精品解析：陕西省渭南市韩城市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷）八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在中，，若，则的长为（　　） A. 10 B. 5 C. 12 D. 6 2. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 4. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 5. 如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点于点，图中所有的点都在同一平面内，当时，根据全等三角形的知识可得到，这里判定的依据可以是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线，相交于点，点，分别在射线，上，且，过点，分别作，的垂线，交于点，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在等腰中，，，过点作于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接，则下面的结论：①点在的垂直平分线上；②；③．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“等腰三角形的两个锐角相等”的逆命题是_______命题．（填“真”或“假”） 10. 已知三根小棒的长分别是，，，若这三根小棒首尾相连能构成三角形，则正整数的值可以为_______．（写出一个即可） 11. 如图，，点、在一条直线上，若，，则的长为______． 12. 如图，的垂直平分线交于点，连接、，点、分别在线段、上，连接，，若，则的长为______． 13. 如图，在中，为边上的高，点从点出发在射线上以的速度移动，设运动时间为，当时，的值为______． 14. 如图，在中，为的角平分线，过点作于点，延长交于点，连接，过点作于点，若，则的面积为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 将一副三角板（和）按如图方式叠放，其中，，，求的度数． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF＝3，求ED的长． 17. 如图，点，均在内部，请用尺规作图法在内部求作一点，使得点到和的距离相等，且点到点和点的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 如图所示，在和中，．求证：． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的（点的对应点分别为点、、）； （2）在（1）的条件下，直接写出点、的坐标． 20. 如图，在四边形中，，连接，过点作于点，边、的延长线交于点，且，．求证：是的平分线． 21. 如图，在中，平分交于点，延长至点，连接，若，，．求证：是等边三角形． 22. 秋千运动不仅是一项精彩的竞赛运动，更能够锻炼人的意志，培养勇敢精神．如图为小英某次荡秋千的侧面示意图，已知秋千绳长，当秋千位于位置时，过点作于点，测得，当秋千位于位置时，，求此时点到的水平距离（于点E）的长． 23. 如图，已知，分别是的高和中线，． （1）若的面积为20，求的长； （2）若，求的长． 24. 如图，在中，平分交于点的垂直平分线交于点，交于点，交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 25. 如图，在中，，，为的中点，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，点在边上，连接，，过点作，且，连接，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，为某公园的局部示意图，，是边上一点，连接，为公园中种植牡丹的区域，是外部一点，连接，且为公园中种植郁金香的区域，、为两条观花小道，于点，经测量发现，请你探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中调研试题（卷）八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在中，，若，则的长为（　　） A. 10 B. 5 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质；根据可得是等边三角形，进而可得答案. 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴． 故选：A. 2. 下列运动图标中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：D选项中的图形能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； A、B、C选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：D． 3. 如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 三角形两边之差小于第三边 B. 三角形两边之和大于第三边 C. 垂线段最短 D. 三角形的稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性．构造三角形支架比较牢固稳定． 【详解】解：∵空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， ∴这种方法应用的几何原理：三角形的稳定性． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 4. 已知在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（　　） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查关于x轴对称的点的坐标性质：横坐标相同，纵坐标互为相反数．根据此性质列方程求解即可． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 5. 如图，甲、乙两位同学分别站在地面上的点和点处，甲看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，乙看向地面上点处的视线与他自己身体的夹角为，已知于点于点，图中所有的点都在同一平面内，当时，根据全等三角形的知识可得到，这里判定的依据可以是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题目中的条件，可以写出判断的依据，即可解答．解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法． 【详解】解：∵ ， ∴， 在和中， ， ∴， 故选：C． 6. 如图，点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识点，正确的计算，是解题的关键．根据方位角的定义以及点的位置，求出的度数，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点在点南偏西的方向上，点在点南偏东的方向上， ∴， 又， ∴， 故选：B． 7. 如图，直线，相交于点，点，分别在射线，上，且，过点，分别作，的垂线，交于点，连接，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用邻补角定义算出，再证，得到，最后在直角三角形里用“两锐角互余”即可算出． 【详解】解：∵直线、相交于点，， ∴ ∵，， ∴， 在和中 ， ​∴， ∴， 在中， ∵， ∴． 故选：B． 8. 如图，在等腰中，，，过点作于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接，则下面的结论：①点在的垂直平分线上；②；③．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定，三角形内角和与外角性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．连接，延长至E，证明，即可得出点O在BP的垂直平分线上，可判定①正确；利用等腰三角形的性质求得，，，即可得出，可判定②正确；由与不一定相等，可判定③错误． 【详解】解：连接，延长至E， 如图， ∵，， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴点O在的垂直平分线上， 故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵，， 点是线段上一点， 与不一定相等， 与不一定相等， 故③错误； ∴正确的有①②共2个， 故选：C． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 命题“等腰三角形的两个锐角相等”的逆命题是_______命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】本题考查了逆命题，熟练掌握构造逆命题的方法，真假命题的判断，等腰三角形的判定和性质，是解题的关键．先写出原命题的逆命题，再根据三角形性质判断其真假． 【详解】解：原命题“等腰三角形的两个锐角相等”的逆命题是“两个锐角相等的三角形是等腰三角形”． 根据三角形性质，如果两个角相等，则它们所对的边也相等，因此三角形是等腰三角形，故该逆命题为真命题． 故答案为：真． 10. 已知三根小棒的长分别是，，，若这三根小棒首尾相连能构成三角形，则正整数的值可以为_______．（写出一个即可） 【答案】 2（答案不唯一，如3、4等均可） 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，一元一次不等式，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此列不等式，再根据不等式解集取值即可． 