精品解析：内蒙古呼和浩特市第一中学初中部2026-2027学年七年级上学期数学期中试题

呼市一中初中部2026~2027学年度七年级第一学期第二次节点作业 数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若零上记为“”，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵零上记为“”， ∴零下可记为. 2. 长征是中国革命史上伟大的壮举，中央红军长征里程约为12500千米，将12500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 3. 在下列各式中，哪一项不是代数式（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的定义：由数和字母用运算符号连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，判断选项，排除符合代数式定义的选项，选出带有不等关系、不属于代数式的选项即可． 【详解】解：、、均为代数式，含有不等号，不是代数式． 4. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】解：单项式的系数为，次数为. 5. 下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 C. 长方形的周长一定，长和宽 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的判断，两种相关联的量若乘积为定值，则成反比例关系，若比值为定值，则成正比例关系，根据各选项的数量关系逐一判断即可． 【详解】解：判断两个量是否成反比例，核心看两个量的乘积是否为定值． ∵A选项中，总价一定，即数量与单价的乘积为定值，∴数量和单价成反比例； ∵B选项中，底面积为定值，体积和高比值一定，成正比例，不成反比例； ∵C选项中，长方形周长长宽，周长一定，仅长与宽的和为定值，乘积不是定值，∴长和宽不成反比例； ∵D选项中，速度一定，即路程与时间的比值为定值，路程和时间成正比例，不成反比例． 6. 点A在数轴上距离原点2个单位长度，将A向右移动5个单位长度到达点B，则B所表示的数是（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 或7 【答案】C 【解析】 【分析】需分点在原点左、右两侧的两种情况，结合数轴平移规则计算. 【详解】解：∵点在数轴上距离原点个单位长度， ∴点表示的数为或. ∵将点向右移动个单位长度到达点， ∴当点表示时，点表示的数为； 当点表示时，点表示的数为. 即点所表示的数为或. 7. 下列说法：符号不同的两个数互为相反数；符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；不相等的两个数，其绝对值也不相等；绝对值最小的有理数是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【详解】解：① 例如和符号不同，但不是相反数，故①错误． ② 符号不同且绝对值相等的两个数符合相反数的定义，故②正确． ③ 负数的绝对值越大，它在数轴上对应的点越靠左，故③错误． ④ 例如和不相等，但绝对值相等，故④错误． ⑤ 任意有理数的绝对值为非负数，的绝对值是，为最小值，故⑤正确． 综上，正确的说法有个． 8. 观察下面两行数： ，，，① ，，，② 设，分别为第①②行的第9个数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察可看出两行的数的规律，用式子表示规律即可解答． 【详解】解：∵第①行的数为，，，， ∴第①行第个数为， ∵第②行的数比第①行对应位置的数大， ∴第②行第个数为. ∵，分别为第①②行的第个数， ∴，， ∴ ． 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 比较数的大小：______； 【答案】 【解析】 【分析】先根据相反数的定义化简两个待比较的数，再依据有理数大小比较规则判断两数的大小关系． 【详解】解：，； ∵负数小于任意正数，是负数，是正数， ∴， 即． 10. 如果代数式的值为10，则代数式的值等于______； 【答案】 【解析】 【分析】首先把化成，然后把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 11. 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，其中．将二进制数转化为十进制数为______． 【答案】26 【解析】 【分析】根据题干给出的按权展开的进位制转换规则，将二进制数每一位与对应位的2的幂次相乘后求和，即可得到对应的十进制数. 【详解】解：二进制数 . 12. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请利用数轴，得出代数式的最小值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了运用数形结合思想进行实数运算的能力．根据题目中与的几何意义进行求解． 【详解】解：∵， 且的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离， 的几何意义就是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离， ∴的几何意义就是数轴上x所对应的点与、2所对应的点之间的距离之和， ∵当时，数轴上x所对应的点与、2所对应的点之间的距离之和最短为：， 故答案为：3． 三、解答题（共64分） 13. 计算题： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：. 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；105 【解析】 【详解】解： ， 当，时，原式． 15. 司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少L油？ 【答案】（1）距离下午出车时的出发地千米 （2）这天下午共行车千米 （3）这天下午蔡师傅用了油 【解析】 【分析】（1）把所有行车里程相加，求出和，和的绝对值就是距离出发地的距离； （2）求所有里程数的绝对值之和，得到总行驶路程； （3）总路程乘以每千米耗油量，得到总耗油量． 【小问1详解】 解： ， 答：距离下午出车时的出发地千米． 【小问2详解】 解： ， 答：这天下午共行车千米． 【小问3详解】 解：总耗油量： 答：这天下午蔡师傅用了油． 16. 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】（1） （2）19 （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 当，时， ； 【小问3详解】 ∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 17. 对于有理数a，b，定义运算：．解决以下问题： （1）计算； （2）计算； （3）请你判断一下交换律在这一运算中是否成立．如果成立请证明；如果不成立请举反例． 【答案】（1） （2） （3） 解：成立． 理由是：∵， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）运用运算公式，计算即可得到答案； （2）根据，按运算顺序，先计算，进一步计算即可； （3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 略 18. 【问题背景】 数学活动课上，老师提出这样一个问题：若代数式的值与x的取值无关，求m的值．活动小组解答这个问题的方法是将x，y看作字母，m看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数是．所以原式．所以．所以． （1）请参照活动小组的解题方法，解答下面的问题：若代数式的值与x的取值无关，求a的值． 【拓展应用】 （2）老师在上述问题的基础上，又提出了下面的问题：如图1是一个长是a，宽是1的小长方形，将6个图1中的小长方形按图2所示的方式不重叠地放进大长方形中．设大长方形中未被覆盖（阴影部分）的左上角的长方形面积为，右下角的面积为．当的长变化时，若的值始终保持不变，请求出a的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键． （1）仿照题意求解即可； （2）设，分别求出，，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可． 【详解】（1）解：， 因为该代数式的值与x的取值无关， 所以含x项的系数是， 所以， 所以； （2）解：设， 根据题意，得，， 所以， 因为的值始终保持不变， 所以的值与x的取值无关． 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 呼市一中初中部2026~2027学年度七年级第一学期第二次节点作业 数学试卷 满分：100分 时间：90分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若零上记为“”，则零下可记为（ ） A. B. C. D. 2. 长征是中国革命史上伟大的壮举，中央红军长征里程约为12500千米，将12500用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在下列各式中，哪一项不是代数式（ ） A. B. 2 C. D. 4. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列每组的两个量中，成反比例关系的是（ ） A. 购买练习本的总价一定，练习本的数量和单价 B. 圆柱的底面积一定，它的体积和高 C. 长方形的周长一定，长和宽 D. 汽车行驶的速度一定，行驶的路程和时间 6. 点A在数轴上距离原点2个单位长度，将A向右移动5个单位长度到达点B，则B所表示的数是（ ） A. 3 B. 7 C. 3或7 D. 或7 7. 下列说法：符号不同的两个数互为相反数；符号不同且绝对值相等的两个数互为相反数；一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右；不相等的两个数，其绝对值也不相等；绝对值最小的有理数是．其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 观察下面两行数： ，，，① ，，，② 设，分别为第①②行的第9个数，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 9. 比较数的大小：______； 10. 如果代数式的值为10，则代数式的值等于______； 11. 进位制约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，如：二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13，其中．将二进制数转化为十进制数为______． 12. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离．请利用数轴，得出代数式的最小值是______． 三、解答题（共64分） 13. 计算题： （1） （2）； 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下： （1）蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ （2）蔡师傅这天下午共行车多少千米？ （3）若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少L油？ 16. 已知代数式． （1）求的值． （2）当，时，求的值． （3）当的值与y的值无关时，求x的值． 17. 对于有理数a，b，定义运算：．解决以下问题： （1）计算； （2）计算； （3）请你判断一下交换律在这一运算中是否成立．如果成立请证明；如果不成立请举反例． 18. 【问题背景】 数学活动课上，老师提出这样一个问题：若代数式的值与x的取值无关，求m的值．活动小组解答这个问题的方法是将x，y看作字母，m看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数是．所以原式．所以．所以． （1）请参照活动小组的解题方法，解答下面的问题：若代数式的值与x的取值无关，求a的值． 【拓展应用】 （2）老师在上述问题的基础上，又提出了下面的问题：如图1是一个长是a，宽是1的小长方形，将6个图1中的小长方形按图2所示的方式不重叠地放进大长方形中．设大长方形中未被覆盖（阴影部分）的左上角的长方形面积为，右下角的面积为．当的长变化时，若的值始终保持不变，请求出a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $