精品解析：广东东莞市黄江中学2026-2027学年七年级第一学期数学期中质量检测

2026－2027学年第一学期期中质量检测七年级数学 （时长：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若收入80元，记作元，那么元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出60元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数，据此求解即可． 【详解】解：收入80元，记作元，那么元表示支出60元， 故选：D． 2. 在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（ ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】解：在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数有 4， 0， 2.5，，共5个； 故选B． 3. 今年黄江中学一共开设了84个教学班，84的倒数是（ ） A. B. C. D. 84 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 故的倒数是． 4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496亿千米．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个数记成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：B． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】注意乘方运算的符号，计算各选项结果后判断． 【详解】解：A：，错误； B：，错误； C：，错误； D：，正确． 6. 一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（ ） A. B. abc C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字问题列代数式的方法，百位上的数表示这个三位数有几个100，十位上的数表示这个三位数有几个10，个位上的数表示这个三位数有几个1，由此即可表示出这个三位数． 【详解】解：这个三位数可以表示为． 故选：D． 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵m个3相加为，n个4相乘为， ∴原式． 8. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2027 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用绝对值与平方的非负性求出的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵ ，，且， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ． 9. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，掌握整体思想的应用是解题的关键． 对所求代数式变形，然后整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 10. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1 D. 22 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得 ． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】单项式的系数是指单项式中的数字因数，注意是常数，不属于字母部分. 【详解】解：中字母因式为，是固定常数，属于数字因式的组成部分， ∴ 该单项式的系数为. 12. 圆周率精确到千分位的近似数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】精确到千分位即保留三位小数，需对千分位后一位的数字按四舍五入规则处理． 【详解】解：圆周率精确到千分位的近似数是． 13. 比较大小：____（填、或）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数，绝对值大的反而小，比较大小即可. 【详解】解：，， ∵， ∴. 14. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，按标价的8折出售，即按原价的倍出售，据此求解即可． 【详解】解；一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是元， 故答案为；． 15. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第2026个图形中★的个数是_______． 【答案】6079 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意发现第n个图形有个五角星，再代入进行计算即可． 【详解】解：第1个图形有个五角星， 第2个图形有个五角星， 第3个图形有个五角星， 第4个图形有个五角星， ……， 以此类推，可知第n个图形有个五角星， ∴第2026个图形中共有个五角星， 故答案为：6079． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 【答案】（1）；4； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据点A表示即可得原点位置，进一步得到点B所表示的数； （2）先化简，，再在数轴上确定表示各数的点的位置，最后根据在数轴上右边的数总比左边的数大，用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）本题考查的是单项式的次数与多项式的次数；根据概念可得，，再解方程可得答案；熟记单项式与多项式的次数的概念是解本题的关键； （2）本题考查的是多项式的各项的系数，先写出多项式中各单项式的系数，再求和即可． 【小问1详解】 解：∵多项式是六次四项式， ∴， 解得：； ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ∴， 解得：； 【小问2详解】 ∵的各项系数分别为：，，，， ∴； 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知有理数在数轴上的对应点分别是，其位置如图所示． （1）由图可知：_______________0（填“”、“”或“等号”）； （2）化简． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】先根据数轴判断数的正负以及绝对值大小，再判断代数式符号，正数的绝对值等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，最后去括号合并同类项． 【小问1详解】 解：是负数，是正数，，所以； ，，； 、都是负数，． 【小问2详解】 解： 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）14 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图形，阴影部分的面积等于正方形的面积减去两个直角三角形的面积，据此进行列式化简，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，阴影部分的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∵，， ∴． 21. 一台高空作业升降平台从地面开始连续进行了6次升降，上升记为正，下降记为负，记录如下表（单位：m）． 次序 1 2 3 4 5 6 升降高度/m （1）完成这6次升降后，平台离地面多高？ （2）在这6次升降中，平台离地面最高时有多高？是在第几次升降后？ （3）平台每上升耗电量为电池电量的，每下降耗电量为电池电量的．完成这6次升降后，平台直接降回地面，整个过程共耗去电池电量的百分之几？ 【答案】（1）完成这6次升降后，平台离地面 （2）平台离地面最高时为，是在第5次升降后. （3）整个过程共耗去电池电量的. 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加法运算求解； （2）利用有理数的加法运算求出每次的高度，然后进行比较； （3）分别求出上升和下降消耗的电量，然后求和即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：第1次升降后为； 第2次升降后为； 第3次升降后为； 第4次升降后为； 第5次升降后为； 第6次升降后为； ∵， ∴平台离地面最高时为，是在第5次升降后； 【小问3详解】 解：上升消耗的电量为； 下降消耗的电量为； 总共消耗电量为． 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题10分，23题14分） 22. 阅读下面关于进位制的材料，并完成相应的任务． 进位制（计数制）是用固定符号和规则表示数值的方法．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制，也就是“逢几进一”就是几进制．我们最熟悉、最常用的是十进制和二进制． 十进制 基数：；符号：；规则：满进；示例：，记作． 二进制 基数：；符号：，；规则：满进；示例：，记作．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 【任务一】 （1）把十进制数表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是_____； （2）把七进制数，表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是_____； 任务二： （3）小明在练习本上从右到左依次每列画，满八进一，用来记录做数学题的个数．如图是小明的记录，则小明做了_____道题． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】核心规则：进制数，从右往左，数位权重依次是，，，每一位数字乘对应权重再相加得到n进制数． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：八进制数转化十进制： ． 23. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________， （2）应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等； （3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________． （4）应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________． 【答案】（1） （2） （3）7， （4）；；或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，绝对值的几何应用： （1）根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）根据题意可得数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等，则数轴上表示x的数是表示4和的数的中点，据此求解即可； （3）根据绝对值的几何意义可得当时，有最小值，据此化简绝对值求出最小值，再求出符合题意的x的值的和即可； （4）根据题意可得点M和点N到点A的距离都为6，据此根据数轴上两点距离计算公式求出点M和点N表示的数，进而求出点C表示的数即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵与的值相等， ∴数轴上表示x的数与表示4和的数的距离相等， ∴数轴上表示x的数是表示4和的数的中点， ∴， 故答案为；． 【小问3详解】 解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和， ∴当时，有最小值，的最小值为， ∴符合题意的整数x有，它们的和为， 故答案为：7；； 【小问4详解】 解：∵将数轴沿着点折叠，数轴上，两点折叠后重合，且，两点之间距离为12， ∴点M和点N到点A的距离都为6， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∵，两点之间距离为4， ∴当点C在点M左侧时，点C表示的数为， 当点C在点M右侧时，点C表示的数为， ∴点C表示的数为或， 故答案为：；；或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026－2027学年第一学期期中质量检测七年级数学 （时长：120分钟） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若收入80元，记作元，那么元表示（　　） A. 收入60元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出60元 2. 在数 π， 4， 0， 2.5，中，有理数的个数是（ ） A. 6 个 B. 5个 C. 4 个 D. 3个 3. 今年黄江中学一共开设了84个教学班，84的倒数是（ ） A. B. C. D. 84 4. 一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496亿千米．用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个三位数，个位数是a，十位数是b，百位数是c，这个三位数是（ ） A. B. abc C. D. 7. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如果，那么的值为（ ） A. B. 2027 C. D. 1 9. 若代数式，则代数式的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 10. 如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为（ ） A. B. C. 1 D. 22 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 单项式的系数是_____． 12. 圆周率精确到千分位的近似数是_______． 13. 比较大小：____（填、或）． 14. 一种商品每件标价为a元，按标价的8折出售，则每件商品的售价是__________元． 15. 观察下列图形，它们是按一定规律排列的．依照此规律，第2026个图形中★的个数是_______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是__________； （2）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“”号把这些数按从小到大连接起来． 2.5，，，． 18. 已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． （1）求m，n的值． （2）求多项式的各项的系数和． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知有理数在数轴上的对应点分别是，其位置如图所示． （1）由图可知：_______________0（填“”、“”或“等号”）； （2）化简． 20. 如图，正方形的边长为a． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S； （2）当，时，求阴影部分的面积． 21. 一台高空作业升降平台从地面开始连续进行了6次升降，上升记为正，下降记为负，记录如下表（单位：m）． 次序 1 2 3 4 5 6 升降高度/m （1）完成这6次升降后，平台离地面多高？ （2）在这6次升降中，平台离地面最高时有多高？是在第几次升降后？ （3）平台每上升耗电量为电池电量的，每下降耗电量为电池电量的．完成这6次升降后，平台直接降回地面，整个过程共耗去电池电量的百分之几？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，22题10分，23题14分） 22. 阅读下面关于进位制的材料，并完成相应的任务． 进位制（计数制）是用固定符号和规则表示数值的方法．约定逢十进一就是十进制，逢七进一就是七进制，逢二进一就是二进制，也就是“逢几进一”就是几进制．我们最熟悉、最常用的是十进制和二进制． 十进制 基数：；符号：；规则：满进；示例：，记作． 二进制 基数：；符号：，；规则：满进；示例：，记作．可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式． 【任务一】 （1）把十进制数表示成各数位上的数字与基数10的幂的乘积之和的形式是_____； （2）把七进制数，表示成各数位上的数字与基数7的幂的乘积之和的形式是_____； 任务二： （3）小明在练习本上从右到左依次每列画，满八进一，用来记录做数学题的个数．如图是小明的记录，则小明做了_____道题． 23. 【材料阅读】通过学习数轴和绝对值之后，我们知道，表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与的差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．小亮决定对此进行变化应用： （1）应用一：已知如图，点在数轴上表示为，数轴上任意一点表示的数为，则两点的距离可以表示为__________， （2）应用二：若点表示的整数为，则当为_________时，与的值相等； （3）应用三：表示数轴上有理数所对应的点到和2所对应的两点距离之和，应用这个知识，请你写出的最小值为________，此时所有符合条件的整数的和为__________． （4）应用四：如图，将数轴沿着点折叠，若数轴上，两点折叠后重合，且点在点的左侧，，两点之间距离为12，，两点之间距离为4，则点表示的数是_______；点表示的数是__________；点表示的数是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $