云南昭通市永善县2026年秋季学期九年级数学期中综合素养阶段性诊断练习

2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 S 8 答案 A A B B A A 题号 9 10 12 13 14 15 答案 B A B 0 0 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.y=-x2(答案不唯一) 17.750 18.4 19.6或-10 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分)解： (1)4=(-8)2-4×2×7=8>0 8±V84±V2 ∴.X= 2×2 2, 4+5 即 2 2 …3分 (2)移项，得（r-3r+2)+(x-3)=0. 方程左边因式分解，得(x-3(x+3)=0 .x-3=0或x+3=0, x=3.x2=-3 …6分 21.(6分) (1)证明：△=[-(2a+1-4(a2+a）=4a2+4a+1-4a2-4a=1>0 无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根.…3分 (2)解：由根与系数的关系，得m+n=2a+1,mn=a+a ”+m=3 m2+t2_0m+m2-2mn_2a+l-2(a2+0=3 m n mn mn a-+a .(2a+12-2(a2+a)=3(a2+a .a2+a=1 …6分 22.(7分)解： (1)图形M1如图所示 …2分 (2)图形M2如图所示. …4分 (3)轴对称：对称轴；直线y=x+1 …7分 23.(7分) 解：设过道的宽度为xm, 短形花坛的长为0=2xm正方形花的边长为3(10-4x）m ∴矩形花坛的宽 5-3（10-4x)-2x=35-2x)m) 根据题意， 得 0-266-2剑-8 …4分 13 解得=1,5（合去） 答：过道的宽度为m.… …7分 24.(8分)解： (1):四边形OABC是平行四边形，∴.BC1OA. .A(0,2),.BC=OA=2. 又B(2,4),.C(2,2) 把C(2,2)代入x,得k=2×2=4. 4分 (2)设直线AB的表达式为y=mr+n 2=n, 将A0,2),B(2,4)分别代入，得4=2m+n, m=1, 解得n=2,故直线AB的表达式为y=x+2. +2s4 2x,解得x=-1+V5(负值己合)， 六。=-1+5.点D到BC的距离为2-(1+5)=3-5 5am=×2x3-5)=3-5 2 …8分 25.(8分)解： (1)将4,2)，B(-l,0)分别代入y=-x2+br+C, -1+b+c=2, b=1, 得-1-b+c=0,解得c=2. 2分 (2)补全图象如图所示. …4分 -4-32110 1,7 <x< ①此分段函数的图象关于点(2,0)成中心对称；当2 2时，y随x的增大而减小（答案不唯一，写出 两条即可)…6分 9 9 n=- 0<n< ② 4或 4 8分 26.(8分) (们)填写表格如下：…3分 型号 月产量/辆 每辆的利润万元 A型车 30-x 2 B型车 20+x 4-0.05x (2) w=2(30-x)+(4-0.05x)(20+x)=-0.05x2+x+140 …5分 80 (3)由题意，得20+x≤1.2(30-)，解得≤11 ……6分 w=-0.05(x-10)2+145 80 -0.05<0,1,x为整数， ∴当x=7时，w的值最大，最大值为144.55. …8分 27.(12分) (1)AP=BQ …】分 证明：如图(1)，连接BD, D 图(1) ~四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°， .AB=AD,∠BAD=60°， .△ABD是等边三角形， ∴.AD=BD,∠ADB=60° 又∠PDQ=60°，.∠ADP=LBDQ 又DP=DQ,∴.△DAP≌△DBQ ∴.AP=BQ …5分 (2) B 图(2) 四边形ABCD是菱形， ∴∠DMP=5B1D=30∠ABD=48C=60 △DAP≌△DBQ.∴.∠DBQ=∠DAP=30° .∠AB0=60°+30°=90°，即B01AB 当点P在线段B上时，如图(2)，则BP⊥AB, ∴.AP=2PB 设PB=x,则AP=2x. 由勾股定理，得AB2+PB2=AP2, 6+2=(2x,解得x=2V5】 PB=2W3.…10分 (3)D0的最小值为3. …12分2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学答题卡 学校 姓名： 贴条形码区 班级 (正面朝上，请贴在虚线框内) 考场号： 座位号： 填涂准考证号 填涂正确填涂■ 样例错误填涂☑☒中O三口 00000000000000 缺考标记，考生禁填！由监考教师负责使用 2B铅笔填涂。☐ 团①和和和1和I1和和和和1和①1I 2I222222包22222I22 1答题前，考生先将自己的姓名、学校 考场号、座位号、准考证号码填写清楚 3☒3333333333333 将茶形码准确粘贴在条形码区域内。 注2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题 4④4④4④4④4④4④④4④4④4④4④4④4④4 必须用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书 55555I55 事 写，字体T整、笔迹清楚 66666666666666 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域 项 内作答，超出答题区域书写的答案无 ⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦7⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦⑦ 效：在草稿纸试题卷上答题无效。 888888888888I88 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄 皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 99999999999999 选择题（用2B铅笔填涂】 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1AIB网D 6AB]CD] 11AB间D 2 [A][B]C]D] 7Aa回aD 12 [A][B] D 3AIB@D8AB网D 13▣回回回 4 AB网D 9 A]B]C]D 14囚®@ D AB回回 10A®回@可 15a回网回 非选择题（用0.5毫米黑色字迹的碳素笔书写） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16. 17. 18. 19 请 勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 20.