精品解析：天津市部分区2026-2027学年度第一学期八年级期中练习

2026—2027学年度第一学期期中练习 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中） 1. 已知三角形三边的长分别是，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求解的取值范围． 【详解】解：∵ 三角形三边长为3， 5， ， ∴ ， ∴． 2. 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的定义，解题的关键在于掌握轴对称的定义，易错点在于将轴对称图形和中心对称图形混淆；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：左起第一、第二和第四这三个图形是轴对称图形，第三个不是轴对称图形． 故选：C． 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ 点关于轴对称时横坐标不变，纵坐标互为相反数，且点的坐标为， ∴ 其对称点的横坐标为，纵坐标为，即坐标为． 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键．设，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ， ∴，，， ∴是锐角三角形， 故选：A． 5. 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. 16 B. 20 C. 17 D. 16或20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．因为已知长度为4和8两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8． 当4是底边时，，不能构成三角形； 当8是底边时，，可以构成三角形，周长． 故选：B． 6. 下列条件中，不能判定与全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．，，，两边及夹角对应相等，可判定，不符合题意． B、D选项均满足两角及其中一角的对边对应相等，可判定，不符合题意． C．，，，两边及其中一边的对角对应相等，不能判定，符合题意． 7. 已知等腰三角形一个角的度数是，则另外两个角的度数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形一个角的度数是， ∴这个角是顶角（若是底角，则两个底角的和大于180度） ∴底角为，即另外两个角的度数为和． 8. 如图，点，，在同一直线上，且，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出，确定，再由等量代换求解即可 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ 9. 如图，在四边形中，，，，于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定得出，从而得，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ∵，， ∴． 10. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，线段垂直平分线的性质，由作图可知是的垂直平分线，得，再根据的周长得，进而可求解，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，是的垂直平分线， ∴， ∵，的周长，即：， ∴， 故选：C． 11. 如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换-折叠问题，等边三角形的性质，直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．由折叠的性质得出，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∵把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 12. 如图，中，于D，平分，且于点E，与相交于点F，于H，交于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定和性质定理是解题的关键． 根据，可得，从而得到，故①符合题意；再由，可得，从而得到，故②符合题意；然后根据，可得，从而证得，可得到，故③符合题意；再由平分，可得，可得到，故④符合题意． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴，故④正确； 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 【答案】假 【解析】 【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可． 【详解】解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 14. 如图，在中，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边对等角以及三角形内角和定理，可得，接着利用平角求得，最后再次根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，中，，分别为，的中点，且的面积为，则图中阴影部分面积为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据三角形中线的性质求解即可． 【详解】解：∵D是的中点，的面积为， ∴， ∵为的中点， ∴，即图中阴影部分的面积是1． 16. 如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为___________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．根据，得出，证明，得出． 【详解】解：∵点为边的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：6． 17. 如图，平分，是上一点，，垂足为，是上一点，连接，已知，，则的长为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点D作，根据含30度角的直角三角形的性质得出，再由角平分线的性质即可求解． 【详解】解：过点D作，如图所示： ∵，， ∴， ∵平分，，， ∴． 18. 如图，在中，，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．由“”可证，可得，，即可求解． 【详解】解：过点作轴的垂线，垂足为点，过点作轴的垂线，垂足为点，如图所示： ， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴，， ∵点B的坐标为，点C的坐标为， ， ， ，， ， ． 故答案为． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质；能熟练利用三角形的内角和定理，直角三角形的特征，三角形外角性质进行求解是解题的关键． 由三角形内角和定理，直角三角形的特征得，再由即可求得；由三角形的外角性质得，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 由三角形的外角性质得，． 20. 如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即：， ∵，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明三角形全等即可． 【详解】略 21. 如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）（4，6），（1，2），（3，1）， 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系中的任意一点(x，y)关于y轴的对称点为(−x，y)即可求出，，的坐标，然后顺次连接，，得到的即为所求； （2）利用三角形ABC的面积等于其所在的矩形面积减去周围三个三角形的面积进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，，分别是A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）关于y轴的对称点， ∴（4，6），（1，2），（3，1）， （2）由题意得：． 【点睛】本题主要考查了轴对称作图，关于y轴对称的点的坐标特征，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握关于y轴对称的点的坐标特征． 22. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 【答案】（1） 证明：∵是边上的中线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由三角形中线的定义得到，由平行线的性质得到，据此利用可证明； （2）由线段的和差关系可得的长，由全等三角形的性质可得，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为． （1）求的长； （2）试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在边的垂直平分线上． 理由：连接． 与是的垂直平分线， ． ． 点在边的垂直平分线上． 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出，，结合等量代换即可求解； （2）连接，再由垂直平分线的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 解：垂直平分， ． 同理． ； 【小问2详解】 略． 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：∵是的平分线，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 证明：在和中， ， ∴， ∴， 由（1）可知， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解答的关键． （1）根据角平分线的性质得出，利用证明，根据全等三角形的性质即可得结论； （2）利用证明，得出，结合（1）中结论，利用线段的和差关系即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，已知，，交于点，交于点． （1）如图①，若，求证：，； （2）如图②，若，求的大小（用含的代数式表示）． 【答案】（1）证明：， ． 即， 在和中 ∴． ， 在和中， ，， 又， ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）根据等量代换得出，再由全等三角形的判定和性质得出，，，再由各角之间的等量代换即可证明； （2）根据全等三角形的性质及等量代换即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 同（1）可得，． ． ， ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中练习 八年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将答案选项填在下表中） 1. 已知三角形三边的长分别是，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 剪纸是中国古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，轴对称图形的个数是（    ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 若等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（ ） A. 16 B. 20 C. 17 D. 16或20 6. 下列条件中，不能判定与全等的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 已知等腰三角形一个角的度数是，则另外两个角的度数是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，点，，在同一直线上，且，，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，，，于点，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以顶点A，B为圆心，大于长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点M，N，连接，分别与边，相交于点D，E，若，的周长为17，则BC的长为（ ） A. 7 B. 10 C. 12 D. 17 11. 如图，把等边沿着折叠，使点A恰好落在边上的点P处，且，则的度数是（    ） A. B. C. D. 12. 如图，中，于D，平分，且于点E，与相交于点F，于H，交于G，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．） 13. 命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”) 14. 如图，在中，，，则的度数为________． 15. 如图，中，，分别为，的中点，且的面积为，则图中阴影部分面积为___________． 16. 如图，在和中，点在同一直线上，点为边的中点，，，，若，则的长为___________ 17. 如图，平分，是上一点，，垂足为，是上一点，连接，已知，，则的长为___________． 18. 如图，在中，，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标是________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．） 19. 如图，中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 20. 如图，A、D、B、E在同一直线上，，，，求证：． 21. 如图，平面直角坐标系中A（﹣4，6），B（﹣1，2），C（﹣3，1）． （1）作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标； （2）求△ABC的面积． 22. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的点，连接，且． （1）求证：； （2）若，试求的长． 23. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为． （1）求的长； （2）试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 24. 如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明： （1）； （2）． 25. 如图，已知，，交于点，交于点． （1）如图①，若，求证：，； （2）如图②，若，求的大小（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $