湖南益阳市沅江市第一中学2026-2027学年度上学期高二期中考试校内检测数学试卷

2026年下学期高二期中校内检测 上水水 数 学 单面画 平成货有， (试卷满分：150分，考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹 签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： 1.已知集合A={x∈N|-1<x<3},集合B=(x|x2-2x<0),则A∩B元素的个数为 A.1 8B.2且，00 显C.3M生( D.4 2.已知复数z=(m2-1)+(m-1)i(其中i为虚数单位，m∈R).若z为纯虚数，则m的 值为 A.m=1 Bm=-1 C.m=±1 D.m=0 3.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),若a与b为钝角，则实数m的取值范围是 A.m<1 B.m>1 C.m<1且m≠-4 D.m<1且m≠0 4.已知椭圆的焦点在x轴上，长轴长是焦距的3倍，且椭圆过点1，），则椭圆的标准方 。程为 B芳+1是自C后+=1 , 5.在长方体ABCD-AB1CD,中，已知AB=AD,AA1=3AB,则直线AB与直线AC所 成角的余弦值为 A司 B C.4 D号 6.一条光线从坐标原点射出，经直线x-y+2=0反射之后，反射光线经过点P(2,1),则反 射光线所在直线方程为 A.x+4y-6=0 B.x+y-3=0 C.x-2y=0 D.4x+y-9=0 【高二数学第1页（共4页）】 7.已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,过点P(3,1)且互相垂直的两条直线交圆C于弦EF, MN,则票的最大值为 号 B.5 的C.5 D.5 8如图，点，B分别是椭圆C后+芳=1(a>6>0)的左右焦点，过万的直线交桶圆C 于A,B两点，且|FA|=3|FB|,21OA|=|FF21,则C的离心 率为 A号 B⑤ 3 是整斯西用亚，用宇文的德出高边答靴 a 号 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知直线l1:x+(1+λ)y=2-λ，直线l2:x-2y-8=0,则 A.直线2的一个方向向量是(2,1) B.若直线l与直线2λx十4y=-16平行，则λ=1或λ=-2 C.直线4与4垂直，则X=-号 D.点P(-2,0)到直线的距离的最大值为3√5 10.已知圆C:(x-1)2+(y-1)2=1,直线l:(m+1)x-y-3m-2=0(m∈R),则 A.直线l恒过点(3,1) 径1盟小米 B.当直线1与圆C相切时，则直线的斜率为 3 促代政次明).，人食内站阳人 C.当m=- 时，直线被圆裁得的弦长为号 司的a( 路得 D,如果m<--1,则过直线L上任意一点作圆C的切线都有两条 11.如图，正方体ABCD-A1BCD,的棱长为2，E是DD1的中点，点P为线段B1C1上的 一个动点，则 A.AC1⊥B1E B.存在点P使得D1P∥平面BCE C.平面BCE截正方体形成的截面周长为3√2+2√5 D.点P到平面C,CE的距离为d1,到平面B,CE的距离为d:,则did≤号 【高二数学第2页（共4页）】 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. ,0网联因 12.已知空间向量a=(-3,1,n),b=(2,m,2),且a∥b,则mn= 13.已知点P为圆C:(x+1)2+(y-1)2=1上任意一点，A,B为直线1：4x+3y-12=0上 的两个动点，且AB引=5，则△PAB面积的最大值为 14.空间直角坐标系O-xy2中，经过点P(x0,6,26)且法向量为m=(A,B,C)的平面方程 为A(x一xo)+B(y-)+C(z-)=0,经过点P(x,0,x)且一个方向向量为 n=(a,b,c)(ac≠0)的直线1的方程为2=y边=二，阅读上面的材料并解决 下面问题：现给出平面a的方程为x-y十入z十1-λ=0，直线l是两个平面x-2y十7=0 与y十x-2=0的交线，若l∥a,则直线l与平面a之间的距离为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.(本小题满分13分) 目已知圆C过点O(0,0),N(3,3),且圆心C在直线l:x十y=2=0上.共本：岁， (1)求圆C的标准方程； 城全，求 (2)若圆C与⊙M:x2+(y-1)2=1交于A,B两点，求△ABC的面积. 水一限，司平对计私究的参结 丹长大预成地订隆，国 ,点 16.(本小题满分15分) △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,bc,面积为S,已知4S= 是世 sinC. (1)求sinAsinB的值； (2)若tanAtanB=3,且c=3,求△ABC边AB上的高h. 一拉块动，回 的1D8均成9点：点中的0日星5，长法刻角G○8-81本在，m,1 限功运个 ·日5人 3)面平9的9点的节 十形比阳国的面门平， 山，6式用的的图面平，比满明3面度年适.国 【高二数学第3页（共4页）】 17.(本小题满分15分) 某校高一、高二、高三分别有学生900人、1200人、1500人.为了解全校学生每周课外 阅读时间（单位：小时），学校采用分层随机抽样的方法抽取了一个容量为120的样本。 已知高一、高二样本的平均数分别为10和8，收集高三的课外阅读时长，整理得到如下 频率分布直方图， (1)求高三样本每周课外阅读时长的中位数和平均数； ◆颗率组距 题超 (2)在该校随机调查一名学生，估计这名学生来自高三且 0.15 每周课外阅读时长不低于8小时的概率多大； 0.10 (3)估计该校全体学生每周课外阅读时长的平均数. 0.0s 024681012阅读时张 欢天于数数本男 交思容的常，品块所来 18.(本小题满分17分) 如图，四边形A1ADD1,ADCB和CDD1C是三个全等的直角梯形，D为公共直角顶点， AD=DD=DC=2A A=2CC=2BC. 四水更目酒合圆 (1)证明：直线CD1∥平面A1BC; D (2)已知线段D,C上存在一点M,满足D,M=λDC,且直线BM与平 面A1BC所成角的正弦值为}，求入的值； (3)在(2)成立的条件下，平面MAC把几何体分成上下两部分，体积 分别为Y和求号 一午开1州， 近际日，无的家羚县头解讨，过雏方流激的圆端成 19.(本小题满分17分) 已知曲线T的对称中心为O,若对于T上的任意一点A,都存在P上两点B,C,使得O 为△ABC的重心，则称曲线T为自稳定曲线”.已知椭圆M:后+芳=1。>6>0)的离 心率e=2,且过点（一1，》】月 U8剂 氏金金议 (1)求椭圆M的标准方程； (2)求证：椭圆M为“自稳定曲线”； (3)设P为椭圆M上任意一点，Q,R在椭圆上且满足O为△PQR的重心，试判断 △PQR的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由。 【高二数学第4页（共4页）】