精品解析：广东省深圳市光明区2026-2027学年第一学期期中学科素养调研八年级数学试卷

2026-2027学年第一学期期中学科素养调研 八年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 在，，，，，（每两个1之间的0的个数逐次增加1）中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【详解】解：，是有限小数，是整数，是分数，均为有理数； 含无理数，是无理数， （每两个1之间的0的个数逐次增加1）是无限不循环小数，是无理数； 故无理数共有2个. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、与不是同类二次根式，不能合并，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意． 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、∵， ∴， ∴能判断是直角三角形； B、∵， ∴设，，， ∴， ∴能判断是直角三角形； C、∵，，， ∴，， ∴， ∴不能判断是直角三角形； D、∵，，， ∴， ∴能判断是直角三角形． 4. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断点P横纵坐标的正负，即可确定点P所在象限． 【详解】解：∵ 对任意实数，都有 ， ∴，可得， 又∵ 点的横坐标为， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵ 第二象限内点的坐标符号特征为横坐标负，纵坐标正， ∴ 点所在象限为第二象限． 5. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性分析即可． 【详解】解：∵， ∴随着的增大而减小， ∵， ∴． 6. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上的点与实数一一对应，解题关键是求出圆的周长．求出圆的周长即可得到答案． 【详解】解：∵圆的直径为1个单位长度， ∴圆的周长是（个单位）， ∵A与数轴的数2对应的点重合， ∴点表示的数是． 故选D． 7. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了一次函数的图象，首先根据点为第四象限内的点，得出， 然后根据一次函数的图象的性质得出一次函数过一、三、四象限，接下来找出符合条件的选项即可． 【详解】解：∵点为第四象限内的点， ∴， ∴经过一、三、四象限． 只有选项B符合题意， 故选：B． 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，……那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为，再结合，得出（为正整数，即为第几个周期），由此规律计算即可得出结果． 【详解】解：一动点从原点O出发，按向下向右向上向上向右向下的方向依次不断移动，每六次重复相同的运动轨迹，周期为， ，， 结合图象可得，，，，…， ∴（为正整数，即为第几个周期）， 令，解得， ∴， ∴点的坐标是， ∴点的坐标是． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 9. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 10. 在平面直角坐标系内，已知轴．若点坐标为，点坐标为，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等的坐标特征，建立关于的方程求解． 【详解】解：∵ 轴， ∴ 直线上的点纵坐标相等， ∴ 点的纵坐标与点的纵坐标相等， 即 解得 ． 11. 已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知，一次函数随的增大而增大，可得取最大值时对应的值，代入列方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴一次函数中，随的增大而增大， ∵当时，的最大值为， ∴当时，取得最大值， ∴， 解得． 12. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】先求出，的值，再在中，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，由题意得：，， 则在中，， 即最大正方形的边长是3． 13. 如图，在长方形中，点E，点F分别为边，上的点，将长方形纸片沿折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长是________． 【答案】## 【解析】 【分析】连接，，设与相交于点O，先求出，设，则，由折叠性质得，，，，证明四边形是菱形，在中，由勾股定理求出得，由菱形的面积公式得菱形的面积，即，据此可得折痕的长． 【详解】解：连接，，设与相交于点O，如图所示： ∵四边形是长方形，且，， ∴，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 设，则， 由折叠性质得：，，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 由菱形的面积公式得：菱形的面积， ∴， 解得：， 即折痕的长是． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了图形的折叠变换及其性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，理解图形的折叠变换及其性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，勾股定理是解决问题的关键． 三、解答题（14题8分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题11分，20题12分，共61分） 14. （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解； （2）先根据二次根式的性质化简，再计算，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 15. 若实数x的立方根是2，且实数y、z满足． （1）分别求x、y、z的值； （2）若x、y、z是的三边长，试判定的形状，并说明理由． 【答案】（1），， （2）是直角三角形，见解析 【解析】 【分析】本题考查立方根，非负数的性质，勾股定理的逆定理．熟练掌握偶次方的非负性，算术平方根的非负性是解题的关键． （1）根据立方根的意义求出x，根据非负数的性质求出y、z的值即可； （2）利用勾股定理的逆定理求解即可． 【小问1详解】 解∶∵实数x的立方根是2， ， ， ， 又， ， ， ，， 【小问2详解】 解：，，， ∵，， ， 是直角三角形． 16. 中秋假日，小明带着自己的小狗来到湿地公园玩耍．公园内有一块四边形草坪ABCD，草坪内有一条小路AC．经测量，，，，，． （1）求草坪拐角的度数． （2）小明来到草坪站在点B处，小狗从点A开始以的速度沿A—C的方向奔跑，跑到C点时停止奔跑，则小狗跑多少秒时与小明的距离最近？ 【答案】（1） （2）小狗跑8秒时与小明的距离最近 【解析】 【分析】（1）由勾股定理求出的长，证明，可得； （2）设小狗的位置为点E，由垂线段最短可知当时，有最小值，由等面积法求出的长，进而求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，即； 【小问2详解】 解：设小狗的位置为点E， 由垂线段最短可知当时，有最小值， 此时有， ∴， ∴， ∴， ， 答：小狗跑8秒时与小明的距离最近． 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； （2）若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 【答案】（1），，， （2）或 【解析】 【分析】（1）根据关于轴对称的点的坐标特征写出对应坐标即可． （2）根据题意以为底，高是点到轴的距离，根据三角形面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设，，底， ∴，， ∴或， ∴或． 18. 人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？ 【答案】（1） （2）当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟． 【解析】 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为，再利用待定系数法计算即可得出结果； （2）求出当时的值，即可得出结果． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式为， ∵点，在该函数图象上， ∴， 解得， ∴y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 答：当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了32分钟． 19. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． ∴ 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 【答案】（1） （2）0 （3）， ∵， ∴，即， ∴设， 如图所示， ∴， 当较小时，忽略， ∴， 解得，， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据材料提示的方法求解； （2）根据题意得到，，结合材料提示求解即可； （3）根据材料提示得到设，结合图形和材料的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴，， ∴的整数部分是，小数部分是，即， 的整数部分是，小数部分是，即， ∴； 【小问3详解】 略 20. 给出如下定义：在平面内，对于线段，若点满足，，称是线段的“美好点”；特别地，若满足，称是线段的“黄金美好点”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，是直线上一点，已知点； ①若的横坐标为9，则点_________（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”； ②若是线段的美好点，求的坐标； （2）如图2，若直线与轴相交于点，与直线相交于点，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足是线段的“黄金美好点”，求的面积． 【答案】（1）①是；② （2） 【解析】 【分析】（1）利用“美好点”定义（到线段两端距离相等），通过计算距离或利用垂直平分线性质求解． （2）先根据直线解析式确定B点坐标，利用折叠性质和等腰直角三角形性质确定D点坐标及的位置，再根据“黄金美好点”定义（构成等腰直角三角形）结合M点纵坐标求出参数t，最后计算面积． 【小问1详解】 解：①把代入，得， ， 根据勾股定理可得， ∵， 点是线段的“美好点”， 故答案为：是； ②设， ∵是线段的美好点， 在线段的垂直平分线上， ∵， ， 将，代入直线得，， 即； 【小问2详解】 解：当时，，解得， ， 如图，记直线与y轴交于点E， 当时，， ， 为等腰直角三角形， ，且， 由折叠的性质，可知，且， ∵是线段的“黄金美好点”， 则以为斜边，构建等腰， ，， ，， ∵， ，即， ，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中学科素养调研 八年级 数学试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 说明： 1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、单选题（共8题，每小题3分，共24分） 1. 在，，，，，（每两个1之间的0的个数逐次增加1）中，无理数共有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. ，， 4. 点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知点和点都在直线上，则与的大小关系（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图，A是圆周上一点，点A 与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点A 恰好与数轴上点A'重合，则点A'对应的实数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为第四象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点，，，……那么点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 9. 的平方根是_______． 10. 在平面直角坐标系内，已知轴．若点坐标为，点坐标为，则的值为_________． 11. 已知一次函数，当时，的最大值为5，则的值为__________． 12. 如图，这是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，，，的面积是2，4，1，2，则最大正方形的边长是__________． 13. 如图，在长方形中，点E，点F分别为边，上的点，将长方形纸片沿折叠，使点B与点D重合，若，，则折痕的长是________． 三、解答题（14题8分，15题7分，16题7分，17题8分，18题8分，19题11分，20题12分，共61分） 14. （1）； （2）． 15. 若实数x的立方根是2，且实数y、z满足． （1）分别求x、y、z的值； （2）若x、y、z是的三边长，试判定的形状，并说明理由． 16. 中秋假日，小明带着自己的小狗来到湿地公园玩耍．公园内有一块四边形草坪ABCD，草坪内有一条小路AC．经测量，，，，，． （1）求草坪拐角的度数． （2）小明来到草坪站在点B处，小狗从点A开始以的速度沿A—C的方向奔跑，跑到C点时停止奔跑，则小狗跑多少秒时与小明的距离最近？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于轴的对称图形；并写出点，，的坐标； （2）若轴存在一点，使得的面积为，请直接写出点的坐标． 18. 人形机器人马拉松，以创新实践诠释人机共生理念，彰显大国科技创新开放共享的责任担当．在某次机器人训练中，某台机器人以一固定速度匀速奔跑，电量随时间均匀消耗，剩余电量（单位：）是奔跑时间（单位：分钟）的一次函数，其函数图象如图所示． （1）求与之间的函数关系式；（无需写出自变量的取值范围） （2）本次训练中，当该台机器人剩余电量为时，它此时奔跑了多少分钟？ 19. 阅读材料，完成下列任务： 材料一： 材料二： 我们可以用以下方法表示无理数的小数部分． 我们可以用以下方法求无理数的近似值（保留两位小数）． ∵， ∴， 即 ∴的整数部分为2． ∴的小数部分为． ∵面积为107的正方形的边长是，且， ∴设，其中． 画出边长为的正方形，如图： 根据图中面积，得． 当较小时，忽略，得． 解得． ∴ 任务： （1）利用材料一中的方法，的小数部分是 ； （2）x是的小数部分，y是的小数部分，则的值是多少？ （3）利用材料二中的方法，求无理数的近似值（保留两位小数，并写出求解过程） 20. 给出如下定义：在平面内，对于线段，若点满足，，称是线段的“美好点”；特别地，若满足，称是线段的“黄金美好点”． （1）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数，是直线上一点，已知点； ①若的横坐标为9，则点_________（填写“是”或“不是”）线段的“美好点”； ②若是线段的美好点，求的坐标； （2）如图2，若直线与轴相交于点，与直线相交于点，将沿直线翻折到，若平面直角坐标系上一点，满足是线段的“黄金美好点”，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $