河北省石家庄市第二中学2026-2027学年高一上学期11月期中数学试题

石家庄二中教育集团2026-2027学年度高一年级上学期期中考试 数学答案 一、单项选择题 2 3 4 5 6 7 8 D D C A C B 二、 多项选择题 9 10 11 ABC AC BCD 三、填空题 1 12. 13.(-4,0)(0,4) 14.4 四、解答题 15.【详解】(1)x2-3x-10≤0台(x-5)(x+2)≤0台-2≤x≤5，则A={x-2≤x≤5}2分 当m=3时，B={x4≤x≤8}，则CB={xx<4或x>8},4分 An(GB)={x-2≤x<4}: 6分 (2)由题可得B为A子集，8分 3m-1≥m+1 又B不为空集，则3m-1≤5 →1≤m≤2；13分 m+1≥-2 16.(1)因为函数f(x)是定义在(-2,2)上的奇函数， 所以fo)-=9=0,即6=0，则f)= ax2+2' …2分 由f四=1=2 1 a+25’解得a= 2’3分 所以/)2 2+2x+4,故函数f()的解析式为f(:)=2 2 x2+44分 (2)函数f(x)在区间(-2,2)上单调递增，5分 证明如下：任取x,2∈(-2,2)，且x<x2,则6分 高一数学答案 第1页共4页 2x-2x2(+4-2x(+4_2x号+8x-2x-8x2=2(5-x)5-4 f)f()+4+4 (x+4)(号+4) (x2+4(+4) (（x2+4)号+4) ，8分 因为-2<x<x<2,所以x2-x>0,xx-4<0,所以f(x)-f(x)<0,即f(x)<f(x), 因此函数f(x)在区间(-2,2）)上单调递增10分 (3)由感意，蓝数f)平4是定义在(2)上的奇面数， 则由f(2-)+f(-5t-5)>0,得f(2-l)>-f(-5-5),即f(2-1)>f5+5), -2<t2-1<2 又函数了()是定义在区同(-2)上的单调递滑函氯，所以-2<-52，解得了<1<-山， 2-1>5t+5 则关于实数的不等式的解集为 .15分 17.(1)将A(3,15),B(4,24),C(52,689)三点代入c(x), 15=9a+3b a=1 得24=16a+4b ，解得b=2 ，.3分 689=22×52+ -535 c=4000 52-2 x2+2x,0<x≤20，x∈N 则c(x)= 22x+ 00535,x>20,∈N4 x-2 [-x2+10.x-15,0<x≤20，x∈N 依题意，L(x)=12x-c(x)-15= 10x-4000 x-2 520,x>20,xeN°6分 -x2+10x-15,0<x≤20，x∈N (2)由(1)知L(x)= -10x-4000 x-2 520,x>20,x∈N’ 当0<x≤20，x∈N时，L(x)=-x2+10x-15=-(x-5)2+10, 则x=5时，L(x)取得最大值10： .8分 当x>20,xeN时，L8)=10x40%+520= +500 高一数学答案 第2页共4页 ≤-2y10(x-2)400 +500=100,12分 x-2 当且仅当10(-2)-，即x=2时等号成立，则x=2时，Z取得大值10.14分 综上所述，当年产量为22千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润为100万 元。15分 18.【答案】(1)原不等式ax2+(a-1)x-1>0因式分解得(a-1)(x+1)>0,1分 因为a<0,不等式两边同除以a,不等号方向改变， 方程(-》x+=0的两根为5=-1，= 3分 @当-1<a<0时，-1，不等式解尖为[日-小月 4分 ②当a=-1时，不等式化为(x+1)2<0,解集为⑦，5分 @当a<,日1，不等式解类为日》 …6分 2)壁星（云-x+小>(2a+x-a,m2-a+2ra-1>0,xe[ 3恒成立， x2-x+1>0,分离参数a> 2x+1 x2-x+1 8分 1=2x1自x得127则x- 2,9分 入分厚2-1-分1f-41分1f-21:+24.-42 4 2 A 4 4t 4 于是，f)=P-4+7-4+7+7-4 7 .…12分 4 要使f(x)最大，分母要最小，即1+？-4≥2万-4， 当且仅当1=7-V万，等式成立，3分 当1=V7时，f树=4 -≤4=427+9_87+16_87+1627+4 7 + 7-42V7-4(2V7)-43= 28-1612 3 高一数学答案 第3页共4页 2x+1=7x=7- 2 23 满足区间要求， 即f(x)n.= 2W7+4 y.15分 3 要使a> 2x+1恒成立，则a>27+4, x2-x+1 故实数a的取值范围是 17分 19.【详解】(1)令2x2-4x-3=x,则2x2-5x-3=0,即(2x+1)(x-3)=0. 解得x=- 或x=3,所以二次圆数的不动点为号和3…4分 (2)解：令2x2-(a+3)x+a-1=x,整理得2x2-(a+4)x+a-1=0. △=(a+4)}2-8(a-1）=a2+24>0 由题意得： 5+x=+4>0 ,解得a>17分 2 a-1>0 XX2= +4 2 5-5+5-25-当+5-3-压+}-2x-3-2 (a+4)2 5= -5…10分 X2 x x2 x -1 2(a-1) 2 令1=a-1l收>0)，则a=1+1代入得+5-5-P+10+25-5=5+25 ≥ 025-5: 2t 2t 22t 2V2×21 里仅当，即1=5时，也即是a=6时等号成立 此时名二三+5-25的最小值为5.…13分 (3)解：令ax2+(b+1)x+(b-2)=x,整理得ax2+bx+b-2=0.由题意得，对任意b∈R, △=b2-4a(b-2)≥0恒成立，.14分 即b2-4ab+8a≥0对任意b∈R恒成立，那么△=(-4a}-4×8a≤015分 化简16d2-32a≤0，即a(a-2)≤0，解得0≤a≤2.又a≠0，故0<a≤2，所以a∈(0,2]…17分 高一数学答案 第4页共4页石家庄二中教育集团2026-2027学年度高一年级上学期期中考试 数学试卷 (时间：120分钟，分值150分，命题人李姗姗梁平审题人刘克) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求 1.