福建南平市建阳区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

建阳区2026-2027学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题 （考试时间：120分钟；满分：150分 考试形式：闭卷） 说明：1．本试卷仅供选用学校使用． 2．所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ） A．1，1，3 B．2，3，5 C．4，5，6 D．5，6，12 3．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 4．如图，的边上的高是（ ） A． B． C． D． 5．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（ ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 6．如图已知，，添加以下一个条件，仍不能判定与全等的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，是边上的高，若，则的长是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，将纸片沿折叠，点落在点处，已知，则的度数等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，，，，直线，交于点，连接，下列结论：①，②，③，④平分，其中正确结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．命题“如果，那么”，它的逆命题是________________________． 12．如图是的一个外角，若，，则的度数是________． 13．如图与关于直线对称，若，，则________． 14．如图在和中，，点在上．若，，，则________． 15．如图，下图为《天工开物》记载的用于舂（chong）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图．已知交于点，与水平线相交于点，．若分米，，则点到水平线的距离为________分米． 16．如图在中，，，是中点，是上一动点，当最短时，的度数为________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答） 17．（本题满分8分） 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于轴对称的，其中点的对称点是，点的对称点是，点的对称点是，并写出的坐标为________． （2）写出的面积为________．（直接写出结果） 18．（本题满分8分） 如图，已知为边延长线上一点，于交于，，，求的度数． 19．（本题满分8分） 如图，在中， （1）尺规作图：作的平分线交于点，在上截取，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）求证：． 20．（本题满分8分） 如图，在和中，，，，求证：． 21．（本题满分8分） 如图，在中，，为边上的高，是的角平分线，与相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，，求的长度． 22．（本题满分10分） 如图，在中，，，于点，点在上，． （1）求证：平分． （2）若，，求的长． 23．（本题满分10分） 探究“三角形边与角之间的不等关系”，如下： 如图1，在中，如果，那么我们可以将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，得，则，所以，，即． （1）如图2，在中，如果，求证． 同学小雅提供了一种方法：将折叠，使点落在点上，折线交于点，交于点，再运用三角形三边关系即可证明，请你按照小雅的方法完成证明； （2）如图3，在中，，按照图1的方式进行折叠，得到折痕，过点作的平行线交于点． ①若，，求的度数． ②若，则________． 24．（本题满分12分） 如图，在中，垂直平分，垂足为，过点作，垂足为，的延长线与边的延长线交于点，． （1）求证：是等边三角形． （2）若，求的长． 25．（本题满分14分） 综合与实践【问题情境】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内和同学们合作交流后，得到了如下的解决方法：延长到，使，连接．请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到，依据是________； A． B． C． D． 此时与的位置关系是________． （2）由“三角形的三边关系”，可求得的取值范围是________． 解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． [初步运用] （3）如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 建阳区2026-2027学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题参考答案及评分说明 说明： （1）解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分150分． （2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分． （3）若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4）评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．B 2．C 3．A 4 . D 5．C 6．B 7．B 8．D 9．D 10．A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．如果，那么； 12．35； 13．30； 14．1； 15．6； 16．45. （第16题解法提示：作点关于的对称点，连接交于, 则，连接交于，则此时最短） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（8分）（1）解：如图所示，为所作的图形；(画出图形得出结论得4分) .................................6分 （2）5....................................8分 18．（8分）解：∵DF⊥AB ∴∠BFD=90°............................................2分 在△BDF中, ∵∠D=42° ∴∠B=90°-∠D=90°-42°=48°...........................5分 ∵∠ACD是△ABC的外角,∠A=35° ∴ ∠ACD=∠A+∠B=35°+48°=83°.......................8分 （本题其他解法，请参考评分标准酌情给分) 19．（8分）（1）解：如图所示，AD,DE 即为所求 ................4分 （2）证明：∵AD平分∠BAC ∴∠CAD=∠EAD............................5分 在△ACD和△AED中 ................. 7分 ∴△ACD≌△AED （SAS）...................8分 20.（8分）证明：∵BF=EC ∴BF+FC=EC+FC 即BC=EF.......................................2分 在△ABC和△DEF中 ....................................5分 ∴△ABC≌△DEF （AAS）..........................6分 ∴∠ACB=∠DFE...................................7分 ∴AC∥DF........................................8分 21.（8分）（1）解： ....................1分 是的角平分线， .............3分 是的外角 ................5分 （2）解：为边上的高. ....................7分 即的长度为..................................8分 22．（10分）（1）证明：∠C=90°，DE⊥AB ∴∠C=∠DEB=90° 在Rt△CDF和Rt△EBD中 ∴Rt△CDF≌Rt△EBD（HL）............................3分 ∴DC=DE.............................................4分 且DC⊥AC，DE⊥AB ∴AD平分∠BAC.......................................5分 （2） 由（1)知AD平分∠BAC，DC⊥AC ∴DC=DE 在Rt△ACD和Rt△AED中， ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL） ∴AC=AE.............................................8分 ∵AE=CF=BE=3,AF=7, ∴AC=AF+CF=10, ∴AE=AC=10,.........................................9分 ∴AB=AE+BE=10+3=13..................................10分 （本题其他解法，请参考评分标准酌情给分） 23．（10分）解: （1）证明：根据折叠的性质，得 在△ACF中，＞AC ∴AF+FC＞AC ∴AB＞AC.................................4分 （2）①∵, ∴ ,.............5分 ∵△ACE≌△ADE, ∴∠CAE=∠BAE=30°,.............................6分 ∵, ∴,.............................7分 ∵∥ ∴..........................8分 ∴............9分 ②60.........................................10分 24.(12分) 解: （1）证明：∵垂直平分， ∴，，.......................2分 ∵， ∴，........................3分 ∵， ∴，......................5分 ∴是等边三角形；........................6分 （2）解：∵是等边三角形， ∴，， ∴，..........................7分 ∴在中，， ∵， ∴， ∴，.........................10分 ∵， ∴在中，．..............12分 （本题其他解法，请参考评分标准酌情给分） 25.（14分）（1）①C.................. ..........................2分 ②AC∥BE(平行).................................4分 （2）......................................7分 (3)证明：如图所示，延长至点，使，.............8分 同（1）可得 ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，..........................................11分 在和中， ， ∴，.....................................13分 ∴；.........................................14分 （本题其他解法，请参考评分标准酌情给分） 4 八年级数学试题参考答案及评分说明 第3页 (共5页) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $