辽宁大连市第十七中学2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九年级上数学学科期中教学质量检测 本试卷满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自已的姓名、班级、学号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如筋改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答趣卡并交回。 第一卷选择题（共30分) 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程中，一定是一元二次方程的是（) A.2x+1=0 B.2+2=1 C.3x2-2x-1=0 D.ax2+bx+c=0 2.反比例函数y=-8的图象一定绘过点（) A.(-2,4) B.(-4,2) C.(8,1) D.(-l,-8) 3.如图，公园内有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了1m, 另一边减少了2m,剩余空地的面积为18m,求原正方形空地的边长.设原正方形空地的边长为xm,则 可列方程为() 12m 18m2 出 出 1m该为皮为安汤出 A.(x+1(x+2)=18B.(x+1)(x-2)=18C.(x-10(x-2)=18D.(x-1)x+2)=18 4.已知二次函数y=m2+bx+c的图象如图所示，则下列判断中错误的是() 3 A.图象的对称轴是直线x=-】 B.当x>-1时，y随x的增大而减小 C.当-3<x<1时，y<0 D.一元二次方程x2+bx+c=0的两个根是-3,1 5.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=x+m交于(-3，-)，B(0,2)两点，则关于x的不等式 试卷第1页（共7页） 2+bx+c<c+m的解集是( A.x<3 B.x>0 C.x<-3或x>0 D.+3<x<0 6.溶液中溶质的质量分数= 溶质质量 ×100%.当某溶液中溶质质量一定时，溶质质量分数y与溶液质量x 溶液质量 满足的函数关系是 A.反比例函数关系 B.一次函数关系 C.正比例函数关系 D.二次函数关系 7.如图， 已知四边形ABCD内接于⊙O,∠ADC=145°，则∠AOC的大小是（) D B A.36 B.70° C.46° D.92° 8.智能物联给我们的生活提供了诸多便利，如图甲是一个智能照明灯的工作原理图.工作电路中灯泡L 的规格均为“220V44W”;控制电路中的电源电压大小可调，R是光敏电阻，其阻值随光照强度（光照强 度的单位为x，光越强光照强度越大)变化的图像如乙图所示.当天色变暗，光敏电阻R上的光照强度小 于或等于03k时，工作电路启动，电灯L发光.电磁铁线圈的电阻忽略不计.电流（1)，电压(U)和 电阻（R）之间的关系为1-只，则以下说法错误的是() 试卷第2页（共7页） 个电阳/Q 80 70 0220V0 衔铁 60 … L 50 … 6 .i…4…… 30 工作电路 i…… 品 10 ……… … 4“} 控制电路 …… 002040.60.81.01.214照度/1x 甲 A.当天色变暗，光敏电阴R的阻值将变大 B.光照强度与光敏电阻的关系不是反比例关系 C.当工作电路启动，光敏电阻R的阻值为502 D.当天色逐渐变暗时，控制电路中的电流将增大 9.已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O,且∠C=2∠A,则BD=() D A.4W5 B.2W5 C.2W2 D.4W2 10.在二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)中，x与y的部分对应值如表所示. -2 2 9 0 4 给出下列结论：①abc<0;②若点 7 均在二次函数图象上，则>2；③若 am+bm=am+bm2,且m≠m2,则m+m=2.其中正确的是（） A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 第二卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知a是方程x2+2x-3=0的一个根，则代数式a2+2a+2024的值为 试卷第3页（共7页) 12.2025年5月17日-22日，第34屈“哈洽会在哈尔滨成功举办，有若干家公司参加了其中一个分会场， 且每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同.则参加此“哈治会”分会场的公司有 家 13.如图；点B在反比例函数y=2(K<O)的图象上，点C与点B关于原点为称，过点B作BAy轴，交 反比例函数y=车(x<0于点4，连接4C,C.若△ABC的面积为6，则k的值为一 (13题图) (14题图) 14.如图，在△ABC中，∠C=60,∠A=45°，BC=2,分别以B、A为圆心大于】AB的长为半径作 2 弧，左接弧的两个交点；分别以A、C为圆心，大于)4C的长为半径作弧，连接弧的两个交点，取所作两 条直线的交点，以该交点为圆心，该交点到A的距离为半径作弧交于B,则弧AB的长为 15如图，在平面直角坐标系中，抛物线少=方式+*+2与x轴相交于点从，B,与y轴相交于点C,点 2 D在线段OC上，坐标为(0，m),点E坐标为(2m,0),过点E作x轴的垂线l,点D关于直线1的对称点为 D,连接DE,DE.若DE与抛物线有一个公共点，则m的取值范围是 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(10分) 解下列方程： (1)3x2-2x-1=0; (2)(x-3)2=2x(x-3). 试卷第4项（共7页） 17.(8分) 已知关于x的方程x2-(m-3)x+m-4=0. (1)求证：方程总有两个实数根： (②)若该方程的两个实数根：，为是一个矩形两邻边的长，且矩形的对角线长为√5，求m的值. 18.(8分) 如图，⊙0的半径为10cm. ()如果∠AOB=100°，求正的长及扇形A0B的面积.（结果保留一位小数） (2)已知C的长为25cm,求∠BOC的度数.（结果精确到1） 19.(8分) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数另=c+(≠0)的图象与反比例函数y,=m(m≠0)的图象交于A, B两点，与y轴交于点C,己知点A(8,2),点B的横坐标为-4， ()求一次函数与反比例函数的解析式： (2)观察图象，直接写出当≥2时，自变量x的取值范围： (3)若点D是y轴上的一点，且S。dD=12,求出点D坐标. 20.(8分) 如图，某中学准备在校园里利用25m长的旧围墙MN的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ACD（其 中培CD留宽2m的入口)，现己各足可以砌60m长的墙的材料（恰好全部用完)，设AB的长为m, 试卷第5页（共7页） (1)BC的长为.m,x的取俏范围是_； (2)当x为何值时，可使矩形花园ABCD的面积为336m2? 21.(8分) 如图，以△ABC的边AC为直径作OO,点B在⊙O上，‘点D为⊙O上一点，连接BD,且B为CD的中点， BE.I.AC于点E,连接CD交BE于点F. (I)求证：BF=CF; (2)若AB=4,BD=2,求BE的长. 22.(12分) 中国瓷器是世界上最早最精美的陶瓷之一，也是中国文化的重要组成部分，六中数学社团的同学们在进行 历史和数学跨学科学习时，进行了方案探究和任务性学习； 【数学建模】 图1是一个盖碗，图2是其截面图，盖碗高度.ED=5.3cm,CE=0.3cm,碗口宽AB=6cm,茶盖的最 高点D离AB的距离DO=lcm,碗体ACB呈抛物线形状（碗体厚度不计）. D 太 公大 图1 图2 图3 【任务探究】 (1)任务一：已知一件白瓷盖碗的成本价是60元，当售价为80元时，每天可以售出120件.为扩火销童， 文旅公司决定降价销售此款盖碗，经调查发现，售价每降低1元，每天可以多售出20件，求售价定为多少 时，每天获得的利润最大？ (2)任务二：如图2，以碗口完AB的中点为原点O,以AB所在直线为x轴，AB的中垂线DC为y轴，建 立平面直角坐标系，则C点坐标为（一一，一一一），A点坐标为（一一一，一一)，求碗体ACB 的抛物线解析式： (3)任务三：如图3，盖碗中的茶水加满至碗口AB处，喝掉一部分后，水面下降至P2处（P2∥AB),水 面P2的宽度为5.4Cm.求此时碗中茶水的深度（即水面P2到腕内最低点C的垂直距离）. 23.(13分) 抛物线y=2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点（点A在点在点B左侧），与y轴交于点C(0,-), 顶点为点D, (I)如图，若点D坐标为 ①求抛物线的解析式： ②点P为线段AB上一点，过P作PH∥y轴分别与抛物线，直线y= x+1交于G,H两点，抛物线上是 否存在点2，使得四边形CGQH为平行四边形，若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由； (2)已知，点M的坐标为(2,0)，点N的坐标为(-2,0)，若顶点D恰好在直线y=-x-2上，抛物线经过四 个象限，且与线段MN有且只有一个公共点，直接写出b的取值范围。 试卷第？页（共7页）