已知全集U=R,集合A={xx>1},B={x-2≤x≤3}，则(C4)UB=() A.[-2,+o∞) B.[1,+oo) c.[21] D.(-0,3] 2.命题“3x∈R,x2+2x-3≤0”的否定是（) A.3x∈R,x2+2x-3≥0 B.3x∈R,x2+2x-3>0 C.x∈R,x2+2x-3≤0 D.x∈R,x2+2x-3>0 3.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(0，+o)时，f(x)=x3+1,则 f(0)+f(-1)=() A.0 B.2 C.-2 D.-1 4.若不等式ax2+2ax-4<2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是() A.-2<a<2 B.a<-2或a>2 C.-2<a≤2 D.a≤-2 5.设幂函数f(x)=(2m2-2m-3)x"的图象经过原点，若1<a<b,则() a[日rafo) 8f8ro<f回 c fo<ra Dfo<o创<日f6) 6.设函数f(x)= 2x-2),x≥2，若fm)=f(m-2),则f3-m0=() x2,0≤x<2 高一数学第1页共4页 A.2或4 B.1或9 C.1 D.9 7.“关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+3=0的所有解均为负实数”的充分不必要 条件可以是( A.c. B.aE( D.aet 8.如果函数f(x)的定义域为a,b],且值域为f(a),∫(b)],则称f(x)为“n函数”.已 5x,0≤x≤2 知函数f(x)= x2-4x+m,2<x≤4 是“n函数”，则m的取值范围是（) A.[4,10] B.[4,14] C.[10,14] D.[14,+∞) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合A={xa+1<x<2a-3},B={x|x≤-2或x≥7}，则使得A∩B=⑦的a 可能是() A.-3 B.4 C.5 D.6 10.已知关于x的不等式(2a+3m)x2-(b-3m)x-1>0(a>0,b>0,m∈R)的解集为 (-0,-1UG,+∞)，则下列结论正确的是（) A.2a+b=1 B.2a-bb的最大值为】 C.0的最大值为号 D ②a+6+D的最小值为4 Jab 11.设函数f(x)=(x-2)x,则（) A.直线x=1是函数y=f(x)的对称轴 B.若函数f(x)在(O,m)上单调递减，则0<m≤1 C对@四.不等式各生兰)f急成立 2 D.当-1<x<2时，f(2-x)2f(x) 高一数学第2页共4页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12通数网=器+x-1护附定义装为 13.已知函数f(x)是定义域为(-o,0)U(0,+o)的奇函数，且f(-4)=0,若对任意的 ,∈(0，+四)，且x≠，都有)-f)>0成立，则使得不等式x问<0成 x1-X2 立的父的取值范围是 14.已知a>0,beR,若x>0时，关于x的不等式(ar-2)x2+bx-4≥0恒成立，则 b+—的最小值为 a 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)已知集合A={x2-3x-10≤0，B={m+1≤x≤3m-1}: (1)当m=3时，求An(GB): (2)若集合B为非空集合且A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.(15分)已知函数了飞)=+6是定义在(2,2到上的奇函数，且f0=子 2+2 (1)求函数f(x)的解析式： (2)判断函数f(x)在区间(-2,2)上的单调性，并用定义法证明： (3)解关于实数t的不等式f(2-1+f(-51-5)>0. 17.（15分)闽超龙岩队的官方吉祥物“龙龙”与“岩岩”（双生组合）深受球迷喜爱，其设 计采用拟人化造型，圆润可爱.龙龙为赛场进攻担当，腾空举球上篮，呼应闽西红土红 色底蕴，象征突破、冲锋、锐气：岩岩为赛场防守担当，沉身护球运球，搭配岩壁坚韧 特质，代表坚守、沉淀、韧性.某工厂已通过正规渠道获得在许可范围内生产销售“龙龙” 与“岩岩'相关周边的商业授权，已知生产这种周边的年固定成本为15万元，若生产x千 件需另外投入c(x)万元，其中c(x)与x之间的关系为 高一数学第3页共4页 am2+bx,0<x≤20，x∈N c( 22x+ C)-535,x>20,xeN且函数c的图象过 x-2 A(3,15),B(4,24),C(52,689)三点.通过市场分析，公司决定每千件这种周边定价为12 万元，且假设该厂年内生产的这种周边全部销售完， (I)求a,b,c的值，并求出年利润L(x)万元关于年产量x千件的函数解析式（利润=销售额 一成本)： (2)当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润. 18.(17分)(1)已知关于x的不等式amx2+(a-1)x-1>0.若a<0,解关于x的不等式. 回x[}],(c-x+>(2a+x-a恒成立，求实数a的取值范围， 19.(17分)对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，若存在x。∈R使得a+bx。+c=x成立， 则称x为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的不动点. (1)求二次函数y=2x2-4x-3的不动点： (2)若函数y=2x2-(a+3)x+a-1有两个不相等的不动点x,x2,且x,x2均为正数，求 一x+2五的最小值： X2 (3)若对任意实数b,二次函数y=a2+(b+1)x+(b-2)(a≠0)恒有不动点，求a的取值范 围. 高一数学第4页共4页