陕西渭南市韩城市2026-2027学年八年级上学期期中阶段作业数学试卷

20262027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.C 7.A 8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 9.20(答案不唯一) 10.假 11.2 12.1013.5014.109 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：：∠B比∠A的2倍少12°，∠C比∠A大32° ∴.∠B=2∠A-12°，∠C=∠A+32°， .∠A+2∠A-12°+∠A+32°=180° (3分) 解得∠A=40° (5分) 16.解：：点P(a-山6)与点2(5，b+3)关于y轴对称， .a-1=-5,b+3=6 (2分) 解得a=-4,b=3, (4分) ∴(a+b)2m27=(←1）2=-1 (5分) 17.解：AB=AC,AD是△ABC的角平分线， .AD⊥BC,BC=2BD=6,… (4分) SA0C=BC.AD=12 (5分) 18.解：如图，点P即为所求.（作法不唯一）…(5分) M A B 19.证明：在△ABC和△ADE中， AB=AD, AC=AE, BC=DE, .△ABC三△ADE(SSS),… …(3分) ∠BAC=∠DAE,… (4分) ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE (5分) 20.证明：DE⊥AC,∴∠AED=90°， ∴∠A+∠ADE=90°，即∠ADE=90°-∠A, (2分) ∴.∠BDE=180°-∠ADE=180°-(90°-∠A)=90°+∠A …（3分) ∠BDE+∠C=180°， ∴90°+∠A+∠C=180°，即∠A+∠C=90° (4分) .△ABC是直角三角形， (5分) 21.解：(1)如图，△4B,C即为所求。 (3分) （2)如图，△4，B,C2即为所求. …(6分) 22.解：在△ABC与△EDC中， ∠CBA=∠CDE, BC=DC, ∠ACB=∠ECD, .△ABC三△EDC(ASA),… …（3分) .SAABC=S△5Dc, (5分) 又 .h=EF=15米. 答：浮标A到小路I的距离h为15米. 。。。。。。。。。。。。。 (7分) 23.解：(1)∠ABC+∠ACB+∠A=180° ∠ABC=180°-68°-52°=60°，.. (1分) :BD、CE是△ABC的两条高， .∠BDC=∠CEB=90° (2分) ∴.∠HBC=90°-∠ACB=38°，∠HCB=90°-∠ABC=30°， (3分) .∠BHC=180°-∠HBC-∠HCB=112°.. (4分) (2)HF平分∠BHC, :∠CH=∠BHC=56 (5分) ∴.∠HFB=∠HCF+∠CHF=86o …(7分) 24.(1)证明：△ABC是等边三角形， .∠A=∠B=60°，… …（2分) 又DE⊥BC, .∠BDE=90°， .∠BED=30° …(3分) ∴.∠AEF=∠BED=30°， .∠AFE=180°-∠AEF-∠A=90°，即EF LAC (4分) (2):△ABC是等边三角形， ∴.AB=AC=12cm (5分) 由(1)得∠AEF=∠BED=30°，∠AFE=∠BDE=90°」 BE=2BD AB=2AF.... (6分) .CF=8cm ∴.AF=AC-CF=4cm .AE=2AF=8cm,... …(7分) ∴.BE=AB-AE=4cm :.BD=1BE=2cm 2 (8分) 25.(1)证明：AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴.DE=DF, (2分) 在Rt△BDE与Rt△CDF中， (DE=DF, BD=CD, .Rt△BDE兰Rt△CDF(HL).… (4分) (2)解：由(I)得Rt△BDE兰Rt△CDF, .BE=CF=2,… (5分) :AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠EAD=∠FAD,∠DEA=∠DFA=90°， .180°-∠EAD-∠DEA=l80°-∠FAD-∠DFA,即∠EDA=∠FDA,.(6分) AE=AF=AC+CF=5,… …(7分) .AB=AE+BE=7 。。。。。 (8分) 注：第(2)小问用全等证明AE=AF也可. 26.(1)①证明：AB=AC, .∠B=∠C, … (1分) .∠DEF=∠B+∠BGE=∠B+∠AGD,∠DFE=∠C+∠FDC,∠FDC=∠AGD .∠DEF=∠DFE,…(2分) De=DR …(3分) ②证明：AB=AC, ∠B=∠C, ∴.∠EDF=∠C+∠FDC=∠DFE. (4分) 由①得∠DEF=∠DFE, ∴.∠DEF=∠DFE=∠EDF,… (5分) △DEF为等边三角形. a。。。。。。。。。。。。。。 (6分) (2)解：如图2，在DF上取一点M,连接GM,使得DG=GM, 同(1)可得DE=DF,∠B=∠C, 又：∠DEF=60°， △DEF是等边三角形， … …（7分) ∴.∠EDF=60°，即∠GDM=60°， .△DGM为等边三角形， (8分) :.∠GMD=∠GDM=60° ∴.∠GMF=180°-∠GMD=120° :∠BEG=180°-∠DEF=120°， ∴.∠BEG=∠GMF (9分) .∠FDC=∠GFD. .GFIIDC, ∠C=∠GFB, .∠B=∠GFB, .BG=GF,… (10分) :∠AGD=∠GFD,∠BGE=∠AGD. ∴.∠GFD=∠BGE,即∠BGE=∠GFM, 在△BEG和△GMF中， D A B E 图2 ∠BEG=∠GMF, ∠BGE=∠GFM, BG=GF, △BEG兰△GMF(AAS),…(11分) .BE=GM=DG=20米.… (12分) 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．已知某等腰三角形的周长为，底边长为，则该等腰三角形的腰长为（ ） A． B． C． D． 2．同学们用简单几何图形设计了如图所示的四个图案，其中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．在中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，与关于过点的直线对称，点、、、在同一条直线上．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．如图，是的中线，的周长比的周长大，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在与中，，．添加下列条件后，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是等边三角形，点在边上，连接，以为边在的右侧作等边，连接．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．某个三角形的两边长分别为，，第三边的长为整数，则第三边的长可以是                  ．（写出一个即可） 10．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是                  命题．（填“真”或“假”） 11．如图，在四边形中，，，连接、交于点，若，则的面积是 ． 12．如图，在中，，点是边上一点，连接，若，，则的长为                  ． 13．如图，的外角和的平分线交于点．若，则的度数为                   ． 14．如图，是的角平分线，．若，则的度数为                   ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15．（5分）在中，比的倍少，比大．求的度数． 16．（5分）在平面直角坐标系中，已知点与点关于轴对称，求的值． 17．（5分）如图，在中，，是的角平分线，若，，求的面积． 18．（5分）如图，射线，是两条相交的公路，直线是一条河流，现要在河流上新建一个渡口，使渡口到两条公路的距离相等，请用尺规作图法作出点．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，在与中，，，．求证：． 20．（5分）如图，在中，点在边上，于点，若．求证：是直角三角形． 21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、）； （2）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、）． 22．（7分）如图，某片湖中有一个浮标，湖边有一条笔直的小路．数学兴趣小组的同学们想要测量浮标到小路的距离，在确保安全的前提下设计了如下方案：①在小路上取两点、，用测角仪测得的度数；②沿射线走到点处，使得；③在点处作，交的延长线于点；④过点作于点，测量的长．已知图中所有点均在同一平面内，米，请你帮数学兴趣小组计算浮标到小路的距离．（浮标的大小忽略不计） 23．（7分）如图，在中，，，、是的两条高，与相交于点． （1）求的度数； （2）若平分交于点，求的度数． 24．（8分）在物理实验课上，某小组制作了一个“光路演示盒”，如图，盒子内部的横截面是等边，内壁是平面镜．从边上的点处射入一束垂直于边的激光，经过镜面上的点E反射为激光，交于点，由光的反射定律，小组成员不用测量即可推出． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（8分）如图，在中，平分，连接、，，过点分别作于点，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 26．（12分）【模型探究】 （1）如图1，在等腰中，，在的延长线上取点，在边上取点、（点在点的左侧），连接、，交于点，且． ①求证：； ②若，求证：是等边三角形； 【实践应用】 （2）如图2，小区公园里有一片等腰三角形草地，其中、、为草地边缘的小路，且，为了丰富居民的日常生活，小区管理员计划在的延长线上新建一个凉亭，在边上设置两个健身器材、（点在点的左侧），并沿、铺设两条步道，步道交小路于点，沿铺设石子路将草地分为两部分，若测得，，米，求的长．（小路、步道、石子路的宽度及凉亭、健身器材的大小均忽略不计） 学科网（北京）股份有限公司 $