海南省海口市龙华区海口义龙集团 2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

2026——2027学年度第一学期 九年级数学科（第10周）练习题 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（每小题3分，满分36分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求 用2B铅笔涂黑 1.下列计算结果正确是() A.√4=2 B.V(-4)2=4 c.W5=9 D.V-1D2=-1 2.若√3-x在实数范围内有意义，x的取值范围是（) A.x≤3 B.x≥0 C.x≥3 D.X≥-3 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是() c.⑧ D.⑤ 3 4.下列运算中，正确的是（) A.V+5=√8 B.3√2-√2=3 C.√27÷√5=3 D.3√2×V4=12 5.若x=-1为一元二次方程x2-3x-m2=0的-个根，则m的值为() 4.2 3 B.±2 C.2 D.-2 6.已知一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则方程的解为() A.x=X2=2 B.为=X2=4 C.=x2=-2 D.x1=x2=-4 7.如果关于x的一元二次方程x2-x+n=0的两个实数根分别是3和4，那么m+n的值是() A.5 B.-5 C.19 D.-19 8.把长30cm宽20cm的长方形铁板四个角各减去一个边长相等的正方形，而后折起来做一个容积 为1000cm没有盖的铁盒子，则减去的小正方形的边长是() A.2 B.3 C.4 D.5 9.已知二=二，下列式子不一定成立的是() b d 数学卷共4页第1页 A.0-4=c-4 B.a-b_c-d D.atb_c+d b d a √ad 10如图1AD∥EB∥FC,直线l、l2与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F,AB=4, BC=3,DF=9,则EF的长为（) 27 27 A. B. C.4 D.12 4 A DA F E D B D 图2 图1 图3 图4 11.如图2，在△ABC中，∠AED=∠B,则下列等式一定成立的是 A. DE AD B. AE AD C.AD AB D.DE AE BC AB EC BD AB AC CB AB 12.如图3，点F是平行四边ABCD边AD上的中点，连结BF并延长交CD的延长线于点E,交AC于 点O,若△AOF的面积是a,则四边形OFDC的面积是() A.4a B.5a C.6a D.7a B 二、填空题（每小题3分，共12分） B---- 13.若√(2-x)2=2-x,则x的取值范围是 图5 14.已知a是一元二次方程x2-2x+3=0的一个根，代数式2a2-4a+1的值是 15.如图4在△ABC中，AC=BC=1,∠B=72°，AD平分∠BAC,则AD的长为 16.将三角形纸片△ABC按如图5所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B',折痕 为EF,已知AB=AC=4.BC=5,若以点B'、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的 长度是 三、解答题（本大题共72分) 17.计算（每小题4分，共12分） (1)(W2+5⑧x5 2)匝-6-2 3 o悟 数学卷共4页第2页 18.解方程：（每小题5分，共15分） (1)x2-4x+1=0 (②)(3x-1x+2)=11x-4 (3)2(x-3)2=x2-9. 19.一元二次方程应用(11分) 素材一：2026年是中国农历马年，一款“笑笑马玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反 差感迅速走红，两款玩偶组成“情绪CP”刷屏社交平台。某商店购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，经统计， 此套装该店2026年1月份的销售量为100套，2026年3月份的销售量为144套。 素材二：该店以每套30元的进价购入“哭哭马笑笑马”组合套装，以每套40元的价格出售。从2026年4 月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价1元，月销售量就 会在3月份销售量的基础上增加10套。 (1)求该组合套装1月份到3月份销售量的月平均增长率：(8分) (2)设该组合套装的降价金额为元时，仍获得月销售利润1312元.列出方程，不必求解(3分) 20.（10分)如图6，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(2,1)、0(0,0)、B(1,-2) (1)P(a,b)是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为 -3,b+1),请画出上述 平移后的△A1O1B1,并写出点A1的坐标： (2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A2OB2,使它与△AOB的相似比为2， 并分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标： (3)判断△A2OB2与△A1OB1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图6中标出位 似中心Q,并写出点Q的坐标 图6 21.(1W分)如图7，在△ABC中，D、E是边AB上的点，CD平分∠ECB,且BC2=BD·BA 求证：(1)△CED∽△ACD: (2)若DB=2,BC=4,EC=6,求ED的长 数学卷共4页第3页 图7 22.(13分)数学实践活动课上，同学们来到校园操场测量旗杆的高度。老师提出任务：利用相似三角形 的知识，设计可行的测量方案并计算旗杆的高度。甲、乙、丙三位同学对测量校园内的旗杆高度提出了各 不相同的方案 一、 测量旗杆的高度 甲 利用彤子测量旗杆的高度.如图，光线 同 CN∥M,DN,BM分别是旗杆和甲 学 同学在同一时刻的影子. MBN D 利用镜子测量旗杆的高度.如图，乙同 说明： 学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶 甲同学AB、 同 G 端C,此时乙同学的眼晴G离地面的距 旗杆CD与标 离GB=1.7m.测得BE=2.5m. B E 杆PQ均垂直 于地面 丙 利用标杆测量旗杆的高度.如图，点G, 同 P,C在同一直线上，标杆PQ=3.2m, G 学 测得B2=2m,2D=12m.GB=1.7m B 2 D 二、分析并解决问题 (1)分析测量原理：问题1：1 阴天不能进行的测量方案是()(1分) A.彤子测量法 B.镜子反射法 C.标杆测量法 D.都可以 (2)分析测量原理：问题2：试说明甲同学测量方案中△ABM∽aCDN的理由.(3分) (3)完善测量数据：问题3：在乙同学的方案中，还需要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量）， 才能求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a,请你用含α的式子表示出旗杆的高度.(4分) (4)推理计算高度：问题4：根据丙同学的测量方案，求出旗杆的高度.(5分) 数学卷共4页第4页