浙江省杭州市滨和中学2026-2027学年第一学期九年级期中学业水平测试数学试题

2026学年第一学期期中学业水平测试 九年级数学 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、下面四组线段中，成比例的是() A、a=2,b=3,c=4,d=5 B.a=1,b=2,c=2,d=4 C、a=4,b=6,c=8,d=10 D.a=V2,b=V3,c=3,d=√5 2、半径为3的圆中，120°的圆心角所对的弧长为（) A.元 B.2元 C.3π D.6π 3.如图，{∥L2∥13，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 、 B E D B 第3题 第5题 4.将二次函数y=(x-5)2-24的图象沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向上平移 3个单位长度，得到的函数表达式是() A.y=(x-7)2-27 B.y=(x-7)2-21 C.y=(x-3)2-27 D.y=(x-3)2-21 5.如图，已知线段AB,按以下步骤作图：①过点B作BCLAB,使BC=1AB,连接AC: ②以点C为圆心，以BC长为半径画弧，交AC于点D:③以点A为圆心，以AD长为半径 画弧，交AB于点E.若AE=mAB,则m的值为() A. V5-1 B.5-2 c.5-1 D.5-2 2 2 6.如图，正六边形ABCDEF中，点P是ED的中点，连接AP,AB=2,则AP的长为() A.4 B.2√3 C.√3 D.35 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,F是CD上一点，且DF=BC,连接CF并延长交AD 的延长线于点E,连接AC,若∠ABC=105°，∠BAC=30°，则∠E的度数为( A.45 B.50° C.559 D.609 第6题 第7题 第9题 8.已知抛物线y=x2+(m+3)x+m,当x=1时，y>0:当x<-2时，y随x的增大而减小， 则m的取值范围是() A.m>-2 B.m≥1 C.-2<m≤1 D.-2<m≤2 9.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”：已知点A,B, C,D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x2-2x-3,AB为半圆的直 径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为() A.3 B.2√/5 c.3-V3 D.3+V3 10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-a-m与x轴相交于A(a,0),B(c,0),且 0<a<c,则下列说法正确的是() A.若a=1-1c,m有最大值- B.若a=1-上c,m有最小值- 2 2 2 C.若a=1-c,m有最大值- 4 D.若a=1-c,m有最小值- 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.已知X=上=2≠0，则2x-y= 457 2: 12.某次实验中，每个电子元件“☐”有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能 性相等。如图，在·定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率是 A 二 —B 13.在△ABC中，AB=6,AC=5,点D在边AB上，且AD=2,点E在边AC上，当AE 时，以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似. 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=√3AC,将Rt△ABC绕点A逆时针旋转 45°后到Rt△AED,点B经过的路径为BE,已知AC=2,则图中阴影部分的面积为一 15.已知点A(a,b),B（a+3,c)两点均在函数y=(x-1)2-2025的图象上.若b<c, 则a的取值范围为 16.如图，△ABC内接于⊙O,∠A=60°，BE⊥AC于点E,延长线交⊙0于点P.当点A 在直线BC上方运动时（包括点B、C),作CO⊥AB交BE于点H,若BC=3,则点H运动 轨迹的长度为 B 第14题 第16题 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17.（6分)已知二次函数y=a2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表所示，求二次函数 表达式和n的值. m -4 -3-2-1 k 4 0 -2m 0 4 18.(8分)现有A,B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球，其中，A 袋装有2个白球，1个红球：B袋装有2个红球，1个白球. (1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，则摸出小球是白球的概率为 (2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A,B两袋中各随机摸出一个小球，摸 出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜：若颜色不同，则小华获胜.请用列表法或画树 状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平. 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为1，点A,B,C都在 格点上 嗓 (1)△ABC的外接圆的圆心坐标为一，并画出该外接圆， 该外接圆的面积为 (2)在格点上找点D(一个即可)，使得∠ADB+∠ACB=180° 第19题 20.(8分)如图，点E是矩形ABCD的边AB上一点，沿直线CE将△CBE翻折，使得点B 落在AD边上，记作点F D (1)求证：△AEF∽△DFC; (2)若=，且CD=6,求BC的长。 FC 3 第20题 21.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径作⊙O分别交BC,AB于点D,E· (1)求证：BD=CD: (2)若BD=2√5，BE=4,求⊙0半径. D 第21题 22.(10分)污处理是城市环境保护的重要环节.某污水处理厂针对暴雨期间的进水情况， 研究了存水量与处理时间、处理通道数之间的关系，已知污水池原有存水100吨，在任意时 刻都满足：池中存水量=原有存水量十累计进水量-累计处理量：若该污水处理厂最多可开 放8条处理管道，平均每条管道每分钟可处理污水6吨.若暴雨过程持续30分钟，经研究 发现，累计进水量Q四（单位：吨）与进水时间x(单位：分钟)之间满足关系式Qa=-0.1x2+22x (0≤x≤30). (1)若开放3条处理管道， ①求池中存水量y与时间x的函数表达式： ②池中存水量在第几分钟达到最大值？最大存水量是多少？ (2)若该污水处理厂要求：①池中存水量在暴雨开始10分钟内（包含10分钟）开始减少： ②尽量少开通处理管道，以节省运营成本，若同时满足以上两个要求，需开放几条处理管道？ 请说明理由， 23.(10分)已知二次函数y=ax2+2ax-5(a≠0). (1)若该二次函数图象与x轴有且只有1个交点，求a的值 (2)在(1)的基础上，若点P(xy)在抛物线上，且到y轴的距离小于或等于2，那么 我们称点P是y轴的“亲密点”，求所有“亲密点”的y的取值范围 (3)若点M(x1,m)和点N(1,n)在该函数图象上，点Q(xo,y0)是二次函数图象上 的任意一点，满足y0≥m,求mn的取值范围.。 24.(12分)已知AB是⊙O的直径，弦CD交直径AB于点E,过点C作AB的垂线，垂足 为F. (1)如图1，F为OB的中点， O求∠ADC和∠BAC的度数.②若∠CAD=5∠DCR,求4但的值. EF (2)如图2，若4E=B驱=2，DE=8,求直径AB的长. BE BF D 图1 图2