江西九江市都昌县2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026-2027学年度上学期第一次阶段性学情评估 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共18分） 1.下列四个实数中，属于无理数的是( A号 B.√16 C.3.1415926 D.2 2.下列计算正确的是( A./-16=4 B.25=±5 C.√(-3)7=-3 D.3-8=-2 3.点P(-m2-3,1)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列四组数据为三角形的三边，其中能构成直角三角形的是( A.324252 B时合号 C.5、45 D.3k、4k、5k(k>0) 5.若点(a,b)在第二象限，则函数y=ax+b的图象大致是() 6.在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（√5，√2）， 则经过第2020次变换后所得的点A的坐标是() 第1次 第2次 第3次 第4次 关于x轴对称 关于y抽对称 关于x轴对称 关于y轴对称 A.（-3,N2) B.(-5,-2) C.(5,-√2) D.(5,N2) 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第1页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共18分） 7.√81的算术平方根是 8.如图，三个四边形均为正方形，则字母B所表示的值是 25 B 169 第8题图 第11题图 第12题图 9.若1x-21+√y+1=0,则y= 10.如果P(a-3,2a+4)在x轴上，那么a的值是 11.如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=x+4与直线2：y=x+b相交于点A(-1,3),则关 于x的方程x+4=x+b的解为 2.如图，直线y三二x+1与x轴y轴分别交于点A,B,在x轴上作一点C,使得△ABC是以 AB为腰的等腰三角形，则点C的坐标为 三、解答题（第13-17题每题6分，第18-20题每题8分，第21、22题每题9分，第23题12分， 共84分) 13.计算： (1s-反+6F； (2)(6+1)2-4 2 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第2页（共6页） 14.已知：x-6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根， (1)求x,y,a的值； (2)求1-4x的算术平方根： 15.如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.要求只用无刻 度的直尺，分别按下列要求画图： (1)在图1中以格点为顶点画△ABC,使△ABC的三边长分别为3、4、5； (2)请你在图2中画一个以格点为顶点，一边为2√2，面积为6的三角形△ABC. 16.在△ABC中，D是BC边上的点，AB=13,AD=12,BD=5,AC=15. (1)求证：△ABD是直角三角形； (2)求DC的长 17.平面直角坐标系内，一次函数y=4x-2经过点A(-1,m)和B(n,2). (1)求m,n的值； (2)求该直线与坐标轴的交点坐标， 八年级数学第一次阶段性学情评估 第3页（共6页） 2 18.如图，直线y=了x+4与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)求△AOB的面积； (2)过B点作直线BC与x轴相交于点C,若△ABC的面积是16， 求点C的坐标. 19.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,BE⊥AC于点E,交AD于点F,AD=BD. (1)求证：DF=DC; (2)若AC=10,CD=5,求AF的长， D 20.综合与实践 【背景】消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾救援任务，大幅提高消防救援效率，缩短 救援时间.已知云梯最多伸长到25m,消防车高4m,救援时云梯伸到最长. B 28m 24m B 蜗7 4m 【任务】在演练中消防员接到命令，必须在A',B处两个求救点救援 【现场勘察】勘察A',B'离地面0的高度分别为A'0=24m,B'0=28m. 【解决问题】 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第4页（共6页） (1)消防车接到命令快速赶到现场，此时云梯顶端刚好在A'处，求消防车云梯底部A处距离 着火楼距离是多少？ (2)消防车继续向着火楼靠近救援，靠近的距离AB为多少米时，才能使云梯顶端刚好到达 B'处，完成救援任务？ 21.综合与实践： 问题背景： (1)已知A(1,2),B(3,0),C(1,-1),D(-3,-3).在平面直角坐标系中描出这几个点，并 分别找到线段AB和CD中点P1、P2,然后写出它们的坐标，则P1 P, 探究发现： (2)结合上述计算结果，你能发现若线段的两个端点 3 的坐标分别为(x1,y1),（x2,y2),则线段的中点坐 3 标为 拓展应用： -3-2-10 (3)利用上述规律解决下列问题：已知三点E(-1, 2),F(3,1),C(1,4),第四个点H(x,y)与点E、 点F、点G中的一个点构成的线段的中点与另外 两个端点构成的线段的中点重合，求点H的坐标 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第5页（共6页） 22.A、B两地之间的路程为2380米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，已知甲先出发 5分钟后，乙才出发，他们两人在A、B之间的C地相遇，相遇后，甲立即返回A地，乙继续向 A地前行.甲到达A地时停止行走，乙到达A地时也停止行走，在整个行走过程中，甲、乙两 人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间 的关系如图所示： J/米 (1)求甲、乙两人行走的速度； 2380 2080 (2)求甲从开始到停止用的时间； (3)求乙到达A地时，甲与A地相距的路程。 910 0514 x分钟 23.综合与实践： 【观察猜想】 (1)如图1，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,DC =EC,点E在线段AC上，连接AD,BE,则AD和BE的数量关系：_ ,AD与 BE所在直线的位置关系： 图 图2 图3 【探索证明】 (2)如图2，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC,DC =EC,点E在线段AB上，连接AD.请说明△ADC≌△BEC;∠DAB=90°；并探究线段 CE,AE,BE之间的数量关系，并说明理由， 【拓展探究】 (3)如图3，△ACB是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC,D为△ACB外一点， ∠ADC=45°，连接BD,若BD=25,CD=12√2，请求出AD的长， 八年级数学 第一次阶段性学情评估 第6页（共6页）2026-2027学年度上学期第一次阶段性学情评估 八年级数学参考答案 1-6 DDBDBD 7.3 8.144 9.-2 10.-2 11.x=-1 12.（-5,0)或(3-2,0)或(5+2,0 13.(1)42 …3分 (2)7 …6分 14.(1)由题意得：(x-6)+(3x+14)=0,解得，x=-2,所以，a=(x-6)2=64; 又.2+2是a的立方根，∴.2y+2=/64=4,.∴.y=1, 即x=-2,y=1,a=64; …3分 (2)由（1)知：=-2，所以，1-4x=1-4×（-2)=9, 所以，√1-4x=√9=3，…6分 15.(1)如图所示：△ABC即为所求；…3分 A B (2)如图所示：△ABC即为所求；….6分 16.(1)证明：AB=13,AD=12,BD=5,.AB2=AD2+BD2 .∴.△ABD是直角三角形，即∠ADB=0°： …3分 (2)CD=9 …6分 17.(1)m=-6,n=1 3分 (2)直线与y轴交点坐标为(0，-2)；直线与x轴交点坐标为 …6分 18.解：(1)把0代入=2 x+4得：=4，即点B的坐标为：(0,4)， 3 2 2 把)0代入54得：专40，解得：=6， 1 即点A的坐标为：(-6,0)，S△A0B=二×6×4=12， 即△AOB的面积为12： …4分 (2)根据题意得：点B到AC的距离为4，SAABCT=二×4×AC=16,解得：AC=8, 即点C到点A的距离为8，-6-8=-14,6+8=2， 即点C的坐标为：(-14,0)或(2,0). ………8分 19.(I)证明：AD⊥BC,BE⊥AC,.∴.∠AEB=∠ADC=∠ADB=90°， 又∠AFE=∠BFD,'.∠CAD=∠EBD,又AD=BD,∠ADC=∠BDF=90°， .'.△ADC≌△BDF(ASA), ∴.DF=DC: …3分 (2)由(1)知：△ADC≌△BDF, ∴.BF=AC=10,FD=CD=5 在Rt△BFD中，BD=√BF2-FD2=V102-52=5√5，∴.AD=BD=5V3, .∴.AF=AD-FD=5√5-5. …8分 20.(1)解：延长AB交A'O于点D,则∠ADA'=90°，DO=4m. B A 28m 24m D B A 4m :AA'=25m,A'D=A'0-D0=24-4=20(m) .在Rt△4DA'中，AD=√AA2-A'D2=V252-202=15(m), 即此时消防车距离着火楼距离是15米. …3分 (2)解：：B'D=B'0-D0=28-4=24(m),BB'=AA'=25m, 在Rt△BDB中，BD=√BB2-B'02=V252-242=7(m): .AB=AD-BD=15-7=8(m), 即消防车靠近的AB为8米时才能完成B'处救援任务. …8分 21.(1)P的坐标为（2,1)，P的坐标为(-1，-2) ……3分 (2) +五，+业 、2’2 …5分 (3)解：E(-1,2),F(3,1),G(1,4), 2),线段EG的中点坐标为(0,3). .线段EF的中点坐标为(1， 5 线段FG的中点坐标为(2， x+1=1 当线段HG的中点与线段EF的中点重合时，则 y+43 22 x=1 y=-1'心点H的坐标为(1，-1)： 同理当线段HF的中点与线段EG的中点重合时，点H的坐标为（一3,5）： 当线段HE的中点与线段FG的中点坐标重合时，点H的坐标为(5,3)， 综上，点H的坐标为(1，-1)或(-3,5)或(5,3) …9分 22.(1)解：由题知，甲行走的速度为：（(2380-2080)÷5=60（米1分）， 甲、乙速度和为：（2080-910)÷(14-5)=130（米1分）， .∴.乙行走的速度为：130-60=70（米/分）： 答：甲、乙两人行走的速度分别为60米1分、70米分： …2分 (2)解：从乙出发后两人相遇时间为：2080÷130=16（分钟）， 甲从出发到相遇地点所用时间为：5+16=21（分钟）， .相遇后，甲立即返回A地， ∴.甲从开始到停止用的时间为21×2=42（分钟)， 答：甲从开始到停止用的时间为42分钟： …5分 (3)解：乙到达A地所用时间为：2380÷70=34（分钟）， ∴.甲到达A地还需42-5-34=3（分钟）， ∴.乙到达A地时，甲与A地相距的路程为3×60=180（米）， 答：乙到达A地时，甲与A地相距的路程为180米。…9分 23.(1)AD=BE;AD⊥BE; …2分 (2)·∠ACB=90°，AC=BC,.∠B=∠BAC=45°， ,∠ACB=∠DCE=90°，∴.∠BCE=∠ACD, 又.AC=BC,CD=CE,.∴.△BCE≌△ACD(ASA), ∴.BE=AD,∠CAD=∠B=45°， .∠DAB=45°+45°=90°： .'DE2=AD2+AE2, .'CE=CD,∠DCE=90°， ∴.CE2+CD2=DE2, ∴.2CE2=DE2, .2CE2=BE2+AE2; …7分 (3)如图，过点C作CE⊥CD,交DA的延长线于E,连接BE. D ∠CDA=45°，CD=12W2, ∴.△DCE是等腰直角三角形， ∴.DE=√2CD=24,∠CED=45°， .∠ACB=∠DCE=90°， .∴.∠ACD=∠ECB, 又.·AC=BC,DC=CE,.△DCA≌△ECB(ASA), .∠ADC=∠BEC=45°，AD=BE, ∴.∠DEB=∠DEC+∠BEC=9O°， .BE=VDB2-DE2=√252-242=7· ∴.AD=BE=7. …12分