利 润为y万元. （1）求y关于x的函数解析式； （2）一年分多少批次采购备件时总利润最大？并求出最大利润. 解：（1）当1≤x≤6，x∈N*时， y＝3 000－（2 200＋250）＝550；（2分） 当6＜x≤12，x∈N*时， y＝3 000－ ＝800－ .（4分） 综上，y＝ （6分） （2）当6＜x≤12时， 由基本不等式得15x＋ ≥2 ＝240，（8分） 当且仅当15x＝ ，即x＝8时等号成立，（10分） 故800－ ≤800－240＝560， 即本段利润最大值为560，（12分） 对比两段最大值：560＞550，（14分） 故一年分8批次采购备件时总利润最大，最大利润为560万元.（15 分） 18. （17分）已知函数f（x）＝ . （1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）用定义证明：f（x）在区间（1， ）上单调递减； （3）设a＞1，若关于x的不等式f（x）＞f（a）的解集中恰有4个 整数，求实数a的取值范围. （1）解：由x2－1≠0，解得x≠±1， 所以函数f（x）的定义域为（ ，－1）∪（－1，1）∪（1， ），关于原点对称.（2分） 又f（－x）＝ ＝ ＝f（x）， 所以f（x）为偶函数.（4分） （2）证明：任取1＜x1＜x2， 则f（x1）－f（x2）＝ － ＝ ＝ .（6分） 因为1＜x1＜x2，所以 － ＞0， －1＞0， －1＞0.（7分） 因此f（x1）－f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）. 所以f（x）在区间（1， ）上单调递减.（9分） （3）解：当a＞1时，f（a）＝1＋ ＞1.（10分） 当 ＜1时，x2－1＜0，从而f（x）＝1＋ ＜1＜f（a），不满 足不等式.（12分） 当 ＞1时，由（1）知f（x）＝f（ ），由（2）知f（x）在区 间（1， ）上单调递减， 因此f（x）＞f（a），等价于f（ ）＞f（a），即1＜ ＜a. 故不等式f（x）＞f（a）的解集为（－a，－1）∪（1，a）.（14分） 该解集中恰有4个整数，则只能为－3，－2，2，3，（15分） 因此需满足3＜a≤4. 综上，实数a的取值范围为（3，4].（17分） 19. （17分）定义：∀x∈R，记Med{f（x），g（x），h（x）}表 示在同一x处，将f（x），g（x），h（x）的函数值从小到大排序后，排在中间的数，有相等值照常取中间.例：Med{2，7，4}＝4.已知函数f（x）＝x2－2x－3，g（x）＝x＋1，h（x）＝－2x＋1. （1）求Med{f（2），g（2），h（2）}＋Med{f（－2）， g（－2），h（－2）}； （2）记P（x）＝Med{f（x），g（x），h（x）}，求P（x）的 解析式和值域； （3）已知G（x）＝Med{A（x），B（x），C（x）}，其中 A（x）＝x2＋（k－3）x－4，B（x）＝－x2－（k＋3）x＋4， C（x）＝2x－5，当x∈[1，3]时，G（x）≥－4恒成立，求实数k的取 值范围. 解：（1）因为f（2）＝22－2×2－3＝－3，g（2）＝2＋1＝3， h（2）＝－2×2＋1＝－3， 所以Med{f（2），g（2），h（2）}＝－3.（1分） 因为f（－2）＝（－2）2－2×（－2）－3＝5，g（－2）＝－2＋1＝ －1，h（－2）＝－2×（－2）＋1＝5， 所以Med{f（－2），g（－2），h（－2）}＝5.（2分） 所以Med{f（2），g（2），h（2）}＋Med{f（－2）， g（－2），h（－2）}＝－3＋5＝2.（3分） （2）令f（x）＝g（x），得x2－2x－3＝x＋1， 解得x＝－1或x＝4； 令g（x）＝h（x），得x＋1＝－2x＋1， 解得x＝0； 令f（x）＝h（x），得x2－2x－3＝－2x＋1， 解得x＝－2或x＝2.（4分） 作出f（x）＝x2－2x－3，g（x）＝x＋1，h（x）＝－2x＋1的图 象如下图所示. （5分） 当x＜－2时，f（x）＞h（x）＞g（x），P（x）＝h（x）＝ －2x＋1，且P（x）∈（5， ）； 当－2≤x≤－1时，h（x）≥f（x）≥g（x），P（x）＝f（x）＝x2 －2x－3，且P（x）∈[0，5]； 当－1＜x＜0时，h（x）＞g（x）＞f（x），P（x）＝g（x） ＝x＋1，且P（x）∈（0，1）； 当0≤x≤2时，g（x）≥h（x）≥f（x），P（x）＝h（x）＝－2x ＋1，且P（x）∈[－3，1]； 当2＜x＜4时，g（x）＞f（x）＞h（x），P（x）＝f（x）＝x2 －2x－3，且P（x）∈（－3，5）； 当x≥4时，f（x）≥g（x）＞h（x），P（x）＝g（x）＝x＋1， 且P（x）∈[5， ）.（7分） 综上，P（x）＝ （8分） P（x）的值域为[－3， ）.（9分） （3）当x∈[1，3]时，C（x）＝2x－5≥2－5＝－3＞－4， 所以G（x）≥－4恒成立转化为对于∀x∈[1，3]，A（x）≥－4或 B（x）≥－4，（10分） 因为A（x）＋B（x）＝－6x，所以当－6x≥－8，即x≤ 时， A（x）＋B（x）≥－8， 则A（x）≥－4或B（x）≥－4，G（x）≥－4恒成立，（12分） 当x∈ 时，A（x）＋4＝x（x＋k－3）， 因为x∈ ，所以k－ ＜x＋k－3≤k， 当k－ ≥0，即k≥ 时，A（x）≥－4恒成立，则G（x）≥－4恒成 立.（13分） 当k＜0时，A（x）＜－4恒成立， 若G（x）≥－4恒成立， 则需满足B（x）≥－4在区间 上恒成立， 令 解得k≤－ ， 所以当k≤－ 时，B（x）≥－4恒成立， 则G（x）≥－4恒成立.（14分） 当0≤k＜ 时，3－k∈ ， 因为B（3－k）＝－6（3－k）＋4＝6k－14＜6× －14＝－4. 所以存在x＝3－k－ε（ε＞0），使得B（3－k－ε）＜－4， 且A（3－k－ε）＝－ε（3－k－ε）－4＜－4， 故G（x）≥－4不可能恒成立.（16分） 综上，k的取值范围是 ∪ .（17分） 感谢观看 THANK YOU FOR YOUR WATCHING $高一年级11月供题训练 数学参考答案 1.【答案】A 【解析】-x2+10x+11≤0等价于x2-10x-11≥0，即(x+1)(x-11)≥0，解得x≤-1或x≥11，所以不等式-x2+10x+ 11≤0的解集为xx≤-1，或x≥11{.故选A. 2.【答案】A 【解析】M表示除以4余1的整数，N表示所有奇数.奇数包括除以4余1和除以4余3两类，故M是N的真子 集，MCV.故选A. 3.【答案】B 【解析】函数y=7-4x-1在区间[1,5]上单调递减，所以最小值是7-4×2=-1.故选B. 4.【答案】C 【解析】已知该四边形是平行四边形，若该四边形是矩形，则矩形的对角线一定相等，因此，由“该四边形是矩形” 可以推出“该四边形的对角线相等”，即充分性成立；若该四边形的对角线相等，则对角线相等的平行四边形是矩 形，因此，由“该四边形的对角线相等”可以推出“该四边形是矩形”，即必要性成立.所以“该四边形是矩形”是 “该四边形的对角线相等”的充要条件故选C 5.【答案】B 【解析】由题意，m2-4m-4=1,解得m=-1或m=5.当m=5时，幂函数f八x)=x在区间(0，+0)上单调递增，舍 去：当m=-1时，幂函数x)=x在区间(0，+o)上单调递减，符合题意所以(1)-2)=1-= 2=2故选B. 6.【答案】C 【解析】当x<0或0≤x<1时，函数均单调递增.当x≥1时，f(x)=ax2+1单调递增，则a>0.又f(x)在R上单调递 增，故对任意x<0应有f八x)<(0)=1,所以a≤1.对任意0≤x<1应有f(x)<f(1)=a+1,即a+1≥1P+1,所以 a≥1，故a=1.故选C 7.【答案】D 【解析】因为f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f八x),所以当x<0时，f八x)=f-x)=2x3-3x2+1,则f(x)=-2x3+3x2-1;当 x>0时，-x<0,所以f(x)=-f(-x)=-[-2(-x)3+3(-x)2-1]=-2x3-3x2+1.故选D. 8.【答案】C 【解析]任取西e(0,),且无<，则八)-)=到》 <0,所以f(x)<fx2),f(x)在区间(0，+o)上单调 递增令u==1,得/1)=1)-)=0：令u=1,得日)=)-)=).因为5)=4，所以25) 0. 信付)所以传)68等于 3 >f25),所以x-6>0, 解 x-6 3(-6>25, 得6<，因此不等式x-6)>8的解集为6，罗 .225 ,故选C. 广东·高一数学第1页（共5页） 9.【答案】ACD(每选对1个得2分) 【解析】对于A,举反例：取d=-2,e=1,满足d<e,但=4，e2=1,此时>e2,故A错误；对于B,由d<e,不等式两 边同加上一个数c得c0c放B正确：对于C,举反例：取1=1，e=-1,满足e,但时1，=-1，此时宁， 故C错误：对于D,举反例：取=-1=-2.满是少但宁-1，号-子此时疗故D错误故选A0D 11 10.【答案】BD(每选对1个得3分)》 【解析】由x2-13x+36=0,得(x-4)(x-9)=0,解得x=4或x=9,则A={4,9,故{4}≤A,故A错误，B正确；因 36 “6=二领七=←些细“长=x业“9E=”甲画0≠D阳≠a京0=”“☑=8宗与国H=HUV保■ 解得a=±3或a=±2，综上，a=0或±3或±2，故C错误；因为AUB=A,所以AUB的子集有2=4个，故D正确. 故选BD. 11.【答案】BCD(每选对1个得2分) 【解析】因为f八x)是奇函数，g(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),g(-x)=g(x).由f(x)+g(x)=x2+2x+1①，得 f(-x)+g(-x)=(-x)2+2(-x)+1,即-fx)+g(x)=x2-2x+1②.由①+②，得2g(x)=2x2+2,所以g(x)=x2+1,故 A错误；回代①，得f八x)=2x.所以f(2)=4,f(1)=2,f(2)>f(1),故B正确：f(g(x)=f(x2+1)=22+2, g(x)=g(2x)=2x)+1三42+1，令2x2+2=42+1,得x=±)，故存在x=+/2 2,使得f(g(x)=g(x),故C 正确：由2(x+1)+a(2+1)≤0在区间[0，+0)上恒成立，得a≤-2(+在区间[0，+0)上恒成立，令1=+ x2+1 21 21 1(≥1)，则x=-1,得a≤-1)2+1P-2+2 2 2 ,.2-2=22-2,当且仅当1=7、 2 2,又+片-221 +二-2 即三2时取等号，当+22取得最小值时，之取得最小值-2-1，则a的最大值为-2-1，故D正确：故 1+ t 选BCD. 12【答案】号 【解析1/(6)= 1/611。 13.【答案】(-6，-2)U(2,6) 【解析】因为偶函数的定义域关于原点对称，所以a=-6.由图象知当x∈(-6，-2)时，f(x)>0,根据偶函数的图 象关于y轴对称，可得当x∈(2,6)时Jf(x)>0.综上，不等式f(x)>0的解集是(-6，-2)U(2,6) 14【答案】 〔4u-v 4u-v 2v-u p= 7 7 【解析】令 u=2pt9得 7 4v24-6 v=p+4g, 代人关系式+=四中，得网=止 2v-u 2p+q p+4q +。77*元7 9=7 =号，当且仅当号兰，即u=,即p=3时等号成立，故四的最大值为号 L U 广东·高一数学第2页（共5页） 15.解：(1)因为A={x1(x+1)(x-2)<0}=x|-1<x<2},(2分) B=x-1<5-1≤2=x10<7≤3引=x0<x≤6，(4分) 所以A∩B={xI0<x<2},(5分) AUB=xl-1<x≤6.(6分) (2)因为U=R,所以CA=xlx≤-1，或x≥2}，CB=xlx≤0，或x>6,(8分) 所以(CA)UB={xx≤-1，或x>0.(10分) (CA)n(CB)=xlx≤-1，或x>6.(13分) 16.解：(1)命题p的否定：x∈R,x2≥a.(4分) (2)若命题p:3xeR,使得x2<a为真命题， 则a>0,实数a的取值范围是(0，+oo).(8分)》 (3)若命题q:Hx∈(-1,0)，4x>1为真命题， 则a≤4×(-1)，即a≤-4.(11分)》 若命题p和命题g至少有一个为真命题，则实数a的取值范围是(-0，-4]U(0,+0).(15分) 17.解：(1)当1≤x≤6，x∈N*时，y=3000-(2200+250)=550:(2分) 当6≤12eN时y=3015x9022m=m-1599.(4分) r550,1≤x≤6，xeN, 综上y= ,6<x≤12，x∈N ,(6分) (2)当6c≤12时，由若本不等式得150≥215x, 960 =240,(8分) 当且仅当15x=960 即x=8时等号成立，(10分)》 960 故800-15x+列 ≤800-240=560，即本段利润最大值为560，(12分) x 对比两段最大值：560>550，(14分) 故一年分8批次采购备件时总利润最大，最大利润为560万元.(15分) 18.(1)解：由x2-1≠0，解得x≠±1， 所以函数f八x)的定义域为(-，-1)U(-1,1)U(1,+0),关于原点对称.(2分) 又-x)=-)+32+3 （)212-fx), 所以f(x)为偶函数.(4分)》 (2)证明：任取1<x1<x2, x+3x号+3(x+3)(-1)-(x+3)(x-1)4(x号-x) 则f(x)-f(x2) x1x-1 (x2-1)(x好-1) (-)(5-)(6分) 因为1<x,<x2,所以x号-x>0,x-1>0,x子-1>0.(7分) 因此fx)-f八x2)>0,即fx)>fx2) 所以八x)在区间(1，+o)上单调递减.(9分) 广东·高一数学第3页（共5页） >1.(10分) (3)解：当a>1时a)=1+4 -<1<),不满足不等式(12分) 4 当|x<1时，x2-1<0,从而f代x)=1+ 当|x>1时，由(1)知f(x)=f代|x|),由(2)知f(x)在区间(1，+∞)上单调递减， 因此fx)>fa),等价于f代x)>fa),即1<x<a 故不等式f(x)>f(a)的解集为(-a,-1)U(1,a).(14分) 该解集中恰有4个整数，则只能为-3，-2,2,3，(15分) 因此需满足3<a≤4. 综上，实数a的取值范围为(3,4].(17分) 19.?解：(1)因为f2)=22-2×2-3=-3,g(2)=2+1=3,h(2)=-2×2+1=-3, 所以Medlf(2),g(2),h(2)}=-3.(1分) 因为f(-2)=(-2)2-2×(-2)-3=5,g(-2)=-2+1=-1,h(-2)=-2×(-2)+1=5, 所以Medf(-2),g(-2),h(-2)}=5.(2分) 所以Medf(2),g(2),h(2)+Med/-2),g(-2),h(-2)}=-3+5=2.(3分) (2)令f八x)=g(x),得x2-2x-3=x+1,解得x=-1或x=4; 令g(x)=h(x),得x+1=-2x+1,解得x=0: 令f八x)=h(x),得x2-2x-3=-2x+1,解得x=-2或x=2.(4分) 作出f八x)=x2-2x-3,g(x)=x+1,h(x)=-2x+1的图象如下图所示. hx)=-2x+1 (5分) -2 2 2 gx)=x+1 fx)=x2-2x-3 当x<-2时，x)>h(x)>g(x),P(x)=h(x)=-2x+1,且P(x)e(5,+oo): 当-2≤x≤-1时，h(x)≥f(x)≥g(x),P(x)=f(x)=x2-2x-3,且P(x)e[0,5]; 当-1<x<0时，h(x)>g(x)>fx),P(x)=g(x)=x+1,且P(x)∈(0,1)； 当0≤x≤2时，g(x)≥h(x)≥fx),P(x)=h(x)=-2x+1,且P(x)e[-3,1]; 当2<x<4时，g(x)>fx)>h(x),P(x)=f(x)=x2-2x-3,且P(x)e(-3,5); 当x≥4时，f(x)≥g(x)>h(x),P(x)=g(x)=x+1,且P(x)∈[5，+o).(7分) 广东·高一数学第4页（共5页） -2x+1,x<-2或0≤x≤2 综上，P(x)= x2-2x-3,-2≤x≤-1或2<x<4,(8分) x+1,-1<x<0或x≥4. P(x)的值域为[-3，+o).(9分) (3)当xe[1,3]时，C(x)=2x-5≥2-5=-3>-4， 所以G(x)≥-4恒成立转化为对于Hx∈[1,3]，A(x)≥-4或B(x)≥-4，(10分) 因为A(x)+B(x)=-6x,所以当-6r≥-8，即x≤了时，A(x)+B(x)≥-8， 则A(x)≥-4或B(x)≥-4，G(x)≥-4恒成立，(12分) 当xe(信时4e)4=-3. 因为所以6-3≤， 5 当k号≥0，即≥号时4()≥-4恒成立，则G()≥-4恒成立.(13分) 3 当<0时，A(x)<-4恒成立 4 若C(x)≥-4恒成立，则需满足B(x)≥-4在区间33上恒成立， rB(3)=-3k-14≥-4， 10 令 解得k≤3， ≥-4， ≤0时，B(x)≥-4恒成立，则G(x)≥-4恒成 当0≤时.3-e停， 因为B(3-k)=-6(3-)+4=6k-14<6×3-14=-4. 所以存在x=3-k-e(e>0),使得B(3-k-e)<-4,且A(3-k-e)=-e(3-k-e)-4<-4, 故G(x)≥-4不可能恒成立.(16分) 综上的取值花图，9[？+树小17分) 广东·高一数学第5页（共5页）▣▣ 高一年级11月供题训练 数学答题卡 准考证号 姓 名 考场号 座位号 [o[o][O][o[o][o][o[O][o][o] [)[[1)[[[[[1[][) [212121[221[2[2[2][21 [2 (条形码粘贴处) [3[3131[33][31[3 [3][3] [3 [④[41[4[4[4[4[4[4][4] [55]51[55][5[5[5][51 [ [6[6][6[6[6[6] [6 [6 1.答题前，考生先将白己的姓名、考场号、座位号，准考证号 [6] [6 注 填写清楚。 [☑71[7[77[71[刀[7[7 [☑ 2选择题使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂 其他答案标号：非选择题使用黑色碳素笔书写，字体T整，笔遗 [8[8][8][8[8[8][8[8[8 [8 意事 皆楚按照题号顺在各腰日的答题区域内作答，超答题区 [9[9][9][9[9][9][g[9[9][9 域写的答案无效：在草稿纸试卷上答题无效。 3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 填涂范例 正确填涂：■ 错误填涂：一[中] 缺考标记口 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1 [A][B][C]ID]3 [A][B][C][D]5 [A][B][C][D]7 [A][B][C][D] 2NB剧[CD4BCD6A[B周CD 8 [A][B][C][D] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9NBgD]10 A][B][C][D]11A周CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 广东·高一数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 广东·高一数学第2页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效高一年级11月供题训练 数学 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A A B C B C D C ACD BD BCD 12号 13.(-6,-2)U(2,6) 14号 15.解：(1)因为A={x|(x+1)(x-2)<0}={x|-1<x<2},(2分) B={x|-1<交-12}=10<7≤3}={x10<6},(4分) 所以A∩B={x|0<<2},(5分) AUB={x|-1<≤6}.(6分) (2)因为U=R, 所以CA={x|s-1,或22}，CB={x|x≤0，或x>6},(8分) 所以(CA)UB={x|s-1,或x>0}.(10分) (C4)∩(CB)={x|xs-1,或x>6}.(13分) 16.解：(1)命题p的否定：x∈R,x≥a.(4分) (2)若命题p:x∈R,使得x<a为真命题， 则a>0,实数a的取值范围是(0，+oo).(8分) (3)若命题q:x∈(-1,0)，4x>a为真命题， 则a≤4×(-1)，即a≤-4.(11分) 若命题p和命题g至少有一个为真命题，则实数a的取值范围是(-∞，一4]U(0,+o∞ ).(15分) 17.解：(1)当1sx<6,x∈N时，y=3000-(2200+250)=550;(2分) 当6<≤12，x∈N时，y=3000- 15x+60220=800-15x+60 (4分) 550,1x≤6，x∈N, 综上，y= 800 15x+960 6<x≤12，x∈N.(6分) (2) 当6<≤12时，由基本不等式得15x+ ≥2715x.960 960 =240, (8分) 当且仅当15x=°，即x=8时等号成立，(10分) 960 故800- /15x+960 ≤800一240=560，即本段利润最大值为560，(12分) 对比两段最大值：560>550，(14分) 故一年分8批次采购备件时总利润最大，最大利润为560万元.(15分) 18.（1)解：由x2-1≠0，解得x≠±1， 所以函数f(x)的定义域为（-∞，一1)U(-1,1)U(1,+o),关于原点对称. (2分) 又f()=033 (-x)2-1=x2-1=f(x), 所以f(x)为偶函数.(4分) (2)证明：任取1<x1<x2, +3x+3（x+3)(x2-1)-3+3)(x-1) 则f(x)一f(x) x7-1x3-1-(x7-1)(x3-1) 4(x3-x) (x-1)0x1)(6分) 因为1<x1<x2,所以x-x>0,-1>0,x-1>0.(7分) 因此f(x)一f(x)>0,即f(x1)>f(x). 所以f(x)在区间(1，+∞)上单调递减.(9分) 4 (3)解：当a>1时，f(a)=1+a2-1>1.(10分) 4 当x<1时，x-1<0,从而f(x)=1+x-1<1<f(a)，不满足不等式.(12分) 当x>1时，由(1)知f(x)=∫(x),由(2)知f(x)在区间(1，+∞)上单调 递减， 因此f(x)>f(a),等价于f(x)>f(a),即1<x<a 故不等式f(x)>f(a)的解集为(-a,-1)U(1,a).(14分) 该解集中恰有4个整数，则只能为一3，一2,2,3，(15分) 因此需满足3<≤4 综上，实数a的取值范围为(3,4.(17分) 19.解：(1)因为f(2)=2-2×2-3=-3,8(2)=2+1=3,h(2)=-2×2+1 =一3， 所以Medf(2),g(2),h(2)}=-3.(1分) 因为f(-2)=(-2)2-2×(-2)-3=5,8(-2)=-2+1=-1,h(-2)= -2×(-2)+1=5, 所以Med{f(-2),g(-2),h(-2)}=5.(2分) 所以Medf(2),g(2),h(2)}+Md{f(-2),g(-2),h(-2)}=-3+5 =2.(3分) (2)令f(x)=g(x),得x2-2x-3=x+1,解得x=-1或x=4: 令g(x)=h(x)，得x+1=-2x+1,解得x=0: 令f(x)=h(x),得x2-2x-3=-2x十1，解得x=-2或x=2.