辽宁沈阳市南昌中学沈抚示范区分校2026-2027学年八年级上学期期中素养调研数学试卷

校区 2026-2027学年度上学期八年级数学学科素养调研 问卷 装 班级 一、单选题（共30分） 订1. 在实数5,5,8,3.14，，36,0.101001001…(2个1之间的0逐个多1个)中，无理 : 6 姓名 线数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 下列说法正确的是() A.√64的立方根是2 B.-3是27负的立方根 C. 25的立方根是 D.(-1)的立方根是-1 21 6 3.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B,C都在格点上，若BD是△ABC 的高，则BD的长为() 5 A. 5 B. c. D.5 4. 在△ABC中，下列条件中，不能判△ABC是直角三角形的是() A.a:b:c=5:12:13 B.A=∠B=C 2 3 C.a2=3,b2=4,c2=5 D.∠A+∠B=∠C 5.若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则 点M的坐标为() A.(2,1) B.（-2,1) c.(2,) D.(（1,-2) 6.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴 蝶剪纸是-幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为(2m,-n),其关于 y轴对称的点F的坐标为(3-n,-m+1),则m-n的值为() A.9 B.-1 C.1 笛1而 1/8 付长120分钟 满分120分 教务处签 7.如图，点A、B的坐标分别为(2,0)、(0,1)，点P是第一象限内直线 2X+2上一个动点，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的 s、 面积() A.逐渐增大 B.逐渐减少 C.先减少后增大 D.不变 8.下列语句正确的是() A.平行于x轴的直线上所有点的横坐标都相同 B.(-1,1)与(1，-1)表示两个不同的点 C.若点P(a,b)在y轴上，则b=0 D.若点Q(-2,-1),则Q关于x轴对称点的坐标为(2，-1) 4 9.如图，圆柱底面半径为一cm,高为18cm,点A、B分别是圆柱两底面圆 周上的点，且点B在点A的正上方，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈 到B点，则这根棉线的长度最短为() A.21cm B.24cm C.30cm v.32cm 10.清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米)与登山时间x (分)之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍.则下列说法错误的是( A.乙提速后每分钟攀登30米 B.乙攀登到300米时共用时11分钟 C.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟 D.从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米 ↑y(米) B 300 分 100 30 0 2 20x(分) 止A 2/8 二、填空题（共15分） 11.使√x-2有意义的x的取值范围是 12.如下图，作一个以数轴的原点为圆心，长方形对角线为半径的圆弧，交数轴于点A,则 点A表示的数是 -3A-2 -1 13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-6,0)，点B的坐标是(0,8)，点C是OB上 一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B处，则点C的坐标为 YA B B 第13题图 第14题图 14.如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B.最终荡到最 高点C处，若∠40C=90°，点A与点B的高度差4D=米，水平距离BD=2米，则点C与 点B的高度差CE为 米 15.如图，在矩形ABCD中，点M在AB边上，把△BCM沿直线CM折叠，使点B落在AD 边上的点E处，连接EC,过点B作BF1EC,垂足为F,若CD=2,CF=4,则线段AE的 长为 A D F M B 第2页 3/8 校区 三、解答题（共75分) 16.(本题10分)计算： 班级 26+-, ①匝+2 23-5-(5+5-1) 姓名 17.(本题8分)解下列二元一次方程组： 3x-2y=-1 xy+1=1 (02x-y=2 (2)23 3x+2y=10 18.(本题8分)如图1是一架移动式小吊机工作示意图，吊机工作时是利用吊臂的长度和倾 斜角的变化改变起升高度和工作半径.在某次起重作业中，学习兴趣小组通过测量和咨询工 人师傅了解到如下信息：如图2，起重臂AB=1.3m,点B到地面CD的距离BC=DE=2m, 点B到AD的距离BE=l.2m,BE⊥AD于E,BC⊥CD,AD⊥CD,求点A地面CD的距离 AD的长为多少米？ E 图1 图2 士4页 4/8 校区 19.(本题8分)某班去商店为体育比赛优胜者买奖品，书包每个定价为30元，文具盒每个 班级 定价为5元，商店实行两种优惠方案：①买一个书包赠送一个文具盒；②按总价的九折优 惠.若该班需买8个书包，x(x28)个文具盒，付款为y元： 姓名 (1)分别求出两种方案中y与x之间的函数关系式（两种方案的函数关系式分别用y、表示）： (2)若购买文具盒30个，应选哪种方案更优惠？付多少钱？ 20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,3), B1,0),C(1,2). (I)在图中作出△ABC关于x轴对称的△4B,G,其中A的坐标为 (2)如果要使以B、C、D为顶点的三角形与△ABC全等(A、D不重合)，直接写出所有符 合条件的点D坐标： (3)y轴上是否存在一点P使得PA=PB?若存在，请直接写出点P坐标，若不存在，请说明 理由. 3为 2 G.VB 1 克34 -2ci ---- 61 第3页 5/8 21.(本题8分)实验室中的一种摆动装置如图1所示，BC在地面上，支架ABC是底边为BC 的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=3,DM=1, (1)在旋转过程中： ①当A,D,M三点在同一直线上时，则AM的长是 ②当A,D,M三点为同一直角三角形的顶点时，则AM的长 (2)若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D,转到其内的点D,处，连结 DD2,如图2，此时∠AD2C=135°，CD,=5,求BD,的长 D B D2 图1 图2 共4页 6/8 22.(本题12分)在平面直角坐标系中，有A(m,0),B(0,n)两点，若存在点C使得∠ABC=90°， 且AB=BC,则称点C为m的“等垂点”.例如：在A(1,0),B(0,1),C(-1,0)三点中，因为 ∠ABC=90°，且AB=BC,所以点C为1的“等垂点” (1)①点A(3,0),B(0,2)，C(2,4) 3的“等垂点”（填“是”或“不是”) ②如图1，若点A(4,0),B(0,3),则点C是4的等垂点”，则点C的坐标为 (2)如图2，A(6,0),B在y轴上，C在一次函数y=3x-6上，若一次函数y=3x-6上存在6 的“等垂点”，求6的“等垂点”C的坐标； (3)若在直线y=x+b(k>0)上存在无数个10的等垂点”，且直线y=c+b(k>0)与x轴交 于点E,与y轴交于点F,点M在线段EF上，点P在△EOF内，EP=8,OP=6,连接MP, 设EM=a,则△EPM的面积S关于a的表达式为 ⅓ y=3x-6 y=3x-6 31B 4 0 6 0 6末 图1 图2 备用图 第4厅 7/8 校区 23.(本题13分)【问题建立】 (1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，当点A,E,D在一条直线上时，把△ACD沿直 班级 线AD折叠，点C的对应点F怡好落在线段BD上.判断线段AD,BD,DF的数量关系，并说 明理由： 姓名 (2)如图2，在等腰直角三角形△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,若CD⊥BD于点D,且 点D在直线BC下方，把△ACD沿直线AD折叠，点C的对应点F恰好落在线段BD上， 【问题应用】 若BC=4V2,BD=3V2,求AD的长： 【问题迁移】 若AD=5V3,BD=3CD,V2AD=DF+BD,则△ABF的面积 B 图2 备用图 图1 共4页 8/8