精品解析：福建省福州屏东中学2026-2027学年第一学期七年级期中考试数学试题

福州屏东中学2026—2027学年第一学期七年级期中考试 数学试题 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数是( ) A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． ∴的倒数是． 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式书写规范． 根据代数式书写规范，数字应在字母前面，分数不能为带分数，不能出现除号，有单位时需加括号逐一判断即可． 【详解】解：A．中数字5在字母x后，应书写为，不符合规范； B．元 中代数式未加括号，应书写为元，不符合规范； C．表示a除以b，符合代数式书写规范； D．中系数是带分数，应书写为假分数形式，不符合规范； 故选：C． 3. 在如图所示的数轴上，点，到原点的距离相等，且点，分别表示有理数，，下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断的正负，根据到原点距离相等判断的数量关系． 【详解】解：由图可知． ∵点到原点的距离相等， ∴． ∴互为相反数，即．故选项A正确． ∵异号， ∴，故选项B错误． ∵， ∴，故选项C错误． ∵，故选项D错误． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别利用单独的一个数或一个字母是单项式，单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中项数是指单项式的个数，次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：A、和不是同类项，故本选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，故本选项错误，不符合题意； C、不是整式，则不是单项式，故本选项错误，不符合题意； D、多项式是二次三项式，故本选项正确，符合题意； 故选：D 5. 下列成反比例关系的两种量（ ） A. 圆柱底面积一定，体积和高 B. 时间一定，路程和速度 C. 长方形面积一定，长和宽 D. 圆周长一定，直径和圆周率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，解题的关键是掌握反比例关系的概念． 反比例关系的概念：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，进行判断即可． 【详解】解：A．圆柱体的底面积一定，体积高底面积，体积和高是正比例关系，选项说法错误，不符合题意； B． 路程公式（是时间，是速度 ），时间一定时，（比值一定），路程和速度成正比例，不是反比例，故本选项不符合题意； C． 长方形面积公式（是长，是宽 ），面积一定时，（乘积一定 ），长和宽成反比例，故本选项符合题意； D．圆周长公式（是周长，是直径 ），圆周率是定值，不是变量，所以直径和圆周率不成比例，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】注意乘方运算中负号的归属，计算各选项数值后比较． 【详解】解：分别计算各选项中两个数的值． A组：，，数值不相等． B组：，，数值不相等． C组：，，数值不相等． D组：，，数值相等． 7. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 【答案】B 【解析】 【分析】根据|a|=-a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案． 【详解】∵|a|=-a， ∴a一定是非正数， ∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧． 故选B． 8. 如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 【答案】D 【解析】 【分析】分别写出每个图形对应的代数式，对比判断是否等于． 【详解】解：图①：线段总长为，和不相等， 图②：线段总长为，和不相等， 图③：长方形长为，宽为，长方形周长， 图④：整个图形是长为、宽为的长方形，面积， 综上，能正确表示的是③和④． 9. 某健身中心为吸引顾客，“双十二”期间开展优惠活动．原价一人报名费用为元，优惠活动期间三人一同报名可以在每人优惠元的基础上再打折，小张、小王、小刘三人一同报名，则实际需要的费用一共是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】明确先每人减元再打折的优惠顺序，计算三人总费用. 【详解】解：∵每人原价为元，每人优惠元后费用为元，再打折后每人实际费用为元， ∴三人总费用为（元）. 10. 在如图所示的星形图案中，每条“直线”上的四个数字之和都相等，则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由每条直线上的四个数字之和都相等，找出分别含有、与、的两条直线，把两条直线上的四个数分别相加并令两式相等，移项后直接得到的值，再与选项对照． 【详解】解：含、的直线上四个数是、、、，含、的直线上四个数是、、、． ∵每条“直线”上的四个数字之和都相等． ∴． ∴． ∴． 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是________． 【答案】 【解析】 【分析】千分位对应小数点后第三位，四舍五入取近似值时，需根据千分位后一位的数字判断进位或舍去． 【详解】解：∵千分位是小数点后第三位． ∴对，千分位上的数字为1． ∵四舍五入精确到千分位时，需观察千分位后一位(即万分位)的数字． ∴该数的万分位数字为5，符合满5进1的规则． ∴向千分位进1后，千分位的1变为2，舍去千分位之后的所有数位． ∴最终得到的近似值为． 13. 已知整式的值为，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】所求代数式中直接包含已知取值的整式，可通过整体代入法计算结果． 【详解】解：∵ ∴ 14. 二进制只需要和两个数字就可以表示数，如，可以表示十进制中的，那么二进制中的表示十进制中的________． 【答案】53 【解析】 【分析】根据题干给出的二进制转十进制的运算规则，将二进制数每一位的数字与对应位的2的幂次相乘后求和，即可得到对应的十进制数值． 【详解】解：根据题干给出的转换规则，二进制数转换为十进制数的方法为：每一位上的数字乘以该位对应的2的幂次，再将所有结果相加． 对于二进制数，从左到右各位对应的2的幂次依次为． ∴对应的十进制数值为 15. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，～的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】解：根据题意得：“”表示的数是． 16. 观察下列三行数： ，，，，，，…； ，，，，，，…； ，，，，，，…； 设，，分别为每一行的第个数，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵第一行的数依次为， ∴第一行第个数为，第2026个数， ∵第二行的数与第一行对应位置的数相比，依次大2，即， ∴第二行第个数为，第2026个数， ∵第三行的数与第一行对应位置的数相比，依次为其2倍，即， ∴第三行第个数为，第2026个数， 将代入得： ， ∵， ∴原式． 三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 20. 在数轴上表示数，，，，．并将它们按从小到大的顺序用“”连接． 【答案】将各数化简后在数轴对应位置描点表示，从小到大的顺序为 【解析】 【分析】先把绝对值、相反数与带分数分别化成最简的数，再按化简结果在数轴上描出对应的点，最后利用数轴上左边的数总比右边的数小读出从小到大的顺序． 【详解】解：，，． 在数轴上，对应的点在与正中间，对应的点在与正中间． 数轴上左边的数总比右边的数小，从左到右读出各点所表示的数，得 ． 21. 某出租车司机一天上午从地出发，在东西方向街道上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程如下（单位：）：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在地什么方向？距地多远？ （2）若每千米耗油升，这天上午共耗油多少升？ 【答案】（1）司机在A地正东方向，距A地. （2）这天上午共耗油升. 【解析】 【分析】第问求各段里程的代数和，由和的正负判断相对出发点的方向与距离；第问耗油量与方向无关，需先求各段里程绝对值之和得到实际行驶总路程，再乘每千米耗油量． 【小问1详解】 解：把所有行车里程相加，由结果的正负判断方向： 结果为正数，说明在地的东边． 答：司机在地东边，距地． 【小问2详解】 解：耗油量只与行驶的总路程有关，需求所有里程绝对值的和： 每千米耗油升：（升）． 答：这天上午共耗油升． 22. 我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小区的半径为，4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两系之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部力的面积（π取3） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，掌握圆面积的计算方法是关键． （1）根据阴影部分的面积等于总面积减去空白圆的面积即可； （2）把，，代入计算即可． 【小问1详解】 解：阴影面积： ； 【小问2详解】 当，取3时， 阴影面积： ． 23. 已知：，， （1）求的值； （2）若（1）中的代数式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将、代入，去括号后合并同类项即可得到结果. （2）代数式的值与无关，则含的项的系数为，据此列方程求解. 【小问1详解】 解： ∵ ， ∴ 【小问2详解】 由（1）得 ∵ 代数式的值与的取值无关 ∴ 解得 24. 某果园将果园内种植的红富士苹果分成了个等级，级红富士的品质最好，级次之，依此类推，第级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第级的红富士售价为元/千克，从第级起，品质每提升级，每千克的售价将提升元；品质每下降级，每千克的售价将降低元． （1）若红富士的等级为，用含的代数式表示该级的售价（单位：元/千克） ①当时，售价为________元/千克； ②当时，售价为________元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进级红富士千克，级红富士售价为________元/千克；果园负责送货上门，但要收元的运费．果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费； 方案二：降价，但运费不减； 方案三：不降价且运费不减，但买千克苹果送千克； 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前划算了多少元？ 【答案】（1）①，② （2），方案三更加合算，比没优惠前划算了元 【解析】 【分析】（1）根据所给规定，分别写出当和时的售价即可； （2）分别计算出三种优惠方案的费用，再进行比较，最后求出比没优惠前划算的钱即可． 【小问1详解】 解：①由题知， 当时，（元/千克），即售价为元/千克． ②当时， （元/千克），即售价为元/千克． 【小问2详解】 解：当时，由（1）可知：售价为元， 则（元）， 所以总售价为元， 则总费用为元． 方案一的总费用为：（元）； 方案二的总费用为：（元）； 余20， （千克）， 则（元）， ∴方案三的总费用为4180元， 因为，且（元）， 答：方案三更加合算，比没优惠前划算了元． 25. 阅读思考 某校初三有个班级共名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有位数字（均为—之间的整数），它是由位数字代码和最后位的校验码构成，具体结构如图：左起第—位：入学年份，第—位：班级，第—位：学号，第—位：考场号，第—位：座位号，第位：校验码，其中校验码用于校验准考证条形码中前位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤：计算前位数字中偶数位数字的和， 步骤：计算前位数字中奇数位数字的和， 步骤：计算与的和， 步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数， 步骤：计算与的差就是校验码*， （1）某同学的准考证条形码号为，计算的值为________，的值为________，校验码*的值为________； （2）如图，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． 【答案】（1），， （2）解：∵两个数字的差为， ∴设一个为m，另一个为． 由题意，得 ， ， ， ∴当时， ， ， 而， ∴时符合题意， ∴， ∴这两个数为5，3． 【解析】 【分析】（1）根据和*的计算方法计算即可； （2）设一个为m，另一个为．根据a，b，c，d， *的计算方法求出各个数分析即可. 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴，． 【小问2详解】 略 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【初步尝试】如果点表示数，将点向右移动个单位长度，那么终点表示的数是________，、两点间的距离是________． （2）如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是________，、两点间的距离是________． （3）【归纳一般】一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是________，、两点间的距离是________． （4）【深入研究】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动的方式 平局、乙胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 甲胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局次，甲胜次，求点、最终表示的数； ②当时，其中平局次，乙胜次，求、两点间的距离． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）①点A最终表示的数是，点B最终表示的数是；②、两点间的距离为 【解析】 【分析】（1）根据“右加左减”以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （2）根据“右加左减”以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）根据“右加左减”以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （4）根据游戏规则以及数轴上两点距离的计算方法进行计算即可． 【小问1详解】 解：如果点表示数，将点向右移动个单位长度，那么终点B表示的数是，、两点间的距离是； 【小问2详解】 解：如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是，、两点间的距离是； 【小问3详解】 解：一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，终点表示的数是，、两点间的距离是； 【小问4详解】 解：①当时，其中平局1次，甲胜1次，则乙胜1次， 点A最终表示的数为， 点B最终表示的数为， 答：点A最终表示的数是，点B最终表示的数是； ②当时，其中平局x次，乙胜2次，则甲胜次， 点A最终表示的数为， 点B最终表示的数为， 所以A、B两点间的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州屏东中学2026—2027学年第一学期七年级期中考试 数学试题 一．选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 的倒数是( ) A. B. C. 2 D. 2. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 3. 在如图所示的数轴上，点，到原点的距离相等，且点，分别表示有理数，，下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 和是同类项 B. 单项式的系数是，次数是4 C. 是单项式 D. 多项式是二次三项式 5. 下列成反比例关系的两种量（ ） A. 圆柱底面积一定，体积和高 B. 时间一定，路程和速度 C. 长方形面积一定，长和宽 D. 圆周长一定，直径和圆周率 6. 下列各组数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 若|a|=﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A. 原点左侧 B. 原点或原点左侧 C. 原点右侧 D. 原点或原点右侧 8. 如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（ ） A. ①和② B. ①和④ C. ②和③ D. ③和④ 9. 某健身中心为吸引顾客，“双十二”期间开展优惠活动．原价一人报名费用为元，优惠活动期间三人一同报名可以在每人优惠元的基础上再打折，小张、小王、小刘三人一同报名，则实际需要的费用一共是（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 在如图所示的星形图案中，每条“直线”上的四个数字之和都相等，则的值是( ) A. B. C. D. 二．填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 用科学记数法表示为________． 12. 用四舍五入法把精确到千分位，得到的近似值是________． 13. 已知整式的值为，则的值为________． 14. 二进制只需要和两个数字就可以表示数，如，可以表示十进制中的，那么二进制中的表示十进制中的________． 15. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，～的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是________． 16. 观察下列三行数： ，，，，，，…； ，，，，，，…； ，，，，，，…； 设，，分别为每一行的第个数，则________． 三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中，满足． 20. 在数轴上表示数，，，，．并将它们按从小到大的顺序用“”连接． 21. 某出租车司机一天上午从地出发，在东西方向街道上营运，规定向东为正，向西为负，行车里程如下（单位：）：． （1）将最后一名乘客送到目的地时，司机在地什么方向？距地多远？ （2）若每千米耗油升，这天上午共耗油多少升？ 22. 我国“华为”公司是世界通示领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为，中间小区的半径为，4个半径为r 的高清圆形镜头分布在两系之间． （1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部力的面积（π取3） 23. 已知：，， （1）求的值； （2）若（1）中的代数式的值与的取值无关，求的值． 24. 某果园将果园内种植的红富士苹果分成了个等级，级红富士的品质最好，级次之，依此类推，第级品质最差．果园在销售红富士时，制定销售价格如下：第级的红富士售价为元/千克，从第级起，品质每提升级，每千克的售价将提升元；品质每下降级，每千克的售价将降低元． （1）若红富士的等级为，用含的代数式表示该级的售价（单位：元/千克） ①当时，售价为________元/千克； ②当时，售价为________元/千克． （2）水果店老板小蓓计划在该果园购进级红富士千克，级红富士售价为________元/千克；果园负责送货上门，但要收元的运费．果园负责人给出了以下三种优惠方案： 方案一：降价，并减免全部运费； 方案二：降价，但运费不减； 方案三：不降价且运费不减，但买千克苹果送千克； 请你帮小蓓计算哪种优惠方案更加合算，选择这种优惠方案比没优惠前划算了多少元？ 25. 阅读思考 某校初三有个班级共名学生参加模拟考试，学校给学生编制了模拟考试的准考证条形码，共有位数字（均为—之间的整数），它是由位数字代码和最后位的校验码构成，具体结构如图：左起第—位：入学年份，第—位：班级，第—位：学号，第—位：考场号，第—位：座位号，第位：校验码，其中校验码用于校验准考证条形码中前位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤：计算前位数字中偶数位数字的和， 步骤：计算前位数字中奇数位数字的和， 步骤：计算与的和， 步骤：取大于或等于且为的整数倍的最小数， 步骤：计算与的差就是校验码*， （1）某同学的准考证条形码号为，计算的值为________，的值为________，校验码*的值为________； （2）如图，某学生的“准考证条形码”号中有两位数字被污损了，这两个数字的差为，你能通过其他信息还原出这两个数字吗？请说明理由． 26. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【初步尝试】如果点表示数，将点向右移动个单位长度，那么终点表示的数是________，、两点间的距离是________． （2）如果点表示数，将点先向左移动个单位长度，再向右移动个单位长度，那么终点表示的数是________，、两点间的距离是________． （3）【归纳一般】一般地，如果点表示的数为，将点向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，请你猜想终点表示的数是________，、两点间的距离是________． （4）【深入研究】甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点表示的数是，乙选择的游戏起点表示的数是；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 、两点移动的方式 平局、乙胜 点向右移动个单位，点向右移动个单位 甲胜 点向左移动个单位，点向左移动个单位 设甲、乙两人共进行了次“剪刀、石头、布”（为正整数）． ①当时，其中平局次，甲胜次，求点、最终表示的数； ②当时，其中平局次，乙胜次，求、两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $