江苏省南京市玄武区南京外国语学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

南京外国语学校

2026—2027 学年度第一学期期中初二年级

数  学  试  题

（文字版，满分 100 分；原卷图形请按〔  〕标注自行插入截图；算式均为 Word 原生公式）

一、选择题（每题 2 分，共 12 分）

1．实数 的值为（　　）

A．−0.9　　　B．0.9　　　C．0.3　　　D．−0.3

2．在下列各组数中，是勾股数的是（　　）

A．0.3、0.4、0.5　　　B．7、40、41　　　C．6、8、10　　　D．

3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm　　B．7cm，5cm，12cm　　C．6cm，3cm，2cm　　D．4cm，5cm，6cm

4．如图，数轴上点 表示的数为 −1，Rt△ABC 的直角边 落在数轴上，且 长为 3 个单位长度， 长为 1 个单位长度．若以点 为圆心，以斜边 长为半径画弧交数轴于点 ，则点 表示的数为（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

5．如图， 是 △ABC 中边 上的中线，， 分别是 ， 的中点．若 △ACD 的面积为 12cm²，则 △DEF 的面积为（　　）

A．6cm²　　　B．3cm²　　　C．1.5cm²　　　D．1cm²

6．如图，锐角 △ABC 中，点 在 上，连接 ，过点 、 分别向 作垂线，垂足分别为 、．点 从点 向点 运动的过程中， 的变化趋势为（　　）

A．变大　　　B．变小　　　C．先变大再变小　　　D．先变小再变大

二、填空题（每空 2 分，共 20 分）

7．如图，正方形 的面积为______．

8．比较大小：______．

9．已知三角形的三条边长分别为 2，7，，则 的取值范围是______．

10．一个正数的两个不同的平方根是 和 ，则 的值为______．

11．如图，点 ， 在 上，，，要使 △ABC≌△DEF，需添加的一个条件是______．

12．如图，在由 6 个相同的小正方形拼成的网格中，______°．

13．若一个三角形的三边长分别为 3、4、5，则这个三角形最长边上的中线与该边上高的差为______．

14．如图，四边形 的对角线 ， 交于点 ，若 ，，，______．

15．在 △ABC 中，，， 边上的高 ，则 △ABC 的面积为______．

16．如图，△ABC 为等腰三角形，，若 是 的中点，点 是 上一点，已知 ，则 的最大值为______．

三、解答题（共 68 分）

17．（6 分）计算：

（1）；　　　　（2）

 

 

 

 

18．（6 分）解下列方程：

（1）；　　　　（2）

 

19．（6 分）如图，△ABC 和 △CDE 均为等腰三角形，，，，点 在线段 上（与点 ， 均不重合），连接 ．

（1）求证：；

（2）若 ，， 的长为______．

20．（6 分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 米， 米，， 米， 米．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 100 元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？

21．（6 分）证明命题：直角三角形 30° 角所对的直角边等于斜边的一半．

已知：如图，△ABC 中，，______．

求证：______．

（请根据图形，补充完整“已知”“求证”，并写出详细证明过程．）

证明：

22．（6 分）如图，在 △ABC 中，， 是边 上的中线，点 在边 上，且 ．若 ，求 的大小．