辽宁沈阳市法库县2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026—2027学年度第一学期八年级期中考试 数 学 试 卷 (本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.) 1. 下列各数中，有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列表述中，能确定具体位置的是（ ） A. 小华家在法库县 B. 小明的座位在教室第排 C. 沈阳市位于东经 D. 学校在小明家北偏西距离米方向上 3. 下列各组数中，是勾股数的一组为（　　） A.，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，若数轴上的点，，，分别表示数，，，，，则表示的点 应在（　　） 第4题图 A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 5. 在中，，，，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个数的立方根是，则这个数是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”，如图，设勾，弦，则小正方形的面积是（ ） A. B. C. D. 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在点，，，中，一次函数的图象不可能经过的点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，将折叠，使点与的中点重合，折痕为，那么的长是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 已知，则 . 12. 若二次根式在实数范围有意义，则的取值范围是 . 13. 若点在轴上，则点的坐标 ． 14. 如图，在一个长方形桌面上，放着一根长方体的木块，已知米， 米，该木块的较长边与平行，横截面是边长为米的正方形，一只蚂蚁从点爬过木块到达处，需要走的最短路程是 米. 第14题图 第15题图 15. 边长为个单位长度的个正方形如图摆放在直角坐标系中，直线平分这个正方形所组成的图形的面积，则的值为 ． 三、解答题(本题共8小题，共75分.解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16．计算(本小题10分) （1）． （2）． 17．（本小题8分） 如图，△中，是上一点，若，，，，求的长． 第17题图 18．（本小题8分） 观察下列等式： 第一个等式：； 第二个等式： 第三个等式： …… （1）第个等式： ； （2）根据以上规律计算的值. 19.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，△三个顶点的坐标分别为（-5,1），（-4,4），（-1,-1）. （1）在图中作出△关于轴对称图形△； （2）直线过点（2,0）且平行于轴，请直接写出点关于直线的对称点的坐标； （3）在（2）中直线上找一点，使得的值最大，则最大值为 . 第19题图 20.(本小题8分) 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有，两种品牌的共享电动车.下面图象反映了收费元与骑行时间分之间的对应关系，其中品牌的收费方式对应，品牌的收费方式对应.小明求出关于的函数表达式是，请根据相关信息解答下列问题： （1）求关于的函数表达式； （2）如果小明每天早上骑品牌或品牌的共享电动车去上班，已知两种品牌共享电动 车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离是，那么小明选择 品牌共享电动车更省钱（填或). （3）当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差元？请写出过程. 第20题图 21．(本小题8分) 请阅读下面材料： 已知，求代数式的值。 学生甲根据二次根式的性质：，联想到了如下解法： 由得，则，即，所以.把 作为整体得到. 请运用上述方法解决下列问题： （1）已知，求代数式的值； （2）已知，求代数式的值. 22．(本小题12分) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与轴交于点，直线与轴交于点. （1） ， ； （2）点为轴上一点，△是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）点在直线上，点在直线上，平行于轴，，请直接写出点的坐标. 第22题图 23．(本小题13分) 【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然 后解答后面的问题. 例：求代数式的最小值. 分析：和是勾股定理的形式，是直角边长分别为和 的直角三角形的斜边长，是直角边分别是和的直角三角形的斜边长，因此我们构造两个直角三角形:△和△，，并且使直角边和在同一直线上（图①），向右平移直角△和△，使顶点和顶点重合（图②），这时， ， ，原问题就变成点“在线段的何处时，最短？”根据两点之间线段最短得到：线段的长就是它们的最小值. 【模型应用】 （1）代数式的最小值为 ； （2）变式训练：利用图③，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数满足，求的值. 第23题图 八上期中数学试卷 第 4 页 （共 4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026一2027学年度第一学期八年级期中考试 数学参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1-5.BDBDD 6-10.BCBBA 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.4；12.x≤3；13.(0,4；141.7；15. 5 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(1)原式=√9-√4+(2)2-1？(2)原式=-2-(5-2)+3+5 =3-2+2-1 =-2-√5+2+3+√5 =2..5分 =3..5分 17.AB=5,BD=3,AD=4,且32+42=52 ∴.AB2=BD+AD, ∴.△ABD是直角三角形，∠ADB=∠ADC=90°，…4分 在Rt△ADC中，AC=8, DC=VAC2-AD2=V82-4=45 …8分 18.(1) 1 =n+1-n: …3分 √n+√n+l (2)☑+2+43+…+a2026 =√2-1+√5-√5+2-5++2-1 =√12-1 =25-1.. .8分 19. (1)如图所示，△AB,C,即为所求； …3分 1■0123456 (2)(5,-1)； …5分 (3)√34 …8分 八 20.(1)由图象知，P(20,8),设y3=x(k≠0)，将(20,8)代入得20k=8,k=0.4, 所以y3=0.4x; …3分 （2)A…6分 (3)当0≤x≤10时，片=6，乃-y2=4,所以6-0.4x=4,x=5: 当x>10时，片-y3=4或y3-y=4, 所以0.2x+4-0.4x=4或0.4x-(0.2x+4)=4,x=0(舍去)或x=40: 所以当x的值为5或40时，两种品牌共享电动车收费相差4元.…9分 21.(1)由x=√2-1得x+1=√2，则(x+1)2=2,即x2+2x+1=2,所以x2+2x=1, 所以x2+2x+7=1+7=8. …4分 2)白x-51得2x+1=5,所以Qx+D=5,所以4r+4r+1=5, 2 即x2+x=1,所以3x2+3x+2026=3(x2+x)+2026=3×1+2026=2029.…8分 22.(1)2,3: …4分 (2)由(1)知直线4C的表达式为y=-1x+3,令y=0,则-1x+3=0,解得x=6, 所以点C(6,0),设E(0,a),所以AE2=22+(a-4)2,AC2=(-2-6)2+(4-0)2=80 因为△AEC是以CE为底的等腰三角形，所以AE=AC,则AE=AC2, 即2+(a-4)2=80,解得a=4±219， 所以点E的坐标为(0,4+219)或(0,4-2V19): …8分 (3)(2,2)或(-6,6). …12分 23.(1)13; …3分 (2)如图③，过点D作DH⊥AC,交AC延长线于点H,连接AD, 设BC=x,BF=5-x,AC=2,DF=1,则AH=2+1=3, 所以代数式Vx2+4+√6-x)+1表示AB+DB的值， 而AB+DB的最小值为AD的长， 在Rt4DH中，AD=VAH+DH=V32+53=V34, 即√x2+4+√5-x)+1的最小值为V34. …8分 (3)构造△ABC,过点C作CD⊥AB于点D,AC=8,BC=15, 设CD=x,则AD=√AC2-CD2=√64-x2,BD=√BC2-CD2=√225-x2, 所以AB=√64-x2+√225-x2=17,所以AC2+BC2=AB2, 所以∠ACB=90°， 根据等积法得号ACBC=)AB.CD,所以CD=4C-BC_8x15_120 2 AB 17 17 所以x的值为 120 …13分 17 上期中数学试题参考答案