辽宁省大连市高新技术产业园区大连高新区王府外国语学校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

2026-2027年度第一学期综合素养评价 九年级数学试卷 本试卷共3页，三大题，23小题，满分120分.考试时间120分钟. ，注意事项： !1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 !ㄧ2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 1 目要求的) 】1.“数学”的英文缩写为“M4TH”,下列四个字母中，属于中心对称图形的是( M A &T D I2.已知点P(,-5)与点2(-4，b)关于原点对称，则a+b的值为() 1 A.-1 B.1 C.-9 D.9 i3.要得到抛物线y=(x-6)2-3,可以将抛物线)=头（) 1 A,向左平移6个单位，再向上平移3个单位 B. 向左平移6个单位，再向下平移3个单位 C向右平移6个单位，再向上平移3个单位 D.向右平移6个单位，再向下平移3个单位 4.已知(-1，y1),（-2,y2),（-4,y3)是抛物线y=2x248x+m上的点，则（) A.y1<2<y3 B.y3<2<y1 C.y3<y1<y2 D.2<y1<y3 5.如图所示的图象对应的函数关系式可能是() A.y=5x B.y=2x+3 C. D=是 6.下表是若干组二次函数y=x2-5+c的自变量x与函数值y的对应值： x 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 .aas y 0.36 0.13 -0.08 -0.27 -0.44 那么方程x2-5x+c=0的一个近似根（精确到0.1）是（ A.3.4 B.3.5 C.3.6 D.3.7 ·从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关 系如图所示.则下列结论不正确的是() Ah/m 40-- 0 123456s 第1页共： A.小球在空中经过的路程是40m B小球运动的时间为6s C.小球抛出3s时，速度为0 少.当t=1.5s时，小球的高度h=30m 8、已知反比例函数y= ,下列结论错误的是() A.其图象经过点(-3，-2) B.y随x的增大而减小 C.其图象位于第一、第三象限 8当x>2时，0<y<3 9.如图为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时 水温y(℃)与通电时间x(mi血)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在 20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（) Ay/℃ 100 20 x/min A水温从20℃加热到80℃，需要3mim B水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400 、、接通电源后，16min时，水温为25℃ D.在一个周期内水温不低于40℃的时间为8min 10.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，得到△ADE,连接BD,BE.若∠BED=80°，∠ADB=60°， 则∠CBE的大小是() A.10° B.15° C.20° D.25° 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知关于x的方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为 12.已知二次函数y=-x243x+4,当0<x<3时，y的取值范围是 13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1,0),B（-2,3),C（-3, 1).将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△A'BC,则点B的坐标为 y 3 -3-2- 2 14.某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA,从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相 同.如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C,D 为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为y=-号(x-42+5,则CD的长为 In. y(m) A D G E D x(m) B 14题图 15题图 15.如图，正方形ABCD的边长为2，点G是CD边上的中点，点E是对角线BD上一动点，连接CE, 把CE绕点C顺时针旋转90°得CF,连接DF、GF,则线段GF长度的最小值是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本题10分)解方程： (1)x2-5x=0: (2)3x2-4x-2=0. 17.(本题8分) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B（4,2),C(3,4). (1)画出将△ABC绕原点0按逆时针方向旋转90°，所得的△A1B1C1; (2)请画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2; (3)在x轴上找一点P,使△PAB的周长最小，请求出点P的坐标. 3 2 --1 =4=3=2= 18.（本题8分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE,点C, A的对应点分别为E,F,点E落在BA上，连接AF. (1)若∠BAC=34°.则∠BAF的度数为一； (2)若AC=12,BC=9,求AF的长. B E 第2页 19.(本题8分)如图，点A在x轴上，0A=6,将线段0A绕点0顺时针旋转120°至0B的位置. (1)求点B的坐标； (2)求经过点A、O、B的抛物线的解析式. 20.(本题8分)如图，一次函数m=-x-3的图象与x轴，y轴分别交于点C,D,与反比例函数2=贺 的图象交于点A,B,已知点A的纵坐标为1. (1)求反比例函数的表达式； (2)直接写出>2时x的取值范围； (3)若点F是点D关于x轴的对称点，求△ABF的面积. D B 21.（本题8分)某校计划举行“非遗进校园”活动，现要装饰如图①所示的舞台，在顶棚上悬挂电子 屏幕。某一小组记录的调研报告如表所示， 研主题 装饰舞台一一安装电子屏幕 型抽象顶棚截面图如图②所示，由两段形状相同的抛物线拼接而成，抛物线L1与抛物线L2关于点O成 中心对称，以点0为原点，过点0的水平直线为x轴，过点0且垂直于x轴的竖直直线为y轴 建立平面直角坐标系，舞台平面1与x轴平行，交y轴于点C. y/mA L n x/m M E C 1舞台平面 图① 图② 方式矩形电子屏幕MNPQ如图②所示悬挂，右端固定在抛物线L2的顶点F处，左端从抛物线L1上 的点D处拉一条绳索DE固定，DE∥y轴，交x轴于点G,点E、F在边M0上，边MQ与NT 平行于x轴. 任务目标1.为保证表演者的安全，NP与舞台平面I之间的距离要不小于2米； 2. 心 DE与y轴之间的距离为2米， 需要的绳索长度DE是多少？（打结处忽略不计） 数据采集 顶点F的坐标为(2，-1)，MN=3米，0C=号米. (1)求抛物线L1的函数表达式； (2)通过计算说明NP与舞台平面I之间的距离是否符合要求？并求绳索的长度DE. 22.(本题12分) 如图1，菱形ABCD中，∠BCD=60°，对角线BD上有一点P,连接CP,将线段PC绕点P顺时 针旋转120°，得到线段PE,连接AE. (1)求证：∠EPB=∠PCB; (2)如图2，O为BD中点，P在OD上，连接EO,过点C作CFLBC,交E0延长线于点F.求证 0E=0F; (3)在(2)的条件下，探究线段DP,CF的数量关系，并验证你的结论. D D F E B B C 图1 图2 第3 23.(本题13) 抛物线y1=x2-4x一2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线y1的顶点为D,抛物线y2与y1 关于点P(1,1)成中心对称. (1)求：点C和点D的坐标； (2)求：y2的解析式： (3)定义：函数y3= y1(y1≤y2) 函数y4= y2(y1≤y2) y2(y1>y2) y1(y1>y2) ①y3的最大值是 ；y4的最小值是 ②若在函数y3上，有两点E（x1,a1),F(x2,a2),当b-1≤1≤b+1,x2≥3时，总有%≥a2 求：b的取值范围； ③函数y4(-1<x<3)与函数y3组成新的图形M,直线)=4，与图形M只有三个交点时，交点从左到 右依次为P、K、2,当K为线段P2的三等分点时，求1的值、