(6分) (1)2x2-8x+7=0; (2)(x-3)(x+2)=3-x. 21.(6分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 22.(7分) (1) (2) 2 (3) 543-210 45左 23.(7分) 24.(8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) 25.(8分) (1) Y (2) ① 4-3-2-17 6 ② 26.(8分) (1) 型号 月产量/辆 每辆的利润/万元 A型车 B型车 20+x 请在各题目的答题区域内作答超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) (3) 27.(12分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 (2) B 备用图 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学 【命题范围：第25章至28章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列云南瓦当纹样中，是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为 A． B． C． D． 3．若方程经配方后可化为，则的值为 A． B． C． D． 4．下列抛物线的形状与抛物线相同的是 A． B． C． D． 5．已知抛物线，将平面直角坐标系先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后，抛物线的解析式变为 A． B． C． D． 6．若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是 A． B． C． D．全体实数 7．下面的四个问题中都有两个变量： ①某市人口是万人，市区绿地面积是万平方米，平均每人拥有绿地平方米； ②可变电阻两侧的电压一定时，电流与电阻； ③弹簧下端悬挂重物，弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量． 其中，变量与变量之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8．已知关于的一元二次方程有两个实数根，，且满足，则的值为 A． B． C． D． 9．已知点，是抛物线上不同的两点，当时，y的值为，则的值为 A． B． C． D． 10．已知点，，，在反比例函数（为常数）的图象上，则，，，中最小的是 A． B． C． D． 11．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，过点作轴于点，连接．若的面积为，则的面积为 A． B． C． D． 12．如图，在中，，，，点为的中点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则的长为 A． B． C． D． 13．某小区准备将一块靠墙的闲置空间开辟成一个共享小屋，设立便民惠民的暖心空间．如图，该小区计划用长的木栅栏围成一个靠墙的矩形空间（墙足够长），并在平行于墙的一边留下一个宽的缺口作小门，且矩形空间的面积为．设矩形空间与墙垂直的一边的长为，则可列方程为 A． B． C． D． 14．如图是一座拱桥中两个连续的拱，轴左侧的拱所在抛物线的表达式为 （单位长度为），已知轴两侧的拱关于轴对称，则两个拱的最高点之间的距离是 A． B． C． D． 15．若点为反比例函数的图象上一点，且点到轴的距离不超过，则点的横坐标的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．已知二次函数的图象满足条件：①图象的对称轴为y轴；②开口向下．请你写出一个满足上述条件的二次函数的表达式：__________． 17．如图，在中，．将绕点A逆时针旋转，使点B的对应点D落在BC上，此时，则的度数为__________． 18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在反比例函数的图象上，顶点在反比例函数的图象上，顶点，在轴正半轴上，连接交于点，的延长线交轴于点．若，则的值为__________． 19．已知关于的二次函数，若当时，该函数的最小值为，则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（6分） 解方程： （1）； （2）． 21．（6分） 已知关于的一元二次方程（为实数）． （1）求证：无论取何实数，该方程总有两个不相等的实数根． （2）若该方程的两根为，，则，求的值． 22．（7分） 在如图所示的平面直角坐标系中，图形的顶点均在格点上． （1）以点为旋转中心，将图形逆时针旋转，得到图形，作出图形； （2）作出图形关于点成中心对称的图形； （3）由图形，，组成的图形是__________（填“轴对称”或“中心对称”）图形，其__________（填“对称轴”或“对称中心”）为__________． 23．（7分） 某校准备在一块长、宽的矩形空地上建造个矩形花坛和个大小相等的正方形花坛，布局如图所示，空白部分为过道，且过道的宽度都相等．已知矩形花坛的面积为，求过道的宽度． 24．（8分） 如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上． （1）求的值； （2）与反比例函数的图象交于点，连接，求的面积． 25．（8分） 已知关于的函数的图象过点，． （1）求，的值． （2）如图，请补全分段函数，的图象（不要求列表），并回答以下问题． ①写出此分段函数的两条性质：__________________________________________________________； ②已知点，，若线段与此分段函数的图象有两个交点，则的取值范围为_______________________． 26．（8分） 某汽车厂家生产，两种型号的电动汽车，型车每辆的利润为万元，型车每辆的利润为万元，该厂原计划每月生产型车30辆，型车20辆．通过市场调查发现，型车的需求量较大，该厂决定在月总产量不变的前提下增加型车的生产数量，但型车相比原计划每多生产一辆，每辆的利润便降低元．设该厂每月多生产型车（为正整数）辆，每月生产这两种型号的电动汽车可获得的总利润为万元． （1）填写下表： 型号 月产量/辆 每辆的利润/万元 型车 型车 （2）用含的代数式表示． （3）若该厂实际每月生产B型车的数量不多于A型车数量的倍，求的最大值． 27．（12分） 如图，在菱形中，，，连接，点为线段上的动点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接． （1）判断线段与的数量关系，并加以证明； （2）当点在线段上时，求的值； （3）直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $