广西南宁市良庆区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

2026年秋季学期期中学业水平质量监测 八年级数学 (时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上 2.学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效 第I卷（选择题共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.下列各组中的两个图形属于全等形的是 2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 D 3.如图，AD是△ABC的中线，若BC=2,则BD的长为 A. B.1 2 C.3 D D.4 (第3题图) 4.如图1所示的马扎是中国传统手工艺制品，可以合拢，方便携 带，图2为侧面示意图.若∠1=125°，∠2=70°，则∠3的 度数为 图1 图2 A.45° B.50° (第4题图) C.55 D.70 5.如图，在△ABC中，AB边上的高是 E A.CE B.BE C.AF D.BD (第5题图) 八年级数学第1页（共4页） 6.判定两个直角三角形全等，不能使用的方法是 A.SAS B.A44 C.HL D.AAS 7.图中三角形的数量为 A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 (第7题图) 8.如图，己知BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分别为E,F,AE=DF. B 要根据“HD”判定Rt△ABE≌Rt△DCF,需要添加的条件是 A.AB=DC B.BE=CF C.∠A=∠D D.∠B=∠C (第8题图) 9.如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆DE上一点A往地面拉 两条长度相等的固定绳AB与AC,当固定点B,C到杆脚E的距离相等，且B,E,C在同一 直线上时，电线杆DE就垂直于BC,工程人员这种操作方法的依据是 A.等边对等角 B.等角对等边 C.垂线段最短 D.等腰三角形“三线合一” B E (第9题图) 10.如图，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,BP、CP交 于点P.若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC的度数为 A.100 B.110° C C.120° D.130° (第10题图) 11.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 B B D ∠O=∠O的依据是 A.SAS B.AS4 C A C.AAS D.SSS (第11题图) I2.如图，在△ABC中，AB=5,AC=6,BC=7,EF垂直平分BC, 点P为直线EF上的动点，则AP十BP的最小值是 A.5 B.6 C.7 D.11 (第12题图) 八年级数学第2页（共4页） 第II卷（非选择题共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分.） 13.已知△ABC为等腰三角形，若顶角等于100°，则底角等于▲一 B 14.点P(2,3)关于y轴对称的点的坐标是▲ (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC.若BC=5,BD=3, C 则点D到AB的距离为▲一 G 16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D, B 若△AGC的周长为30cm,AB=20cm,则△ABC的周长为▲cm. R (第16题图) 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.(本题满分8分)已知，△ABC的三边长分别为4,9，x. (1)求x的取值范围； (2)若它是一个等腰三角形，求它的周长. 18.(本题满分10分)如图，在△ACD中，∠A=50°，∠C=25°， 点E在AC边上，延长AD至点B,连接BE交CD于点O. D (1)若∠BOD=70°，求∠B的度数； (2)求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C. E (第18题图) 19.(本题满分10分)如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上， 已知AB=10,BC=5,∠C=54°，∠D=26°，求： (1)AE的长度； (2)∠AED的度数. E (第19题图) 20.(本题满分10分)如图：已知，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直 平分AB,D为垂足，交AC于点E,连接BE,且BE平分∠ABC (1)求证：∠A=30°； 0 (2)若AC=9,求CE的长」 (第20题图) 八年级数学第3页（共4页） 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°， (I)尺规作图：①作边AB的垂直平分线DF交BC于点D,交AB于点F; ②连接AD,作∠CAD的平分线AE交BC于点E;(要求：保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数. 22.(本题满分12分) (1)问题解决： 6 (第21题图) 如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于点D, BE⊥DE于点E,则CD与BE的数量关系是△一： (2)问题探究： 如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,AD⊥CE于点D, BE⊥CE于点E,AD=3cm,DE=1.8cm,求BE的长； (3)拓展延伸： 如图3，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，A(一1,0)，C(1,2.5),△ABC为等腰直角 三角形，∠ACB=90°，AC=BC,求B点坐标， 图1 图2 图3 (第22题图) 23.(本题满分12分)阅读并完成下面的问题. 专题学习：等积法与角平分线综合运用 【初步探究】利用三角形面积相等求解的方法称为等积法，等积法是解决几何问题的常用方 法之一. (I)如图1所示，在△ABC中，AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少？ 【拓广探索】在解题时，多次使用等积法，可以起到意想不到的效果.如，三角形角平分线分 线段成比例， (2)如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC,AG⊥BC,垂足为G,DF⊥AC,垂足为F,求证： AB=BD AC CD 【迁移应用】由(2)得出结论“三角形角平分线分线段成比例”，请利用(2)的结论，解答如 下题目， (3)如图3，过等边△ABC的顶点A作射线AM∥BC,在线段AB上取一点E,在射线AM上 取一点F,使得BE=AF,连接CE、CF、EF,且EF交AC于点G.若AE=4,BE=3,求 FG 的值 FE B D DG 图1 图2 图3 (第23题图) 八年级数学第4页（共4页)