(4分) 作出f(x)=x2-2x-3,g(x)=x+1,h(x)=-2x+1的图象如下图所示. hx)=-2x+1N -2A10 g(x)=x+1 fx)=x2-2x-3 (5分) 当x<-2时，f(x)>h(x)>g(x),P(x)=h(x)=-2x+1,且P(x)∈ (5,+oo); 当-2≤s-1时，h(x)≥f(x)≥g(x),P(x)=f(x)=x2-2x-3,且P(x) ∈[0,5]： 当-1<x<0时，h(x)>g(x)>f(x),P(x)=g(x)=x+1,且P(x)∈ (0,1); 当0s<2时，g(x)≥h(x)≥f(x),P(x)=h(x)=-2x+1,且P(x)∈[- 3,1]: 当2<x<4时，g(x)>f(x)>h(x),P(x)=f(x)=x2-2x-3,且P(x)∈ (-3,5); 当e4时，f(x)≥g(x)>h(x),P(x)=g(x)=x+1,且P(x)∈[5，+oo). (7分) 一2x+1,X<一2或G2, 综上，P(x)=x2-2x-3,x2≤1或2(8分) x+1, x<D或x≥4. P(x)的值域为[-3，+o).(9分) (3)当x∈[1,3]时，C(x)=2x-5≥2-5=-3>-4， 所以G(x)≥-4恒成立转化为对于x∈[1,3]，A(x)≥-4或B(x)≥-4，(10 分) 因为A(x)+B(x)=-6x,所以当-6x≥-8，即时，A(x)十B(x)≥-8， 则A(x)≥-4或B(x)≥-4，G(x)≥一4恒成立，(12分) 当x∈佳3时，A(知)十4=x(x+k-3), 因为e传3，所以k-号<x十k-3, 当k-3≥0，即≥时，A(x)≥-4恒成立，则G(x)≥-4恒成立.(13分) 当k<0时，A(x)<-4恒成立， 若G()≥-4恒成立，则需满足B(x)≥-4在区间修，3上恒成立， B（3)=k314≥- 令=一。4解得”， 9 所以当延-”时，B)≥-4恒成立，则G《x)-4恒成立〈14分) 当0t号时，3-ke管，3， 因为B(3-k)=-6(3-k)+4=6k-14<6×3-14=-4 所以存在x=3-k-8(ε>0)，使得B(3-k-ε)<一4，且A(3-k-8)=-ε(3 -k-8)-4<-4, 故G(x)≥一4不可能恒成立.(16分) 综上，上的取值粒围，是-，巴U(17分)高一年级11月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.考查范围：必修第一册第一章至第三章。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1.不等式-x2+10x+11≤0的解集为 A.{xlx≤-1，或x≥11 B.{x1-1≤x≤11 C.{x1x≤-3，或x≥11} D.{x1-3≤x≤11} 2.已知集合M={xlx=4k+1,k∈Z,N={xx=2n-1,n∈Z,则M与N的关系为 A.MCN B.NCM C.M=N D.M∩N=) 3.函数y=7-4√x-1在区间[1,5]上的最小值是 A.-9 B.-1 C.3 D.7 4.已知一个四边形是平行四边形，则“该四边形是矩形”是“该四边形的对角线相等”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知幂函数f(x)=(m2-4m-4)xm在区间(0，+o)上单调递减，则f(1)-f(2)= 1 A.1 C.-1 D.-31 广东·高一数学第1页（共4页） fa-x2,x<0, 6.若函数f(x)=x2+1,0≤x<1,在R上单调递增，则a= ax2+1,x≥1 A.-1 B.0 C.1 D.2 7.若函数f(x)是奇函数，且当x<0时，f(-x)=2x3-3x2+1,则当x>0时，f(x)= A.-2x3+3x2-1 B.2x3+3x2-1 C.2x3-3x2+1 D.-2x3-3x2+1 8已知啶义在区间0，+m)上的函数x)满足：对任意正数u,恒有台-u)).当0r<1时， 八x)<0,且5)=4，则不等式)x-6)>8的解集为 A.-0,37 B.(6,+o) c.o. 225 D.(0,6)U 37,+o0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.设c,d,e∈R,且d,e≠0，下列选项错误的有 A.若d<e,则d<e B.若d<e,则d+c<e+c c若时 D.若de,则。 11 10.若集合A={x1x2-13x+36=0,B={x|a2x=36,且A∩B=B,则 A.4}∈A B.4,9}CA C.a=±3或±2 D.AUB的子集有4个 11.已知f(x),g(x)均是定义域为R的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，对任意x∈R, f(x)+g(x)=x2+2x+1,则下列结论正确的是 A.g(x)=2x B.f(2)>f(1) C.存在实数x,满足f(g(x))=g(f代x)) D.若f(x+1)+ag(x)≤0在区间[0，+o)上恒成立，则实数a的最大值为-√2-1 广东·高一数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 x2,x≤3， 12.已知函数f(x)= )3 则f(6)= 13.设f(x)是定义在区间[a,6]上的偶函数，且f(x)在区间[a,0]上的图象如图所示，则不等式f(x)>0 的解集是 14.风洞实验室开展飞行器尾流湍流测试，定义两个无量纲流场参数p,9(p>0,9>0),尾流输送通量指 2p+gp+4gP四，则9的最大值为 标为9.受边界层阻力限制，参数P,g满足关系式：P+9 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知全集U=R,集合A=x1x2-x-2<0,B={x-1<x-1≤2. (1)求A∩B,AUB; (2)求(CA)UB,(CA)∩(CB) 16.(15分)已知命题p:3xeR,使得x2<a;命题q:Hx∈(-1,0)，4x>a. (1)写出命题p的否定； (2)若命题p为真命题，求实数α的取值范围； (3)若命题p和命题g至少有一个为真命题，求实数α的取值范围. 广东·高一数学第3页（共4页） 17.（15分)某低空服务商承接电网无人机巡检业务，全年巡检项目营收3000万元，计划分x(x≤12 且x∈N*)批次采购无人机电池、云台备件.总成本分为备件调度校验成本和备件采购成本，总 利润=项目营收-总成本.若1≤x≤6：打包集采，全年调度校验成本为250万元，备件采购成本 960 为2200万元：若6<x≤12：零散采购，全年调度校验成本为15x+万元，备件采购成本仍为 2200万元.设全年总利润为y万元. (1)求y关于x的函数解析式； (2)一年分多少批次采购备件时总利润最大？并求出最大利润. 18(17分)已知函数x)=+3 x2-1 (1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (2)用定义证明：f(x)在区间(1，+∞)上单调递减； (3)设a>1,若关于x的不等式f(x)>f(a)的解集中恰有4个整数，求实数a的取值范围. 19.（17分)定义：Hx∈R,记Med{f(x),g(x),h(x)表示在同一x处，将f(x),g(x),h(x)的函 数值从小到大排序后，排在中间的数，有相等值照常取中间.例：Med{2,7,4}=4.已知函数 fx)=x2-2x-3,g(x)=x+1,h(x)=-2x+1. (1)求Med{f(2),g(2),h(2)}+Med{f-2),g(-2),h(-2)}; (2)记P(x)=Med{fx),g(x),h(x)},求P(x)的解析式和值域； (3)已知G(x)=Med{A(x),B(x),C(x)},其中A(x)=x2+(k-3)x-4,B(x)=-x2-(k+3)x+4, C(x)=2x-5,当x∈[1,3]时，G(x)≥-4恒成立，求实数k的取值范围. 广东·高一数学第4页（共4页）