上海市虹口区多校2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026学年第一学期期中诊断练习(九年级)数学试卷

（测试时间100分钟，满分150分）    2026.11

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间100分钟。

2．答题前，请将姓名、班级、学号填写在答题纸规定位置。

3．除选择题、填空题外，必须写出必要的计算、推理或证明步骤。

4．全部答题须使用0.5 毫米黑色字迹水笔，选择题、作图题必须使用 2B 铅笔作答。

5．所有答案必须书写在答题纸对应题号的答题框内；写在试卷、草稿纸上或超出答题区域的答案一律不予评分。

一、单项选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分)

1. 下列选项中的两个图形一定相似的是

A. 两个菱形 B. 两个矩形

C. 两个等腰梯形 D. 两个正方形

2. 下列选项中一定是二次函数的是

A.  B.

C.  D.

3. 已知线段、、，求作线段，使，那么下列作法中不正确的是（图中虚线均为平行线）

4. 将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，平移后抛物线的表达式是

A.  B.

C.  D.

5. 二次函数的图像如图所示，下列选项中正确的是

A.  B. 当时，

C.  D.

6. 如图，在▱中，点为边上一点，与交于点，如果，，，那么下列选项中是相似三角形的是

与 与 与 与

A.  B.  C.  D.

二、填空题：(本大题共11题，每题4分，满分44分)

7. 如果，那么   ▲   .

8. 如果抛物线开口向上，那么的取值范围是   ▲   ..

9. 已知点是线段的黄金分割点，，如果，那么   ▲   .

10. 如果两个相似三角形的周长比为：，那么它们的面积比是   ▲   .

11. 如果二次函数的图像上有两点和，那么   ▲   .填“”、“”或“”)．

12. 已知二次函数的变量与变量的部分对应值如下表所示，那么该二次函数图像的对称轴是直线   ▲   .

13. 如图，已知直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且，，，那么   ▲   .

14. 如果关于的二次函数的图像与轴有两个不同的交点，那么的取值范围是   ▲   .

15. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，意思是：现在有一口井，，井口的直径是5尺，不知道井有多深．在井口边上立一根长5尺的木杆，从木杆的顶端往井底水面看，视线和井口边缘相交，交点距离井口边缘为4寸（1尺=10寸），问这口井的深度是多少？如图，已知井的截面图为矩形，交于点，尺，尺，尺，设井深为尺，那么所列方程是   ▲   .

16. 新定义：对于二次函数和，若的顶点坐标在的顶点坐标上方，则是的“仰顶函数”，例如：函数是函数的“仰顶函数”．若无论取任何实数，函数都是函数的“仰顶函数”，则的取值范围是   ▲   .

17. 如图，在中， ， ，点是的中点，点在上且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，联结，那么AF的长是   ▲   .

三、解答题(本大题共7题，满分82分)

18. （本题满分10分）

已知， ，求的值．

19. （本题满分10分，第(1)小题4分，第(2)小题3分，第(3)小题3分）

如图，已知点是坐标原点，点、的坐标分别为，．

在平面直角坐标系中，画出与关于原点位似的，且它与的位似比为-2．

若点在线段上，直接写出由变化后点的对应点的坐标   ▲   .

求出的周长   ▲   .