【详解】解：三根小棒的长分别为 、、，为正整数，故 为最长边， 根据三角形三边关系（两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度），需满足 ，即 ， 解得 ， 由于 为正整数，因此 ，可取 ． 故答案为： 2（答案不唯一，如3、4等均可）． 11. 如图，，点、在一条直线上，若，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质求出，然后根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， 故答案为：4． 12. 如图，的垂直平分线交于点，连接、，点、分别在线段、上，连接，，若，则的长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，根据等角对等边求出，进而求出，然后根据线段垂直平分线的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴， ∵垂直平分， ∴， 故答案为：18． 13. 如图，在中，为边上的高，点从点出发在射线上以的速度移动，设运动时间为，当时，的值为______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，解题的关键是求出；先根据含30度角的直角三角形的性质求出，再分两种情况求出的长，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当点E在线段上时， ∵， ∴， ∴； 当点E在线段延长线上时， ∴， ∴； 故答案为：1或5． 14. 如图，在中，为的角平分线，过点作于点，延长交于点，连接，过点作于点，若，则的面积为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识，先证明，得出，再证明，得出，，然后结合三角形外角的性质可得出，根据等角对等边得出，则求出，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， 又， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：1． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 将一副三角板（和）按如图方式叠放，其中，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，先求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又， ∴． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线交AD于点E，EF⊥AB于点F，已知EF＝3，求ED的长． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据三线合一定理得到AD⊥BC，再由角平分线的性质即可得到ED＝EF＝3． 【详解】解：∵AC＝AB，AD是中线， ∴AD⊥BC， ∵BE平分∠ABC，EF⊥BA，ED⊥BC， ∴ED＝EF＝3． 【点睛】本题主要考查了三线合一定理和角平分线的性质，熟知三线合一定理和角平分线的性质是解题的关键． 17. 如图，点，均在内部，请用尺规作图法在内部求作一点，使得点到和的距离相等，且点到点和点的距离也相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点P即为所求， ． 【解析】 【分析】本题考查尺规基本作图−作角平分线 、作线段的垂直平分线，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质等知识，作的平分线和线段的垂直平分线，两线相交于点P，即为所求． 【详解】略 18. 如图所示，在和中，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的外角性质．先证明，得到，再根据三角形的外角性质即可得到结论． 【详解】略 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于轴对称的（点的对应点分别为点、、）； （2）在（1）的条件下，直接写出点、的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，先标出点， ，的位置，再依次连接，即可作答． （2）观察（1）中的图，读取各个点的坐标，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：观察（1）中的图，得，． 20. 如图，在四边形中，，连接，过点作于点，边、的延长线交于点，且，．求证：是的平分线． 【答案】 证明：在和中， ， ∴， ∴， 又，， ∴是的平分线． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，全等三角形的判定与性质，先根据证明，得出，然后根据角平分线的判定即可得证． 【详解】略 21. 如图，在中，平分交于点，延长至点，连接，若，，．求证：是等边三角形． 【答案】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定，等腰三角形的判定与性质等知识，根据等边对等角得出，，根据三角形外角的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据等角对等边得出，然后根据等边三角形的判定即可得证． 【详解】略 22. 秋千运动不仅是一项精彩的竞赛运动，更能够锻炼人的意志，培养勇敢精神．如图为小英某次荡秋千的侧面示意图，已知秋千绳长，当秋千位于位置时，过点作于点，测得，当秋千位于位置时，，求此时点到的水平距离（于点E）的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了余角的性质，全等三角形的判定与性质，根据余角的性质证出，然后根据证明，根据全等三角形的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， 又， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， 又 ∴， 即点到的水平距离（于点E）的长为． 23. 如图，已知，分别是的高和中线，． （1）若的面积为20，求的长； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线和高，三角形的面积，解决本题的关键是掌握等高的三角形面积比等于底与底的比． （1）根据三角形的中线得，然后利用三角形的面积即可求出； （2）根据，两个三角形的高相等可得，然后利用线段的和差即可解决问题． 【小问1详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵的面积为， ∴，即， 解得：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， ∴，， ∴． 24. 如图，在中，平分交于点的垂直平分线交于点，交于点，交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴ （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是： （1）根据角平分线的定义得出，根据线段垂直平分线的性质得出，，根据等边对等角得出，则，然后根据证明即可； （2）结合（1）中，可求出，根据角平分线的定义求出，根据等边对等角求出，然后根据三角形的内角和定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 如图，在中，，，为的中点，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2） ，理由如下： 由（1）可知， 在和中， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键． （1）由平行线的性质可求得，再结合等腰三角形的判定和性质可求得，即可证明结论； （2）先证明，进而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 【初步探究】 （1）如图1，在中，，点在边上，连接，，过点作，且，连接，求的度数； 【问题解决】 （2）如图2，为某公园的局部示意图，，是边上一点，连接，为公园中种植牡丹的区域，是外部一点，连接，且为公园中种植郁金香的区域，、为两条观花小道，于点，经测量发现，请你探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）； 证明：在上截取，连接交于点N，如图2， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴，． 又∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）先证明是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再利用证明，从而可得，再利用三角形的内角和定理求解即可； （2）先利用证明，从而可得，，再利用证明，从而可得，再结合，可证得，从而可得出 ，于是可得出，结合，可得结论． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形． ∴，， 又∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）略 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，全等的性质和综合（），全等的性质和综合（），等腰三角形的性质和判定，等边三角形的判定和性质，三线合一等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $